《概率统计第三讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计第三讲（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与 数理统计,第三讲1.3-1.5 经管02级(2003.9.11-12.),概率的三个基本属性,1 、完备性：P()=1 2 、非负性：任何事件A,P(A)0 3、加法法则如事件A与B不相容，即如果AB=，则P(A+B)=P(A)+P(B)教材10页提出的公理,概率的古典定义,又称“古典概型”，请见教材第12页的定义 要有两个特征: 样本点的个数n有限,可记: =12n； 事件1,2,n是等可能的，P(i)=1/n; 其计算公式是：,注意这里n,m的涵义，n不是重复试验的总次数。 而n,m的计算常常是排列组合的计数问题。,求概率的几个公式,几何概型问题,随机到校门等环巴每十分钟来一辆，
2、求等车时间不多于四分钟的概率。 会面问题p.17例1.17 随机模拟蒙特卡罗法核对作业。,P.30习题一No.13,这是“古典概型问题”,中的元素个数=365n，生日全不同的B中的元素个数m=(365取n的排列数)。按古典概型计算公式(P.13)得：n个人生日全不同的概率：,用Excel可以算出结果：,P.30习题一No.18,这是“伯努利概型”，请见教材第27页的公式, A是事件“掷一枚骰子得正面” . p=P(A)=1/2,n=10,k=3.其计算公式是：,P.30习题一No.19,这是“古典概型问题”，中的元素个数n=(10取3的组合数)，A中的元素个数m=(5取1的组合数)(3取1的组
3、合数) (2取1的组合数)。 按古典概型计算公式(P.13)得：,习题选解1.1(P.30),17. 19. 21.0.3 22.0.121,几何概型问题,圆上任划一直线,所得的弦的长半径 的概率是几？,弦长超过半径的概率,弦长x可以是0,2R中任一数，弦长x超过R则要在(R,2R中，,弦长超过半径的概率,弦的中点离圆心距离x可以是0,R中任一数，弦长超过R 则x要小于,弦长超过半径的概率,设一端在圆的六点钟处，弦的倾角在0,中，弦长要超过半径，则倾角要在 /6, 5/6中,弦长超过半径的概率,弦的中点可在面积为R2的圆内任意一点，弦长超过R它应在半径为 的圆内。,弦长超过半径的概率,设弦的一
4、端在圆的六点钟处，其另一端可在长为2的圆周上，弦长要超过半径，另一端要在4/3的一段圆弧上,几何概型问题,p.17例1.17会面问题：设甲、乙到达的时间分别为6点x分和6点y分, 0x,y60。,几何概型应用,随机模拟蒙特卡罗法： 求面积： 求：,条件概率问题,统计告诉：5%的男人和0.25%的女人为色盲，随机遇到一人，是色盲的概率是几？ 随机遇到个色盲，他是男的概率是几？ 有对夫妇第一胎生了女孩，他们第二胎生男孩的可能大一点吗？,条件概率问题,上述问题就涉及到条件概率的问题：A,B是两个事件,P(A)0,则记: P(B|A)=P(AB)/P(A),称之为已知事件A发生的条件下事件B发生的条件
5、概率.有: P(|A)=1; 0P(B|A)1, 若事件A与B不相容,P(C)0,则 P(AB)|C)=P(A|C)+P(B|C),条件概率的问题,求条件概率,用条件概率求概率的问题：P.19例1.19. 由条件概率的定义:A,B是两个事件,P(A)0,则P(B|A)=P(AB)/P(A), P(AB)=P(A)P(B|A) 这称为乘法公式. 第二胎是男孩的概率,不管第一胎生男生女都是0.5.,独立性的问题,定义:两个事件A,B,若P(A)0且P(B|A) =P(B),或即 P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B相互独立. 显然有: A 与 B 独立则 B 与 A 独立; A 与 B 独立
6、则 A 与 B 独立; A 与 B 独立则 A 与 B 独立; A 与 B 独立则 A 与 B 独立.,独立性的问题,定义:三个事件A,B,C,若P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C),且 P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称这三个事件A、B与C相互独立. 类似可定义四个、五个事件独立。注意: 两两独立的三个事件未必相互独立。A与B独立与否，常依据问题来判断.,全概率与逆概率公式,定义:n个事件A1,A2,An,若它们两两不相容，且它们之并为样本空间,则称它们是的一种剖分，或是一个完备事件组。 定理1.5(全概率公式): A1,A2,An,是样本空间的一个剖分，则对任意事件B有：,逆概率公式,定理:n个事件A1,A2,An是的剖分，对任意事件B,若P(B)0,则： (P.23)(贝叶斯公式或逆概率公式),伯努利(Bernoulli)概型,定义:伯努利试验序列(P.27)。 伯努利定理(P.27):一次试验中事件A发生的概率为p(0p1),独立重复试验n次当中A发生k次的概率(q=1-p)：,作业,1、预习第二章； 2、继续复习排列、组合，基本微积分和Excel； 3、P.31习题一.21, 22, 33, 40 .,
