《贵州省2017届高三人教版数学二轮专题复习_22、高考解答题典型方法之坐标系与参数方程 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2017届高三人教版数学二轮专题复习_22、高考解答题典型方法之坐标系与参数方程 word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22、高考解答题典型方法之坐标系与参数方程新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第 22 题考查选修 4-4：坐标系与参数方程，主要考查：（1）直线的参数方程及其几何意义的应用；（2）圆的参数方程、椭圆的参数方程，抛物线的参数方程及其应用；（3）弦长问题、轨迹问题、最值问题、位置关系问题；（4）对极坐标系的正确认识、极坐标方程与直角坐标方程的互化.文理同一题，难度为中等.一基础知识整合1. 正确掌握直线的参数方程，能够利用参数 的几何意义解决相关的问题；t2. 圆的参数方程，椭圆的参数方程、抛物线的参数方程及其互化；3. 韦达定理、弦长公式、三角公式、点到直线的距离公式等；4. 极坐标及其
2、方程与直角坐标的互化.二、高考题型分析1. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆、直线xOyOx1C的极坐标方程分别为2C4sin ,cos()2 2.4 （）求与的交点的极坐标；1C2C（）设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为P1CQ1C2CPQ（ 为参数） ，33,12xtabyt t求的值。, a b2. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正1C45cos , 55sin ,xt yt tx半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极
3、坐标方程为. 2Csin2（）把的参数方程化为极坐标方程；1C（）求与交点的极坐标（）1C2C0,023. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中, 直线的参数方程为( 为参数)，曲线的参数方xoyl1 2xt yt tC程为 (为参数).试求直线和曲线的普通方程, 并求出它们的公共点的坐22tan 2tanx y lC标.4. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线 的极坐标方程为，且点A在直线 上.( 2,)4lcos()4al（）求的值及直线 的直角坐
4、标方程；al（）圆C的参数方程为（为参数） ，试判断直线 与圆C的位置关系.1 cossinxy l5.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知动点都在曲线：（为参数）上，对应参数分别为与,P QC2cos 2sinx y ，为的中点。2(02 )MPQ（）求的轨迹的参数方程M（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。MdM6.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程将圆上各点的横坐标不变，纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作；将224xy1 2C直线绕原点逆时针旋转，所得直线记作 .3280xy090l（）求直线 与曲线的直角坐标方程；lC（）求
5、C上的点到直线 的最大距离.l7.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)，倾斜角为xoyC22169xtyt t的直线 经过点，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极2 3lPOxP坐标为.(1,)2（）求点的直角坐标；P（）设直线 与曲线交于两点，求的值.lC,A B| |PAPB22、高考解答题典型方法之坐标系与参数方程新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第 22 题考查选修 4-4：坐标系与参数方程，主要考查：（1）直线的参数方程及其几何意义的应用；（2）圆的参数方程、椭圆的参数方程，抛物线的参数方程及其
6、应用；（3）弦长问题、轨迹问题、最值问题、位置关系问题；（4）对极坐标系的正确认识、极坐标方程与直角坐标方程的互化.文理同一题，难度为中等.一基础知识整合1. 正确掌握直线的参数方程，能够利用参数 的几何意义解决相关的问题；t2. 圆的参数方程，椭圆的参数方程、抛物线的参数方程及其互化；3. 韦达定理、弦长公式、三角公式、点到直线的距离公式等；4. 极坐标及其方程与直角坐标的互化.二、高考题型分析1. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆、直线xOyOx1C的极坐标方程分别为2C4sin ,cos()2 2.4 （）求与的
7、交点的极坐标；1C2C（）设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为P1CQ1C2CPQ（ 为参数） ，33,12xtabyt t求的值。, a b【解题指南】 利用极坐标和直角坐标的互化关系，将不熟悉的极坐标转化为熟悉的直角坐标来探究.解：（）由得，圆的直角坐标方程为22,cos,sinxyxy1C22(2)4xy直线的直角坐标方程分别为2C40xy由解得 所以圆，直线的交点直角坐标为22(2)4, 40.xy xy12120,2,4,2,xxyy 1C2C(0,4),(2,2)再由，将交点的直角坐标化为极坐标22,cos,sinxyxy(4,),(2 2,)24所以与的交点的极
