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1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12017 届学科网高三数学届学科网高三数学 33 个黄金考个黄金考点总动员点总动员考点考点 17 平面向量的应用平面向量的应用【考点剖析】1.1.最最新考试说明：新考试说明：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.2.2.命题方向预测：命题方向预测：预计 2017 年高考仍将对向量的长度和角度进行重点考查，题型延续选择题或填空题形式，分值为 4 到 5分，运用向量的数量积处理其他数学问题是一种新的趋势，复习时需加以关注.3.3.课本结论总结：课本结论总结：解决向量的长度与夹角问题时要借助于公式，对
2、于22|aacos,|a ba ba b 这个公式的变形应用要做到熟练，求向量的夹角时要注意角的取值范围.|cos,a ba ba b 4.4.名师二级结论：名师二级结论：向量知识拓展了解析几何的命题空间，更新了解决解析几何问题的方法，在处理直线与圆锥曲线相交的问题时，在解题过程中要注意将向量给出的条件转化为向量的坐标运算，从而与两交点的坐标联系起来，由韦达定理建立起关系式，.5.5.课本经典习题：课本经典习题：(1)新课标 A 版必修 4 第 109 页，例 1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ACABAD DBABA
3、D 来源:学科网 ZXXK【解析】不妨设，则，ABa ADbACabDBab ，同理，222|() () |2|ACAC ACababaa bb 222|2|DBaa bb 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2+得，即平行四边形两条对角线的平方和等于两条222222|2()2(| )ACDBabABDB 邻边平方和的两倍.【经典理由】通过例题，给出了利用平面向量的数量积处理平面几何问题的一般技巧.(2)新课标 A 版必修 4 第 5 页，思考 余弦定理的证明.【经典理由】给出了向量的运用，利用平面向量的数量积证明余弦定理，以此发散，可引申处理向量模长的常见方法就是利用平面向量的数量
4、积.学科网6.6.考点交汇展示：考点交汇展示：(1)(1)向量与平面几何最值相结合向量与平面几何最值相结合【2016 高考四川文科】已知正三角形 ABC 的边长为32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足1AP uu u r ，PMMCuuu ruuu r ，则2BMuuu r 的最大值是( )(A)443(B) 449(C) 43637 (D) 433237 【答案】B来源:学。科。网【解析】甴已知易得1220 , DAADCADBDDBDCBC .以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则 2,0 ,1,3 ,1,3 .ABC设,P xy由已知1AP ，得2221xy，又1313 3
5、,2222xyxyPMMCMBM 22 213 34xy BM ，它表示圆2221xy上点.x y与点1,3 3距离平方的1 4，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3 2222max14933 3144BM ，故选 B.(2)(2)向量与三角恒等变形相结合向量与三角恒等变形相结合设向量a ak，则(a aka ak+1)的值为 .(cos,sincos)(0,1,2,12)666kkkk110kA【答案】9 3【考点分类】来源:学科网热点 1 向量与三角形相联系1.【百强校】2016 届辽宁省大连市八中高三 12 月月考】已知点P为ABC所在平面内一点，边AB的中点为D，若2(1)
6、PDPACB ，其中R，则P点一定在（ ）AAB边所在的直线上 BBC边所在的直线上来源:Zxxk.ComCAC边所在的直线上 DABC的内部 【答案】C汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4【解析】由2(1)PDPACB 得2()PACBPAPDCBPAPBPA CBBP CP ，所以,P C A共线故选 C2.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）xOy)2 , 3(),3 , 2(),1 , 1 (CBA),(yxPABC上.（1）若，求；0PAPBPC OP （2）设，用表示，并求的最大值.),(RnmACnABmOPyx,nmnm【答案】（1）；（2）， .
