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1、湖北省襄阳五中 2015 届高三年级五月模拟考试(二)理科数学试题命题人:周敏 尤文娟 审题人:丁全华 考试时间: 2015 年 5 月 17 日一选择题:本大题共本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )21,zziz 2121zz A B.5 C D5i4i42已知集合,则下列结论正确的是()1 |( ) , 2, 1,1,22xAy yxRB A. B. 2, 1AB 0 ,BACRC. D. (0,)AB
2、 1, 2 BACR3.在区间上随机取一个数,则 的值介于与 之间的概率为 ( )1 1,2 2xcosx2 23 2A. B. C. D.13141516 4. 某流程图如图,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A21( )21xxf xBcos( )()22xf xxx C( )xf xx D22( )ln(1)f xxx 5一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1),xyzo (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以 平面为投影面,则得到主视图可以为( )zox A. B. C. D.6. 若,其中 t(0,) ,则 t=
3、( ) 0sin2costtxdxA.B. C.D.2 3 2 37. 已知等差数列的首项为,公差为,其前 n 项和为,若直线与 na1adnSmxay121圆的两个交点关于直线对称,则数列的前 10 项1222yx0dyx nS1和=( )A B C D2109 1110 988. 设表示不超过的最大整数(如,) 。对于给定的,定义xx22123 Nn,则当时,函数的值) 1() 1() 1() 1( xxxxxnnnCx n), 1 x)3 ,45xxCxf8)(域为( )A B C D532, 4(28,328(532, 4(U28,328()532, 4U28,3289已知椭圆)0(
4、ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右焦点,12222 by ax若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为( BFAF ABF 4,6e) A. B. C. D. 13,22) 1 ,2223,2236,3310已知函数,若方程有四个不同的解,21,0( )log,0xxf xxx( )f xa1x2x3x,且,则的取值范围是( )4x1234xxxx3122 341()x xxx xA B C D( 1,) 1,1(,1)1,1二填空题:本大题共:本大题共 6 小题,考生共需作答小题,考生共需作答 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分。请将答案填分。请将答案填
5、 在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 (一)必考题(一)必考题(11-14 题)题)11. 已知箱子里装有 4 张大小、形状都相同的卡片,标号分别为 1,2,3,4.从箱子中任意取出 一张卡片,记下它的标号,然后再放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,m记下它的标号,则使得幂函数图像关于轴对称的概率为 n nm xnmxf2y12. 已知,点 C 在内且,1OAmOB 43AOBAOB0OCOA若 则= )0(2OBOAOCm13若,则的取值范围是 02 sincosxxyx 2zxyz14. 给
6、定正奇数,数列:是 1,2,的一个排列,定义5nn nanaaa,.,21nE(,)为数列:21, aana|.|2|1|21naaan na,的位差和.1a2ana(I)当时,则数列:1,3,4,2,5 的位差和为 ;5n na(II)若位差和 E(,)=4,则满足条件的数1a2ana列:,的个数为 ;(用表示) na1a2anan(二)(二)选选考考题题(请请考考生生在在第第15、16两两题题中中任任选选一一题题作作答答,如如果果全全选选,则则按按第第15题题作作答答结结果果计计分分。)15. 如图,AB 的延长线上任取一点 C,过 C 作圆的切线 CD,切点EB DPCAF为 D,ACD
7、 的平分线交 AD 于 E,则CED= 16. 已知直线 :( 为参数,为 的倾斜角) ,以坐标原点为极点,轴l sincos1tytxtlx的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.若直线C05cos62与曲线相切,则 的值为 .lC三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把 答案填在答题卡上对应题号指定框内。答案填在答题卡上对应题号指定框内。17. 已知函数 f(x)sin(2x )6()若求的值; ,32f 12f()在ABC 中,若,B=,AC=2,求ABC 的
8、面积.23)(Af418. 某企业去年的纯利润为 500 万元,因设备老化等原因,企业生产能力将逐年下降,若 不进行技术改造,预测今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元.今年初该企业一次性 投入资金 600 万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第年(今n年为第一年)的利润为万元(为正整数);设从今年起的前年,若该 n211500nn企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元nAnB(需扣除技术改造资金) (1)求,的表达式;nAnB(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超 过不进行技术改造的累计纯利润.19. 如
9、图所示多面体中,AD平面 PDC,ABCD 为平行四边形,E 为 AD 的中点,F 为线段 BP 上一点,CDP120,AD3,AP5,PC27(1)试确定点 F 的位置,使得 EF平面 PDC;(2)若 BF BP,求直线 AF 与平面 PBC 所成的角的正弦值.1320. 根据以往的经验,某工程施工期间降水量的数量 X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX 11 分 AFn16 2135直线 AF 与平面 PBC 所成角的正弦值为12 分6 2135 20. 解:(1)由题意,P(X300)=0.3, P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4, P
10、(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2, P(X900)=1-0.9=0.1X 的分布列为: D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8 工期延误天数 Y 的均值为 3,方差为 9.8 。 (2)P(X300)=1-P(X300)=0.7, P(300X900)=P(X900)-P(X300)=0.9-0.3=0.6 由条件概率可得 P(Y6|X300)= 。 21. 解:(1)设抛物线方程为 y2=mx,分别将四个点代入解得m=,m=1,m=,m=1,16 6故抛物线方程为 y2=x;即点(2,)和(
11、9,3)在抛物线上。因此(2,)22(,1)两个点为椭圆 C1上两点,设椭圆方程为:,将上述两个点坐标622221xy ab代入解得: a2=8,b2=4, 故椭圆方程为: 4 分22 184xy(2) (I)当直线 AB 的斜率为 0 时,设,则,直线 PA,PF,PB 的斜率成等差数列 50, 4 yPPFPBPAkykk20分当直线 AB 的斜率不为 0 时,设,代入消去 x,可得:2AB xty22280,xy222)440,tyty(不妨令则有:12122244,22tyyy ytt0P(4,y ),0102001212 02 1212124(2)()222242 ()PAPBPFy
12、yyyytyyyty ykkyktytyt yyt y y直线 PA,PF,PB 的斜率成等差数列 7 分(II)因为,所以,且 0又,FAFB 12122244,22tyyy ytt,212212 2212 1212 21yyyyyy yyyy 2422212 21 tt yyyy212422tt由 2,1 ,得,15, 22 72, 02t因为,所以1122(4,),(4,)PAxyPBxy 12121212(8,)(4,)PAPBxxyytytyyy 故222222222 1212222244(88)16(4)()(4)()22(2)ttttPAPBtytyyyttt 令(),则22mt
13、 716, 2m=222 22(88)16(2)112324642(7)34mmPAPBmmmm 34471322 m当 即时,的值最大, 此时方程为 。 131671m722t2PAPB 2714yx分22. 解:(1),所以,即22( )(1)22 (0)xfxfexf(1)(1)22 (0)fff. 又, 所以,所以. (0)1f2(1)(0)2ffe2(1)2fe22( )2xf xexx4 分(2),22( )2xf xexx222111( )( )(1)(1)(1)2444xxxg xfxa xaexxxa xaea x.5 分( )xg xea当时,函数在上单调递增;6 分0a( )0g x f xR当时,由得,0a ( )0xg xealnxa时, 单调递减;,lnxa ( )0g x( )g x时, ,单调递增. ln ,xa( )0g x( )g x综上,当时,函数的单调递增区间为;当