8、坐标1C2C(4,),(2 2,)24（）由（）知，点，的直角坐标为，故直线的直角坐标方程为PQ(0,2),(1,3)PQ20xy由于直线的参数方程为（ 为参数） 消去参数得 PQ33,12xtabyt t122babyx比较可得 1,212.2bab 解得1,2.ab 2. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正1C45cos , 55sin ,xt yt tx半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2Csin2（）把的参数方程化为极坐标方程；1C（）求与交点的极坐标（）1C2C0,02【解题指南】需要进行两次
9、转化，先化为直角坐标系下的普通方程，再化为极坐标方程.解：将消去参数 ，化为普通方程, 即： tytx sin55cos54t25)5()4(22yx1C.01610822yxyx将代入得 为 sincos yx01610822yxyx016sin10cos82的极坐标方程.1C（）的普通方程为.2C0222yyx由，解得或.020161082222yyxyxyx 11 yx 20 yx所以与交点的极坐标分别为，1C2C)4,2()2, 2(3. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中, 直线的参数方程为( 为参数)，曲线的参数方xoyl1 2xt yt tC程
10、为 (为参数).试求直线和曲线的普通方程, 并求出它们的公共点的坐22tan 2tanx y lC标.【解题指南】先把参数方程转化为普通方程再利用普通方程求解，主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识, 考查转化问题的能力解：因为直线的参数方程为( 为参数)，消去参数得直线的普通方程为l1 2xt yt tl.220xy同理得到曲线的普通方程为C22yx联立方程组 , 22(1)2yxyx 解得公共点的坐标为.1(2,2),( , 1)24. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知
11、点A的极坐标为，直线 的极坐标方程为，且点A在直线 上.( 2,)4lcos()4al（）求的值及直线 的直角坐标方程；al（）圆C的参数方程为（为参数） ，试判断直线 与圆C的位置关系.1 cossinxy l【解题指南】考查极坐标和直角坐标的互化，在直角坐标系中，利用圆心到直线的距离与半径的关系来判定直线与圆的关系.解：（）由点在直线上，可得( 2,)4Acos()4a2a 所以直线 的方程可化为， 从而直线 的直角坐标方程为lcossin2l20xy（）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径C22(1)1xy(1,0)1r 因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交|12|2122d5
12、.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知动点都在曲线：（为参数）上，对应参数分别为与,P QC2cos 2sinx y ，为的中点。2(02 )MPQ（）求的轨迹的参数方程M（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。MdM【解题指南】正确理解参数方程中参数的使用，求轨迹的方法，中点坐标公式，两点间的距离公式，三角恒等变换、转化与化归思想解：（）设的坐标为，M( , )x y由题的坐标为，的坐标为，P(2cos ,2sin)Q(2cos2 ,2sin2 )所以的轨迹的参数方程为（为参数且）Mcoscos2sinsin2xy 02（）22coscos2sin
13、sin2d22 coscos2sinsin222cos当时，故的轨迹过坐标原点。0d M点评：第二问判断的轨迹是否过坐标原点，由数形结合知道，时能够满足.M0d 6.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程将圆上各点的横坐标不变，纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作；将224xy1 2C直线绕原点逆时针旋转，所得直线记作 .3280xy090l（）求直线 与曲线的直角坐标方程；lC（）求C上的点到直线 的最大距离.l【解题指导】关键之一是坐标的的伸缩，之二是如何解决直线绕原点的旋转问题，之三是点到直线的距离公式以及辅助角公式和三角函数性质.解：（）设曲线C上任一点为，则在圆上，于是，(
14、 , )x y( ,2 )xy224xy22(2 )4xy即 2 214xy直线的极坐标方程为，将其记作3280xy3 cos2 sin800l设直线 上任一点为，则点在上l( , ) 0( ,90 ) 0l于是，即003 cos(90 )2 sin(90 )803 sin2 cos80故直线 的方程为l2380xy（）设曲线C上任一点为，它到直线的距离(2cos ,sin )M: l2380xy，其中 22|4cos3sin8|3sin4cos8|5sin()8| 131323d 4tan3当 时，sin()1 max13d因此，C上的点到直线 的最大距离为l137.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)，倾斜角为xoyC22169xtyt t的直线 经过点，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极2 3lPOxP坐标为.(1,)2（）求点的直角坐标；P（）设直线 与曲线交于两点，求的值.lC,A B| |PAPB【解题指导】通过公式进行极坐标与直角坐标的转化，正确应用直线的参数方程及其参数的几何意义解决问题.解：（