7、2 2mnyx1xy1234512345123123O【解题技巧】向量的坐标表示与运算可以大大简化向量数量积的运算：由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此我们可以利用向量的直角坐标求出向量的长度、平面内的两点距离、两个向量的夹角、判断两向量是否垂直.【方法规律】向量的应用是向量的概念和运算的归宿，是学习向量的最终目的，因此领悟向量方法，熟练掌握向量方法，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5主动利用向量方法求解数学问题十分必要.1.用向量方法解决平面几何问题的技巧建立恰当的坐标系，把几何图形的有关点、线与向量联系起来，将几何问题转化为代数运算和向量运算，从而使
8、问题得到解决，恰当建立坐标系是关键，它关系到运算是否简捷.来源:学科网 ZXXK2.如何求解向量与函数的综合问题借助向量的坐标表示，将已知条件代数化，并转化为函数问题，在某种意义上向量在这类问题中起装饰作用，求解过程中能用函数的性质的要尽可能地利用函数的性质.例如第 2 题，选择以所在直线为轴，中垂线所在直线为轴建立坐标系，从而可将问题等价于ABxABy一个不等式恒成立的问题 ，运用二次函数与二次方程的相关性质即可求解.热点 2 向量与解析几何相联系来源:Zxxk.Com1.已知 M（）是双曲线 C：上的一点，是C上的两个焦点，若，00,xy2 212xy12,F F120MFMF 则的取值范
9、围是( )0y（A）（-，） （B）（-，）3 33 33 63 6（C）（，） （D）（，）2 2 32 2 32 3 32 3 3【答案】A2.【百强校】2017 届湖南长沙长郡中学高三入学考试】已知点(1,0)M，,A B是椭圆2 214xy上的动点，且0MA MB ，则MA BA 的取值范围是（ ）A2 ,13B1,9 C2 ,93D6,33 来源:学_科_网 Z_X_X_K【答案】C【解析】设1122( ,), (,)A x yB xy，则11221212(1,),(1,),(,)MAxyMBxyBAxxyy ，由题意有1212(1)(1)0MA MBxxy y ，所以汇聚名校名师，
10、奉献精品资源，打造不一样的教育！62 1121121112112(1)()()(1)(1)MA BAxxxy yyxxxxyy y 2222 1111212111111(1)(1)(1)114xxyxxy yxxxxx 22 1111334222(), 2,24433xxxx 所以，当2x 时，MA BA 有最大值9，当4 3x 时，MA BA 有最小值2 3，故选 C.学科网【方法规律】如何利用向量的几何表示三角形的各种心向量的几何表示是高考的热点问题，特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材，常见的结论如下：为的重心，特别地为的重心；1()3PGPAPBPC GABC0PAPBPC
11、P ABC是 BC 边上的中线 AD 上的任意向量，过重心；，等于已知(),0,)ABAC 1 2ADABAC AD 是中 BC 边的中线.ABC为的垂心；是PA PBPB PCPC PAP ABC()|cos|cosABAC ABBACC 0,)ABC 的边 BC 的高 AD 上的任意向量，过垂心. 为的内心；向量所在直线过|0AB PCBC PACA PBP ABC()(0)|ACAB ABAC 的内心(是的角平分线所在直线).ABCBAC()()()0OAOBABOBOCBCOCOA CA 为的外心.222OAOBOCOAOBOC OABC【解题技巧】平面向量是高中数学的新增内容，也是新
12、高考的一个亮点.向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合，形成知识交汇点.在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂，不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程，向量运算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减法的几何含义，以及一些具有几何含义的式子，进行化简、转化向量的计算.利用坐标运算，实际上就是转化为代数问题，即向量问题坐标化.树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系时，要正确运用共线向量和平面向量的基本定理，去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解析几何等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点，例如第 10 题，利用结合平面向量垂直的坐标表示可得，来处理这一几何0OA OB 0200 ytxOAOB关系，从而将几何中的垂直关系，转化为了代数的问题，实现了用代数的运算来处理集几何问题的思路.【热点预测】1.设，是非零向量，“”是“”的（ ）aba ba b/a bA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也
