《高中数学苏教版选修2-3教案：2.6 正态分布3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-3教案：2.6 正态分布3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正态分布正态分布教学目标：教学目标：理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用 教学重点：教学重点： 理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用教学过程教学过程 一、复习引入： 简要复习模块 3 种的相关内容，材料如下，可选取相关内容重点复习1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为； 简单随机抽样的特N1 Nn点是，逐个抽取，且各个
2、个体被抽到的概率相等； 简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础 （4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有 N 个）编号（号码可从 1 到 N） ，并把号码写在 形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作） ，然后将这些号签放在同一 个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本 适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体
3、中的个体编号；第二步，选 定开始的数字；第三步，获取样本号码 4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样的 步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号 码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等为将整个的编号分段（即分成几个部分） ，要确定分段的间隔 k 当（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被 n 整N nN nN除，这时 k=.在第一段用简单随
4、机抽样确定起始的个体编号按照事先确定的规则抽取N n样本（通常是将加上间隔 k，得到第 2 个编号+k,第 3 个编号+2k，这样继续下去，直到获取 整个样本） 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总 体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； 与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的 总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使 剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样5. .分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成
5、时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样， 所分成的部分叫做层6 6.不放回抽样和放回抽样 :在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这 样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽 样 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样7. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1 8.频率分布表或频率分布条形图 历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：试验结果频数频率正面向上(0)361240.5011反面向上
6、(1)359640.4989抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容 量为 72088 的相当大的样本的频率分布表尽管这里的样本容量很大， 但由于不同取值 仅有 2 个（用 0 和 1 表示），所以 其频率分布可以用 上表和右面的条 形图表示其中条形图是用 高来表示取各值的频率 说明：频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比 较直观，两者相 互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清 楚各长条的宽度要相同；相邻长条之间的间隔要适当 当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成 为相应的概率， 得到右表， 除了抽样造成的误差，精确 地反映了总体取值的概率分布
7、规律这种整体取值的概率分 布规律通常称为总体分布.说明：频率分布与总体分布的关系： 通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布. 研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布. 9.总体分布：总体取值的概率分布规律 在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地， 样本容量越大，这种估计就越精确 10.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各 组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无 限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线试验结果概率正面向上(记为 0)05反面向上(记
8、为 1)05位 位 位 位 位 位b位 位O位 位 /位 位a它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的 概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积二、讲解新课： 1正态分布概率密度函数：， （0）22()21( ),(,)2x f xex 其中 是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值； 为正态分布的均值； 是正态分布的标准差.正态分布一般记为 ),(2N2正态分布）是由均值 和标准差 唯一决定的分布),(2N通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 3通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底
9、、中间高、左右 对称 4正态曲线的性质 ： （1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 （2）曲线关于直线 x= 对称 （3）当 x= 时，曲线位于最高点 （4）当 x 时，曲线上升（增函数） ；当 x 时，曲线下降（减函数）并且当曲线 向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近 （5） 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖” ，总体分布越分散； 越小曲线越“瘦高” 总体分布越集中： 五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原 则，采用对比教学 5标准正态曲线:当 =0、=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是， （-x+）2221)(x exf其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体 N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题 均可转化成标准正态分布的概率问题6. 对于正态总体取值的概率：),(2N68.3%2x95.4%4x99.7%6x在区间（-，+） 、 （-2，+2） 、 （-3，+3）内取值的概率分别为 68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（-3，+3）内研究正态总体分布情况， 而忽略其中很小的一部分 课堂小节：课堂小节：本节课学习了取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用 课堂练习：课堂练习：略
