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1、易考网 考研真题|课后答案 全部免费 第一章 1.3 解： (a). 2 4 0 1 lim( ),0 4 T t T T Ex tdtedtP = (b) dttx T P T T T = 2 )( 2 1 lim1 2 1 lim= dt T T T T = dttxdttxE T T T 22 )()(lim (c). 2 2 2 lim( )cos ( ), 111 cos(2 )1 lim( )lim 2222 T T T TT TT TT Ex tdtt dt t Px tdtdt TT = + = (d) 0 3 4 12 1 lim) 2 1 ( 12 1 lim 12 1
2、lim 0 2 2 = + = + = + = = = NN nx N P N N n n N N Nn N 3 4 ) 2 1 ()(lim 2 0 2 = = n N Nn N nxE (e). 2( ) 1,x nE= 211 lim lim1 1 2121 NN NN nNnN Px n NN = = + (f) = = + = N Nn N nx N P 2 1 )( 12 1 lim 2 = = N Nn N nxE 2 )(lim 1.9. a). 00 2 10, 105 T =; b) 非周期的； c) 0 00 0 7 ,2 2 m N N = d). 0 10;N = e
3、). 非周期的； 1.12 解： = 3 )1( k kn对于4n 时，为 1 即4n时，x(n)为 0，其余 n 值时，x(n)为 1 易有：)3()(+=nunx, 0 1,3;Mn= = 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 1.15 解：(a) 3 2 1 2 222 +=nxnxnyny, 又 2111 ( )( )2 ( )4 (1)x ny nx nx n=+， 1111 ( )2 24 332 4y nx nx nx nx n=+， 1( ) ( )x nx n= ( )2 25 32 4y nx nx nx n=+ 其中nx为系统输入。 (b) 交换级联次序后 242 11
4、1 +=nxnxnyny 4233422 2222 +=nxnxnxnx 423522+=nxnxnx 其中nx为系统输入 通过比较可知，系统 s 的输入输出关系不改变 1.16 解： (a) 不是无记忆的，因为系统在某一时刻 0 n的输出还与2 0 n时刻的输入有关。 (b) 输出2=nAnAny 02 2 =nnA (c) 由(b)可得，不论 A 为任意实数或者复数，系统的输出均为零，因此系统不可逆。 1.211.22 和 1.23 画图均略 1.26 解： (a) 7 3 2 0 = ，为有理数，xn具有周期性，且周期 N7 (b) 16 1 2 0 =，为无理数，xn无周期性 (c)
5、由周期性的定义，如果存在), 8 cos()( 2 cos, 22 nNnN =+使得则函数有周期 性，即： 22 8 1 2)( 8 1 nkNn+=+ knNN162 2 =+，对全部 n 成立取 N 的最小值 N8，即为周期。 (d) ) 4 1 cos() 4 3 cos( 2 1 ) 4 cos() 2 cos(nnnnnx +=，与(a)同理，xn具有周期 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 性，对8) 4 1 cos(, 8) 4 3 cos( 21 =NnNn存在对存在，8=N基波周期 (e) 与上题同理，4,16, 8 321 =NNN16N周期 1.27 a) 系统具有
6、线性性与稳定性； e). 系统具有线性性, 时不变性与因果性与稳定性； 1.28 c) 系统是无记忆的，线性的，因果的； e) 系统是线性的，稳定的 g). 系统是线性的，稳定 1.31 解： (a) 211211 ( )( )(2)( )( )(2)x tx tx ty ty ty t=Q如图 PS2.17(a)所示。 (b) 311311 ( )(1)( )( )(1)( )x tx tx ty ty ty t=+=+Q如图 PS2.17(b)所示。 (a)(b) tt 2( ) y t 3( ) y t 2 1 001 12 2 23 4 1.33 1)正确。 设( )x n的周期为N。
7、 如果N为偶数， 则 1( ) y n的周期为/2N； 如果N 为 奇数，则必须有 0 22NN=，才能保证周期性，此时 1( ) y n的周期为 0 NN=。 2)不正确。设( )( )( )x ng nh n=+，其中( )sin 4 n g n =，对所有n， 1 , ( ) 3 0, n n h n n = 奇 偶 显然( )x n是非周期的，但 1( ) y n是周期的。 3)正确。若( )x n的周期为N，则 2( ) y n的周期为2N。 4)正确。若 2( ) y n的周期为N，则N只能是偶数。( )x n的周期为/2N。 1.37 a) ( )() ( )() xyyx tx
