《高一数学导学案：1.3.2 奇偶性（人教a版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学导学案：1.3.2 奇偶性（人教a版必修1）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 奇偶性学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义； 2. 学会判断函数的奇偶性； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P33 P36，找出疑惑之处） 复习 1：指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）2( )1f xx1( )f xx复习 2：对于 f(x)x、f(x)x 、f(x)x 、f(x)x ，分别比较 f(x)与 f(x).234二、新课导学 学习探究 探究任务：奇函数、偶函数的概念奇函数、偶函数的概念 思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、；( )f xx1( )f xx3( )f xx（2）、.2(
2、)f xx( ) |f xx观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个 x，都有，那么函数( )f x()( )fxf x 叫偶函数（even function）.( )f x试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.反思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.试试：已知函数在 y 轴左边的图象如图所示，21( )f xx画出它右边的图象. 典型例题 例 1 判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）；34( )f xx43( )f xx（3）； （4）.42(
3、 )35f xxx 3 31( )f xxx小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.()fx( )f x试试：判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)|x1|+|x1|； （2）f(x)x；1 x（3）f(x)； （4）f(x)x , x-2,3.21x x2例 2 已知 f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，判断 f(x)的(-,0)上的单调性，并给出 证明.变式：已知 f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断 f(x)在-b,-a上的单调性，并给 出证明.小结：设转化单调应用奇偶应用结论. 动手试试 练习：若，且，求.3( )5f xaxbx( 7)17
4、f (7)f三、总结提升 学习小结 1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征； 2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质. 3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法. 知识拓展 定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点 对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 对于定义域是 R 的任意奇函数有（ ）.( )f xA B( )()0f xfx( )(
5、)0f xfxCD( )()0f xfxA(0)0f2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确( )f x(,) ( )f x0,的是（ ） A. B.(5)( 5)ff(4)(3)ff C. D.( 2)(2)ff( 8)(8)ff 3. 下列说法错误的是（ ）.A. 是奇函数1( )f xxxB. 是偶函数( ) |2|f xxC. 既是奇函数，又是偶函数( )0, 6,6f xx D.既不是奇函数，又不是偶函数32 ( )1xxf xx 4. 函数的奇偶性是 .( ) |2|2|f xxx 5. 已知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在-7,-3上是 函数，且 最 值为 .课后作业 1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.( )f x( )g x1( )( )1f xg xx( )f x( )g x2. 设在 R 上是奇函数，当 x0 时， 试问：当0 时，的表达式( )f x( )(1)f xxxx( )f x 是什么？
