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1、湖北省襄阳五中 2015 届高三年级五月模拟考试（二）理科数学试题命题人：周敏 尤文娟 审题人：丁全华 考试时间： 2015 年 5 月 17 日一选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）21,zziz 2121zz A B.5 C D5i4i42已知集合,则下列结论正确的是（）1 |( ) , 2, 1,1,22xAy yxRB A. B. 2, 1AB 0 ,BACRC. D. (0,)AB
2、 1, 2 BACR3.在区间上随机取一个数,则 的值介于与 之间的概率为 ( )1 1,2 2xcosx2 23 2A. B. C. D.13141516 4. 某流程图如图，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A21( )21xxf xBcos( )()22xf xxx C( )xf xx D22( )ln(1)f xxx 5一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，xyzo (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以 平面为投影面，则得到主视图可以为（ ）zox A. B. C. D.6. 若，其中 t（0，） ，则 t=
3、( ) 0sin2costtxdxA.B. C.D.2 3 2 37. 已知等差数列的首项为，公差为，其前 n 项和为，若直线与 na1adnSmxay121圆的两个交点关于直线对称，则数列的前 10 项1222yx0dyx nS1和=( )A B C D2109 1110 988. 设表示不超过的最大整数（如，） 。对于给定的，定义xx22123 Nn，则当时，函数的值) 1() 1() 1() 1( xxxxxnnnCx n), 1 x)3 ,45xxCxf8)(域为（ ）A B C D532, 4(28,328(532, 4(U28,328()532, 4U28,3289已知椭圆)0(
4、ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，12222 by ax若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ BFAF ABF 4,6e） A. B. C. D. 13,22) 1 ,2223,2236,3310已知函数，若方程有四个不同的解，21,0( )log,0xxf xxx( )f xa1x2x3x，且，则的取值范围是（ ）4x1234xxxx3122 341()x xxx xA B C D( 1,) 1,1(,1)1,1二填空题：本大题共：本大题共 6 小题，考生共需作答小题，考生共需作答 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。请将答案填分。请将答案填
5、 在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（一）必考题（11-14 题）题）11. 已知箱子里装有 4 张大小、形状都相同的卡片，标号分别为 1,2,3,4.从箱子中任意取出 一张卡片，记下它的标号，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，m记下它的标号，则使得幂函数图像关于轴对称的概率为 n nm xnmxf2y12. 已知，点 C 在内且,1OAmOB 43AOBAOB0OCOA若 则= )0(2OBOAOCm13若，则的取值范围是 02 sincosxxyx 2zxyz14. 给
6、定正奇数，数列：是 1，2，的一个排列，定义5nn nanaaa,.,21nE（，）为数列：21, aana|.|2|1|21naaan na，的位差和.1a2ana（I）当时，则数列：1，3，4，2，5 的位差和为 ；5n na（II）若位差和 E（，）=4，则满足条件的数1a2ana列：，的个数为 ；(用表示) na1a2anan（二）（二）选选考考题题（请请考考生生在在第第15、16两两题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果全全选选，则则按按第第15题题作作答答结结果果计计分分。）15. 如图，AB 的延长线上任取一点 C，过 C 作圆的切线 CD，切点EB DPCAF为 D，ACD
7、 的平分线交 AD 于 E，则CED= 16. 已知直线 ：（ 为参数，为 的倾斜角） ，以坐标原点为极点,轴l sincos1tytxtlx的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若直线C05cos62与曲线相切，则 的值为 .lC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把 答案填在答题卡上对应题号指定框内。答案填在答题卡上对应题号指定框内。17. 已知函数 f(x)sin(2x )6()若求的值； ,32f 12f()在ABC 中，若,B=，AC=2，求ABC 的
8、面积.23)(Af418. 某企业去年的纯利润为 500 万元，因设备老化等原因，企业生产能力将逐年下降，若 不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元.今年初该企业一次性 投入资金 600 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今n年为第一年）的利润为万元（为正整数）；设从今年起的前年,若该 n211500nn企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元nAnB（需扣除技术改造资金） （1）求，的表达式；nAnB（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超 过不进行技术改造的累计纯利润.19. 如
9、图所示多面体中，AD平面 PDC，ABCD 为平行四边形，E 为 AD 的中点，F 为线段 BP 上一点，CDP120，AD3，AP5，PC27（1）试确定点 F 的位置，使得 EF平面 PDC;（2）若 BF BP，求直线 AF 与平面 PBC 所成的角的正弦值.1320. 根据以往的经验，某工程施工期间降水量的数量 X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX 11 分 AFn16 2135直线 AF 与平面 PBC 所成角的正弦值为12 分6 2135 20. 解：（1）由题意，P（X300）=0.3， P（300X700）=P（X700）-P（X300）=0.7-0.3=0.4， P
10、（700X900）=P（X900）-P（X700）=0.9-0.7=0.2， P（X900）=1-0.9=0.1X 的分布列为： D（Y）=（0-3）20.3+（2-3）20.4+（6-3）20.2+（10-3）20.1=9.8 工期延误天数 Y 的均值为 3，方差为 9.8 。 （2）P（X300）=1-P（X300）=0.7， P（300X900）=P（X900）-P（X300）=0.9-0.3=0.6 由条件概率可得 P（Y6|X300）= 。 21. 解：（1）设抛物线方程为 y2=mx，分别将四个点代入解得m=，m=1，m=，m=1，16 6故抛物线方程为 y2=x；即点（2，）和（
11、9,3）在抛物线上。因此（2，）22（，1）两个点为椭圆 C1上两点，设椭圆方程为：，将上述两个点坐标622221xy ab代入解得： a2=8，b2=4， 故椭圆方程为： 4 分22 184xy（2） （I）当直线 AB 的斜率为 0 时，设，则，直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列 50, 4 yPPFPBPAkykk20分当直线 AB 的斜率不为 0 时，设，代入消去 x，可得:2AB xty22280,xy222)440,tyty（不妨令则有：12122244,22tyyy ytt0P(4,y ),0102001212 02 1212124(2)()222242 ()PAPBPFy
12、yyyytyyyty ykkyktytyt yyt y y直线 PA，PF，PB 的斜率成等差数列 7 分（II）因为，所以，且 0又,FAFB 12122244,22tyyy ytt，212212 2212 1212 21yyyyyy yyyy 2422212 21 tt yyyy212422tt由 2，1 ，得，15, 22 72, 02t因为，所以1122(4,),(4,)PAxyPBxy 12121212(8,)(4,)PAPBxxyytytyyy 故222222222 1212222244(88)16(4)()(4)()22(2)ttttPAPBtytyyyttt 令()，则22mt
13、 716, 2m=222 22(88)16(2)112324642(7)34mmPAPBmmmm 34471322 m当 即时，的值最大, 此时方程为 。 131671m722t2PAPB 2714yx分22. 解：（1），所以，即22( )(1)22 (0)xfxfexf(1)(1)22 (0)fff. 又， 所以，所以. (0)1f2(1)(0)2ffe2(1)2fe22( )2xf xexx4 分（2），22( )2xf xexx222111( )( )(1)(1)(1)2444xxxg xfxa xaexxxa xaea x.5 分( )xg xea当时，函数在上单调递增；6 分0a( )0g x f xR当时，由得，0a ( )0xg xealnxa时， 单调递减；,lnxa ( )0g x( )g x时， ，单调递增. ln ,xa( )0g x( )g x综上，当时，函数的单调递增区间为；当
