《青海省高中数学学案 必修五 2.5.1 等比数列的前n项和(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省高中数学学案 必修五 2.5.1 等比数列的前n项和(一)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2 .5 .1 等比数列的前等比数列的前 n 项和项和(一一) 学案编号：GYBX5T2-5-11掌握等比数列前 n 项和公式的推导方法 2会用等比数列前 n 项和公式解决一些简单问题1等比数列前 n 项和公式：(1)公式：SnError!. (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q1 的情况2若an是等比数列，且公比 q1，则前 n 项和 Sn(1qn)A(qn1)其中 A .a11q3等比数列 1，x，x2，x3，的前 n 项和 Sn为( )A. B. C.Error! D.Error!1xn1x1xn11x探究点一探究点一
2、等比数列前等比数列前 n 项和公式的推导项和公式的推导 探究 1 阅读教材后，完成下面等比数列前 n 项和公式的推导过程 设等比数列 a1，a2，a3，an，它的前 n 项和 Sna1a2a3an，由等比数列的 通项公式可将 Sn写成：Sna1a1qa1q2a1qn1. 则 qSn . 由得：(1q)Sn . 当 q1 时，Sn . 当 q1 时，由于 a1a2an，所以 Sn .综上所述，SnError! 当 q1 时，因为 ana1qn1.所以 Sn可以用 a1，q，an表示为 SnError!. 探究探究 2 下面提供了两种推导等比数列前下面提供了两种推导等比数列前 n 项和公式的方法请
3、你补充完整项和公式的方法请你补充完整方法一方法一 由等比数列的定义知：由等比数列的定义知：q.a2a1a3a2a4a3anan1当 q1 时，由等比性质得：q，a2a3a4ana1a2a3an1即 q.故 Sn .当 q1 时，易知 Sn .a11qn1q方法二 由 Sna1a2a3an得：Sna1a1qa2qan1q a1q a1q 从而得(1q)Sn . 当 q1 时，Sn ； 当 q1 时，Snna1. 探究点二探究点二 错位相减法求和错位相减法求和 问题 教材中推导等比数列前 n 项和的方法叫错位相减法这种求和方法是我们应该掌握的 重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列
4、an与一个等比数列bn对应项之积构成的新数列求和下面是利用错位相减法求数列前 n 项和的步骤和过程，请你n2n补充完整设 Sn ， Sn ，12222323n2n12Sn Sn ，即 Sn .1212Sn . 【典型例题典型例题】例 1 在等比数列an中，S3 ，S6，求 an.72632高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -跟踪训练 1 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3S62S9，求数列的公比 q.例 2 已知等比数列的首项为 1，项数为偶数，其奇数项的和为 85，偶数项的和为 170，求 这个数列的公比与项数 跟踪训练 2 在等比数列an中，a1an6
5、6，a3an2128，Sn126，求 n 和 q.例 3 求和：Snx2x23x3nxn (x0)跟踪训练 3 求数列 1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前 n 项和1设数列(1)n的前 n 项和为 Sn，则 Sn等于( )A. B. C. D.n1n121n1121n121n122等比数列an的各项都是正数，若 a181，a516，则它的前 5 项的和是( ) A179 B211 C243 D2753在等比数列an中，已知 a3 ，S3 ，则 a1_.32924求和：121222323n2n_. 2 .5 .1 等比数列的前等比数列的前 n 项和项和(一一) 练习题练习题 一、基础
6、过关1已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，a464，则 S4等于 ( )A48 B49 C50 D512在等比数列an中，公比 q 是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前 8 项和为( )A513 B512 C511 D5103设 Sn为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则等于 ( )S5S2A11 B5 C8 D114设等比数列an的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则等于 ( )S4a2A2 B4 C. D.1521725等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考
7、资源网- 3 -6若等比数列an中，a11，an512，前 n 项和为 Sn341，则 n 的值是_7设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a26,6a1a330，求 an和 Sn.8在等比数列an中，已知 Sn48，S2n60，求 S3n.二、能力提升9已知an是等比数列，a22，a5 ，则 a1a2a2a3anan1等于( )14A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)32332310设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和，已知 a2a41，S37，则 S5等于( )A. B.C. D.15231433417211设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S64S3，则 a4_.12已知等比数列an中，a12，a32 是 a2和 a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记 bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和 Sn.三、探究与拓展13已知等差数列an满足 a20，a6a810.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -(1)求数列an的通项公式； (2)求数列的前 n 项和an2n1
