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1、岳阳市一中高三文科数学第九次质量检测时量：120分钟分值：150分一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、设集合则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 3、以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若则”的逆否命题为“若”。B若为假命题，则均为假命题。C“”是“的充分不必要条件”。 D对于命题。4、一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D5、 已知变量具有线性相关关系，
2、测得一组数据如下：，,，若它们的回归直线方程为，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线下方的概率为（ ）ABC D 6、右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 7、设是内部一点，且的面积之比为（ ）ABC D8、定义一种运算 =. 将函数= 的图象向左平移 ()个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）.A B C D二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的横线上。)9、函数由下表定义：若则 。10、某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响（影响它的纯度）。若这种催化剂加入量在到之间，则第
3、二次加入的催化剂的量为 。11、在极坐标系中，点的坐标分别为，则 。12、 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: ), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为 。(制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）13、已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是 。14、已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 。15、 喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊围坐在正三角形的三个顶点上，依序循环报数次。规定：第一只羊报出的数为,第二只羊报出的数为,
4、之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报出的数之和；若报出的数是的倍数，则报该数的羊得分，若报出的数不是的倍数，则报该数的羊减去分，每只羊的初始分为分；报数结束后，谁的总得分最高，就奖赏一捆青草。若你是喜羊羊，在这三只羊中你应选择第 个报数，才会获得奖赏，你的最后得分是 分。三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、 (本小题满分12分)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点， (1)若，求的值；(2)设函数，求的值域。17、(本小题满分12分)岳阳市一中高三有五个文科平行班。湖南省高三数学适应性测试后,随机地在各班抽取了部分学生
5、进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中 (包括分但不包括分)的频率为,此分数段的人数为人. (1)问各班被抽取的学生人数分别是多少人？(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于分的概率。 18、(本小题满分12分)如下图所示，在等腰梯形中， 为边上一点，且将沿折起，使平面平面(1)求证：平面；(2)若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比。 19、(本小题满分13分)某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为的十字型地域，计
6、划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/，再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/.(1)设总造价为元，长为，试建立与的函数关系；(2)当为何值时，最小？并求这个最小值。20、(本小题满分13分)已知平面区域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段为长轴，离心率(1)求圆及椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。21、(本小题满分13分)数列满足，（），是常数(1)当时，求及的值；(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；(3)
7、求的取值范围，使得存在正整数，当时总有。岳阳市一中高三文科数学第九次质量检测答案选择题答题区1ABC2ACD3ACD4 BCD5ABD6ACD7ACD8ABC1.用2B铅笔填涂；2.修改时用橡皮擦干净；3.填涂的正确方法是：二、填空题9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 ， 三、解答题16、解：(1)由已知可得 2分 3分 4分(2) 6分 7分 8分 9分 11分的值域是 12分17、解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 3分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由. 6分各班被抽取的学生人数分别是 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不
8、小于分的概率为 12分18、解: (1)证明：依题意知，又 3分又平面平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知， 平面 6分(2)解：设是的中点，连结,依题意，,所以， 面,因为，所以面.8分 9分 10分所以， 11分 两部分体积比为 12分19、解:（1）依题意得: 6分 （2）,当且仅当即时取等号, 12分20、解:（1）由题意可知，平面区域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形，外接圆以原点为圆心，线段为直径，故其方程为 4分又，可得所求椭圆的方程是 6分（2）直线与圆相切设，则当时，； 8分当时，. 9分直线的方程为因此，点的坐标为，当时，；当时候， 12分来综上所述，当时，故直线PQ始终与圆C相切 13分21、解: (1)由于，且所以当时，得，故 2分从而 4分(2)数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得 6分于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列 8分(3)记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时， 9分所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时 10分因此“存在，当时总有”的充分必要条件是： 为偶数，记，则满足 12分故的取值范围是 13分
