《湖南省湘中名校教研教改联合体2017届高三上学期12月联考理科数学试题word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘中名校教研教改联合体2017届高三上学期12月联考理科数学试题word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）数学（理）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一项是符合题目要求的目要求的.1.若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ） 11zm mmim1 zA B C Dii2i2i2.已知集合，则等于（ 2|11120 ,|2 31 ,Ax xxBx xnnZAB） A B C D 22,84,102,4,8,103. 下列说法正确的是（ ） A， “”是“”的必要不充分条件aR11a1a B “且为真命题”是“或为真命题” 的必要
2、不充分条件pqpqC命题“，使得”的否定是：“”xR 2230xx2,230xR xx D命题：“” ，则是真命题p,sincos2xRxx p4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定XY“和有关系”的可信度如果，那么有把握认为“和有关系”的百分XY3.84k XY比为（ ） 2P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A 5% B 75% C 99.5% D95%5.已知向量，若，则（ ） , 3 ,3axb
3、x2abba A1 B C D2236.设，则的值为（ ） 221,1,1 1,1,2xxf xxx 21f x dx A B C D4 23324 43347.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织多少尺布 （ ）A B C D1 216 2916 318 158. 一个凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ） A B C9 D105 26 29.若正数满足：，则
4、的最小值为（ ） , a b121ab21 22abA2 B C D3 2 25 23 21410.已知函数，其中为实数，若对恒成立， sin 2f xx 6f xfxR且，则的单调递增区间是（ ） 2ff f xA B,36kkkZ,2kkkZC D2,63kkkZ,2kkkZ11.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点， xf xex yf x, ,A B C给出以下判断：一定是钝角三角形 可能是直角三角形 ABCABC可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形ABCABC其中，正确的判断是（ ） A B C D12.已知函数有两个极值点，若，则关 321 3f xxaxbxc 12,x
5、x 112xf xx于方程的实根个数不可能为（ ） x 220f xaf xbA2 B3 C4 D5第第卷（非选择题，卷（非选择题，9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.若实数满足不等式组，则的最小值是_, x y0 230 10y xy xy 2zyx14.设，则255 01251111xaaxaxax_0125aaaa15.已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足220ypx pFABC，则_0FAFBFC 111ABACBCkkk16.定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，若对一xR f x,
6、2 2f x切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为x2sin2sin1fxfxm m_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）设锐角三角形的内角的对边分别为.ABC, ,A B C, , ,2 sina b c abA（1）求的大小；B（2）求的取值范围.cossinAC18.（本小题满分 12 分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1
7、期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元. 表示经销一件该商品的利润.（1）求事件：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率；A P A（2）求的分布列及期望.E19.（本小题满分 12 分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面PABCD0/ /,90 ,PAADBCABC.,4,2,2 3,6ABC PAADABBC（1）求证：平面；BD PAC（2）求二面角的余弦值.APCD20.（本小题满分 12 分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线C22122:10,0yxCabyab连接而
8、成，与的公共点为，其中的离心率为.2:10C yxy 1C2C,A B1C3 2（1）求的值；, a b（2）过点的直线 与分别交于点 (均异于点)，是否存在直线 ，使得Bl12,C C,P Q,A Bl以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.PQAl21.（本小题满分 12 分）设函数. 1lnf xxax aRx（1）讨论的单调性； f x（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为 f x1x2x 1122,A xf xB xf x，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.ka2kaa请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题
9、作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分. .22.（本小题满分 10 分）(选修 4-4：坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴1C2cos 3sinx y x为极轴建立坐标系，曲线的极坐标系方程是，正方形的顶点都在上，2C2ABCD2C且依逆时针次序排列，其中点的极坐标为., ,A B C DA2,3（1）求点的直角坐标；, ,A B C D（2）设为上任意一点，求的取值范围.P1C2222PAPBPCPD23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为xxab|24
10、xx（1）求实数的值；, a b（2）求的最大值123atbt参考详细答案参考详细答案1.A【解析】本题主要考查纯虚数、复数的四则运算.因为复数是纯虚数,所以，则 m=0，所以，则.2.B【解析】本题主要考查集合的基本运算.，,则3.A【解析】本题主要考查常用逻辑用语，考查了逻辑推理能力.A.若，则或 a0,则,若 d0,则,所以,即,故错误，正确，答案为 B.12.D【解析】本题主要考查导数、函数的性质、零点与极值，考查了逻辑推理能力与计算能力.，由题意可知，是的两个零点，也是的两个零点，观察方程的形式，知该方程的根即是满足或的 x 的值，因为有两个极值点，而是开口向下的二次函数，所以的增减
11、趋势是，当时，是递减；当时，是递增；当时，是递减，所以函数的的图像是先减，再增，最后减，因此，方程的解的个数可能是 1 个,2 个,3 个和 4 个，因此答案为 D.13.-1【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数 z 与直线在 y 轴上的截距之间的关系可知，当直线过点 A(1,0)时，目标函数取得最小值14.33【解析】本题主要考查二项式定理.令 x=2 可得15.0【解析】本题主要考查抛物线的性质、直线的斜率，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为,所以点 F 是的重心，由题意，设A，B，C,则，,则理可得，,则1
12、6.或【解析】本题主要考查函数的图像与性质、三角函数，考查了恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.因为是偶函数,所以函数的图像关于直线对称，因为函数在上单调递增,所以函数在上单调递减，对一切实数 ,不等式,函数的对称性可知，比离对称轴近，即,去括号可得到,两边平方，整理可得,令,则,由二次函数的图像与性质可得，求解可得或17.(1)由,根据正弦定理得,由为锐角三角形得.(2)由ABC 为锐角三角形知,.则.由此有,的取值范围为.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式、三角函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)由正弦定理化简可得,即可得出结论；(2)由题意，化简可得，易得
13、，再利用正弦函数的性质求解即可.18.(1)由 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”.知 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”.(2) 的可能取值为 200 元,250 元,300 元,的分布列为:20 025 030 00.40.40.2元.【解析】本题主要考查、随机事件、对立事件的概率、离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意， 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款，求出，即可求出结论；(2) 的可能取值为 200 元,250 元,300元，根据 的分布列，求出 的每一个变量的概率，即可得到 的分布列与期望.19.解法一:(1)平面平面,又,即为与交点).又,平面.(2)过 作,垂足为 ,连接.平面是在平面上的射影,由三垂线定理知,为二面角的平面角.又,又,由得.在中,由此可得余弦值为.二面角的余弦值为.解法二:(1)如图,建立坐标系,则,又,平面.(2)设平面的法向量为,则,又,解得,.平面的法向量取为.二面角的余弦值为.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.法一：(1)由题意，,经计算，则可得结论；(2) 过 作,垂足为 ,连接，易证为二面角的平面角，则结论易得；法二：
