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1、一、学习目标与自我评估一、学习目标与自我评估 1掌握平面向量的数量积及其几何意义掌握平面向量的数量积及其几何意义 2掌握平面向量的数量积的重要性质及其运算律掌握平面向量的数量积的重要性质及其运算律 3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题来源来源:高高&考考%资资(源源#网网 wxc 二、学习重点、难点二、学习重点、难点 1、平面向量的数量积的概念、几何意义、重要性质及运算律、平面向量的数量积的概念、几何意义、重要性质及运算律 2、对数量积定义及运算律的理解和数量积的应用、对数量积定义及运算律的理解和数量积的应用 三、学
2、法指导三、学法指导 向量的数量积的概念联系着向量的长度、向量的夹角，由其定义可以导向量的数量积的概念联系着向量的长度、向量的夹角，由其定义可以导 出有关重要性质出有关重要性质或或，在解题过程中有广泛应用。利用，在解题过程中有广泛应用。利用 2 a aa 2 aa 数量积的定义及其性质求解有关距离、夹角，特别是垂直的证明中更体现着数量积的定义及其性质求解有关距离、夹角，特别是垂直的证明中更体现着 它的优越性。它的优越性。 四、学习活动与意义建构四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究五、重点与难点探究 例例 1、已知向量、已知向量与向量与向量的夹角为的夹角为，分别在下列条件下分别在下列条件下a
3、 b 2,3,ab 求求： （1） ；（；（2）；（；（3）。a b 135 /ab ab 例例 2、下列各命题：、下列各命题：若若，则对任意一个向量，则对任意一个向量，有，有0；0a b a b 若若，则对任意一个向量，则对任意一个向量，有，有0；0a b a b 若若，则，则；0a 0a b 0b 若若，则，则中至少有一个为中至少有一个为；0a b , a b 0 若若，则，则；0a a ba c bc 若若则则，当且仅当，当且仅当时成立，其中真命题有时成立，其中真命题有 a ba c bc 0a 链接：链接：在在方向上的投影方向上的投影b a 叫做向量叫做向量在在方向上的投影，它是数量。
4、方向上的投影，它是数量。cosb b a 思考：根据投影概念解释数量积思考：根据投影概念解释数量积的几何意义。的几何意义。a b 例例 3、已知、已知向量向量与与的夹角为的夹角为，求，求，5,ab a b 3 2abab 。,abab 例例 4、已知、已知，且，且，求，求与与的夹角。的夹角。0abc 3,5,7abc a b 例例 5、若、若，试求，试求与与的夹角的的夹角的 2abab 22abab a b 余弦值。余弦值。 六、作业六、作业 习题习题 2.42.4 2 2、3 3、4 4、7 7 七、自主体验与运用七、自主体验与运用 1、设、设是两个平行的单位向量，则下面结果正确的是是两个平
5、行的单位向量，则下面结果正确的是 （ ） 12 ,e e A、 B、 C、 D、 12 1ee 12 1ee 12 1ee 12 1ee 2、已知、已知，与与的夹角的正弦值为的夹角的正弦值为，则，则等于（等于（ ）5a a b 3 5 12a b b A、4 B、3 C、 D、 1 3 12 5 3、已知、已知，在在方向上的投影是方向上的投影是，则，则为为 （ ）3b a b 3 2 a b A、3 B、 C、2 D、 9 2 1 2 4、下列各式中，正确的是、下列各式中，正确的是 （ ） A、 B、 a bab 2 22 a bab C、若、若，则，则 D、若、若，则，则 abc a ba
6、c a ba c bc 5、若、若 O 为为ABC 所在平面内一点，且满足所在平面内一点，且满足 0，则，则ABC 形状为形状为 （ ） 2OBOCOBOCOA A、正三角形、正三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰三角形、等腰三角形 D、以上均不是、以上均不是 6、点、点 O 是是ABC 所在平面内一点，且所在平面内一点，且，则，则OA OBOB OCOC OA 点点 O 是是ABC 的的 （ ）来源来源:高高&考考%资资(源源#网网 wxcKS5U.COM A、重心、重心 B、垂心、垂心 C、外心、外心 D、内心、内心 7、已知、已知与与的夹角为的夹角为，又，又，2,1,aba b
7、60 3cmab 2damb 且且，则，则的值为的值为 （ ）cd m A、0 B、6 或或-6 C、1 或或-6 D、6 或或-1 8、给出下列命题：、给出下列命题：则则；若若不共线，则不共线，则,ab ab , a b ；若若则则；若若，则，则abab ,abab a bab 0a b 。其中真命题有。其中真命题有 abab 9、在、在ABC 中，若中，若0，则，则ABC 的形状为的形状为 2 AB BCAB 10、已知、已知当当夹角为夹角为时，分别时，分别4,3,ab 1/ , 2,abab 3, a b 60 求求。a b 11、已知、已知满足满足，求，求与与的夹角的的夹角的, a b 3,2,13abab ab ab 余弦值。余弦值。 12、已知、已知的夹角为的夹角为，求使向量，求使向量与与的的2,3,ab , a b 45 ab ab 夹角是锐角时，夹角是锐角时，的取值范围。的取值范围。来源来源:K 探究：运用向量知识证明三角形三条高线交于一点。探究：运用向量知识证明三角形三条高线交于一点。