8、 tydt + =+= b) ( ) xx t=() xx t, 奇部为零。 c). ( )(),( )( ) xyxxyyxx ttTtt= 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 1.42 解： (a) 结论正确。设两线性时不变系统如下图所示级联。当 12 ( )( )( )x tax tbx t=+时，则有 12 ( )( )( )w taw tbw t=+，于是 12 ( )( )( )y tay tby t=+，因此整个系统是线性的。 若输入为 0 ()x tt，则由于时不变性可知系统 1 的输出为 0 ()w tt，这正是系统 2 的输入，因此总输出为 0 ()y tt。即整个系统
9、是时不变的。 ( )x t ( )y t 1( ) h t 2( ) h t ( )w t (b) 结论不对。如系统 1 为( )( )3w tx tt=+，系统 2 为( )( )3y tw tt=。虽然两系统都不 是线性的，但它们的级联( )( )y tx t=却是线性的。 c) 设系统 1 的输出为 w(n), 系统 2 的输出为 z(n). 11 ( )(2 )(2 )(21)(22) 24 11 ( )(1)(2) 24 y nznwnwnwn x nx nx n =+ =+ 1.46 解：a). ( )(1)(1)y nny n=,n=0,y(n)=0,n=1,y(n)=1,n=2
10、,y(n)=-1; 1 ( )( 1)(1) n y nu n = b). ( )(1)(1)y nu ny n=, n=0,y(n)=0, n=1,y(n)=1,n=2,y(n)=0; n=3,y(n)=1,n=4,y(n)=0, n=5,y(n)=1; 1.47 解： a) 111 ( )( )( )y nS x ncL x nC=+=+，C 为系统的零输入响应。 11 11 11 ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) y nS x nx ny n L x nx nCy n L x nL x nCy nL x n =+ =+ =+= c) 00 /2,
11、1,( ),2,( ) (1)/2, nn even y nny n nn odd = 3. 非增量线性系统；4. ( )( )( )/y tx ttdx tdt=+, 非增量线性系统 5. 增量线性系统, 2 ( )cos ()y nn= 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 Chapter 2 2.1 解：(a) 1 0 1 13 3y nx nh nxh nxh nxh n=+ 2 14 2 12 22 4nnnnn=+(图略) (b) 21 2 2y nx nh ny n=+=+ 2 34 22 12 2 2nnnnn=+(图略) (c) 32 2 y nx nh ny n=+=(图
12、略) 2.5 解： 9 0 k y nx k h nk = = ，由45y=可知：4N 由140y=可知：9114N+ ，即：4N 所以：4N = 2.11 解：(a) 3t 时，( )0y t = 35t时， () 63(5) 5 3() 3 1 ( )(3)(5)( ) 3 t t ee y ttu tu h ted = 因此： () 3(3) 63(5) 0,3 1 ( ),35 3 1 ,5 3 t t t e y tt ee t = （b） ( ) (3)(5) dx t tt dt = 3(3)3(5) ( ) ( )( )(3)(5)(3)(5) tt dx t g th th
13、th teu teu t dt = (c) ( ) ( ) dy t g t dt = 易考网 考研真题|课后答案 全部免费 2.13 解：(a) 将 1 5 n h nu n = 代入式子得： 1 11 1 55 nn u nAu nn = 即：() 1 51 5 n u nAu nn = 从而可得：51A =，即： 1 5 A= (b)由(a)可知： 1 1 5 h nh nn= 则 1 S的逆系统 2 S的单位脉冲响应为： 1 1 1 5 h nnn= 2.16 解：(a)对。若 21 nNN，则没有公共部分，故 12 tTT+时，( )( )0x th t=。 2.19 a). ( )(1)( )y ny nw n=+, 1 ( )( )(1)w ny ny n =+ 将 w(n)代入后经比较可得： 1 ,1 4 =。 b). 根据书上例题 2.15, 利用递推算法，可求得系统 S1，S2 的脉冲响应为： 1 1 ( )( ) 2 n h nu n = ， 2 1 ( )( ) 4 n h nu n = 则总系统的单位脉冲响应为 12 11 ( )( )*( )2( ) 24 nn h nh nh nu n = 2.21
