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1、牛顿运动定律第一讲第一讲 牛顿三定律牛顿三定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：F a ，Fx ax c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变） ；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段” ） 。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择
2、无关）第二讲第二讲 牛顿定律的应用牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a 可以突变而 v、s 不可突变。1、如图 1 所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端 A 点轻轻放下，则在此后的过程中（ ）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于 v 时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上
3、A 点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B 选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D 选项用到牛顿第二定律。较难突破的是 A 选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t 0 ，a ，则 Fx ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体” ）此外，本题的 D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当 L g2v2 时（其中 为工件与皮带之间的动摩擦因素） ，才有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D思考：令 L = 10m ，v
4、= 2 m/s ，= 0.2 ，g 取 10 m/s2 ，试求工件到达皮带右端的时间 t（过程略，答案为 5.5s）进阶：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速 v0 ，其它条件不变，再求 t（学生分以下三组进行） v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) v0 = 1m/s (答：1.55s)2、质量均为 m 的两只钩码 A 和 B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图 2 所示。试问： 如果在 P 处剪断细绳，在剪断瞬时，B 的加速度是多少？ 如果在 Q 处剪断弹簧，在剪断瞬时，B 的加速度
5、又是多少？解说：第问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变” ，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时 B 钩码的加速度为零（A 的加速度则为 2g） 。第问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是 A、B两物的惯性，且速度 v 和位移 s 不能突变。但在 Q 点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量） ，遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面， “瞬时性”问题相对
6、较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为 的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 根据“矢量性”定合力方向 牛顿第二定律应用答案：gsin。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtg。 ）进阶练习 1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图 3 所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtg。 ）进阶练习 2、如图 4 所示，小车在倾角为 的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角。试求小车的加速度。
7、解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形） 。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图 5 所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力 T 与斜面方向的夹角为 ，则=（90+ ）- = 90-（-） （1）对灰色三角形用正弦定理，有 sinF= sinG（2）解（1） （2）两式得：F = )cos(sinmg 最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答：g)cos(sin 。2、如图 6 所示，光滑斜面倾角为 ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的小球，当斜面加速度为 a 时（actg） ，小球能够保持相对斜面静止。试
8、求此时绳子的张力 T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度 a 方向建 x 轴，与 a 垂直的方向上建 y 轴，如图 7 所示（N 为斜面支持力）。于是可得两方程Fx = ma ，即 Tx Nx = maFy = 0 ， 即 Ty + Ny = mg代入方位角 ，以上两式成为T cosN sin = ma （1）T sin + Ncos = mg （2）这是一个关于 T 和 N 的方程组，解（1） （2）两式得：T = mgsin + ma
9、cos解法二：下面尝试一下能否独立地解张力 T 。将正交分解的坐标选择为：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力 G 就行了，但值得注意，加速度 a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图 8 所示。根据独立作用性原理，Fx = max即：T Gx = max即：T mg sin = m acos显然，独立解 T 值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsin + ma cos思考：当 actg 时，张力 T 的结果会变化吗？（从支持力的结果 N = mgcosma sin 看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后， 条件已没有意义。答：T = m22ag 。
10、）学生活动：用正交分解法解本节第 2 题“进阶练习2”进阶练习：如图 9 所示，自动扶梯与地面的夹角为30，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以 a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为 60kg的人相对扶梯静止。重力加速度 g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力 f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿 a 方向和垂直 a 方向，另一种是水平和竖直方向） ，对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。3、如图 10 所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角 已知。现将它们的水平绳剪
11、断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律） 。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推） 。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a甲 = gsin ；a乙 = gtg 。应用：如图 11 所示，吊篮 P 挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q 的加速度分别是多少？解：略。答：
12、2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统” 、 “内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法” 。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对 N 个对象，有 N 个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方
13、程” ，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）外F = m11a+ m22a+ m33a+ + mnna其中 外F 只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如图 12 所示，光滑水平面上放着一个长为 L 的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为 F 的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T 随图中 x 的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好） 。答案：N = LFx 。思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况， （1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为 M
14、 ，和水平面的摩擦因素为 ，而 F = LlMg ，其中 lL ，则 x(L-l)的右段没有张力，x(L-l)的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且 F = LlMg 时（ 为棒与平面的摩擦因素，l 为小于 L 的某一值，M 为棒的总质量） ，当 x(L-l)，N0 ；当 x(L-l)，N = lFx -L-l 。应用：如图 13 所示，在倾角为 的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为 m1和 m2 ，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为 1和 2 ，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、1 m1gcos ； B、2 m1gco
15、s ；C、1 m2gcos ； D、1 m2gcos ；解：略。答：B 。 （方向沿斜面向上。 ）思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度 v0一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图 14 所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度 v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如图 15 所示，三个物体质量分别为 m1 、m2和 m3 ，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F 应为多少？解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离 m2 ，竖直方向有一个平衡方程；隔离 m1 ，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案：F = 12321 mgm)mmm(。思考：若将质量为 m3物体右边挖成凹形，让 m2可以自由摆动（而不与 m3相碰） ，如图 16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的 F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个 F的值。解：此时，m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为 T ，m2的受力情况如图，隔离方程为：
