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1、20112011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 西工大附中第八次适应性训练西工大附中第八次适应性训练 数数 学（文科）学（文科） 第卷（选择题 共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1若2xyyP，222yxxQ，则QPIA2, 0 B) 1 , 1(),1 , 1 ( C2, 0 D2,22已知复数z的实部为1，虚部为 2，则5i zA2i B2i C2i D2i 3下列说法中，正确的是 A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题 B命题“xR ，02 xx”的否
2、定是：“xR ，02 xx” C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知Rx，则“1x ”是“2x ”的充分不必要条件4平面上有三个互异的点CBA、，满足0)()(ACABACAB，则ABC是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形5一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm） ， 则此几何体的体积是A1123cm B32243cm C963cm D2243cm6将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是A.cos2yx B.22cosyx C.)42sin(1xy D.22sinyx7设 F
3、1，F2分别是椭圆1222 yx的左、右焦点，P 该椭圆上的一点，且9021PFF，则21PFF的面积是A2 B23C1 D218设等比数列 na的前n项和为nS，若0852aa，则下列式子中数值不能确定的是A35 aaB35 SSCnn aa1Dnn SS19下列四个命题： 在区间 0,1内任取两个实数, x y,则事件“221xy恒成立”的概率是14；函数)(xf关于（3,0）点对称，满足)6()6(xfxf，且当 3 , 0x时函数为增函数，则)(xf在 9 , 6上为减函数；满足30A o，1BC ，3AB 的ABC有两解 其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D310已知函数( )
4、y= f x 满足) 1() 1(xfxf，且 1,1x 时，2( )=f xx,则函数 ( )y= f x 与5y=log |x|的图像的交点的个数为A4 B6 C8 D10 第卷（非选择题 共 100 分） 二填空题：共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上 11对某城市进行职工人均工资水平 x（千元）与居民人均消费水平 y（千元） 统计调查后知，y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程0.61.5yx，若该 城市居民人均消费水平为 7.5（千元） ，则可以估计该城市人均消费额占人均 工资收入的百分比约为 12已知2)(xxf,mxgx)21()(,若对1 ,
5、11x， 2 , 02x，总有12()()f xg x，则实数m的取值范围是 13已知 O 为坐标原点，点3,1M，若,N x y 满足不等式组104xyxy ，则OM ONuuu r uuu r的最大值为_14观察下列几个三角恒等式: tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101oooooo； tan13 tan35tan35 tan42tan42 tan131oooooo； tan5 tan100tan100 tan( 15 )ooootan( 15 )tan51oo；一般地,若tan,tan,tan都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结 论为 . 15 （考
6、生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 评阅记分） A （不等式选做题）不等式12xxa的解集不是空集，则实数a的取值范围为 BCDE POB(几何证明选做题)如图，割线PBC经过圆心O，1OBPB，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连PD交圆O于点E，则PE C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线cos2与直线 3 cos4 sin0a相切，则实数 a 的值为 三解答题：共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 16 （本题满分 12 分）已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）
7、求函数)(xf的单调增区间.17 （本题满分 12 分） 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样 本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的 统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中,M p及图中a的值； （2）若该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数 在区间10,15)内的人数； （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人， 求至多一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率.18 （本题满分 12 分）设数列na的前 n 项和为nS，点( ,)()nSnnNn均在函数 y3x
8、2 的图像上.（1）求数列na的通项公式；分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25) mp25,30) 20.05合计M1（2） 设13nnnaab，nT是数列 nb的前 n 项和，求使得20nmT 对所有nN都成立的最小正整数 m.19 （本题满分 12 分） 如图, 在三棱柱111ABCABC中，3AC ，1CC 平面ABC,4BC ,5AB ,14AA ，点D是AB的中点， （1）求证：1ACBC；（2）求证：11ACCDBP平面；（3）求三棱锥11CCDB的体积20 （本题满分 13 分） 已知抛物线24yx，过点(0,2)M的直线l与抛物线交于A、B两点，且直
9、线 l与x轴交于点C. （1）若以AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程； （2）设MAACuuu ruuu r，MBBCuuu ruu u r ，试问是否为定值，若是，求出此定值； 若不是，请说明理由21 （本题满分 14 分）设函数( )f x2lnbaxxx（1）若1( )1,2f xxx在处取得极值,()求ab、的值；()在区间01 ,2()04oxf xcc存在，使得不等式成立，求最小值.（2）当 ba时，若( ) (0,)f x在 上是单调函数，求a的取值范围.（参考数据237.389,20.08)ee2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一
10、一考考试试西西工工大大附附中中第第八八次次适适应应性性训训练练数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案选择题：选择题：题号12345678910答案CA BABBCDDC二填空题二填空题：1175%； 121m ； 1312；1490,tantantantantantan1o当时15A3, ； B3 7 7； C2a 或8a 三解答题：三解答题： 16 （本题满分 12 分）解：（1）22cos1 6sin2cos6cos2sin)(xxxxf2 分212sin23x 3 分由1)(f，可得332sin 5 分所以2sin21cossin63 7 分(2)当Zkkxk,22222， 9 分即Z
11、kkkx,4,4时，)(xf单调递增.所以，函数)(xf的单调增区间是Zkkk,4,412 分17 （本题满分 12 分）解：（）由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M，所以40M . 2 分因为频数之和为40，所以1025240m，3m . 3 分 33 40pM. 4 分因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以250.12540 5a 5 分（）因为该校高三学生有 360 人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人. 8 分（）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有325人，设在
12、区间20,25)内的人为123,a a a，在区间25,30)内的人为12,b b. 则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a aa aa ba ba aa b22(,),a b313212(,),(,),( ,)a ba bb b10 种情况， 10 分而两人都在20,25)内共有121323(,),(,),(,)a aa aa a3 种，至多一人参加社区服务次数在区间20,25)内的概率.3711010p 12 分18 （本题满分 12 分）解：（I）依题意得，32,nSnn即232nnnS。当 n=1 时，113as21-21-1-61-5当 n2 时，a22 1(32 )312(1)65nnnannnnnss;所以5(*)6nnNan。 6 分（II）由（I）得131111 (65) 6(1)52 6561n nnba annnn，故1 11111111.277136561nnbnnT =111261n。因此，使得111261n*20mnN成立的 m 必须满足1 220m，即 m10, 故满足要求的最小整数 m 为 10。 12 分 19 （本题满分 12 分） 解 ：（1）直三棱柱111ABCABC，底面三边长3AC ，4BC ，5AB ,222ABACBC， ACBC，1,CCABC ACABCQ平面平面1ACCC，
