《金版新学案 2016-2017学年(北师大版)高中数学选修1-2检测:第四章 数系的扩充与复数的引入 2 2.1 word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《金版新学案 2016-2017学年(北师大版)高中数学选修1-2检测:第四章 数系的扩充与复数的引入 2 2.1 word版含答案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 2 2.1 (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题 1已知 z56i34i,则复数 z 为( ) A420i B210i C820iD220i 解析: z56i34i, z(34i)(56i) (35)(46)i 210i. 答案: B 2设 mR,复数 z(2m23i)(mm2i)(12mi),若 z 为纯虚数,则 m 等于( ) A1B3 C.D1 或 3 1 2 解析: z(2m2m1)(3m22m)i 为纯虚数, Error!Error!解得 m . 1 2 答案: C 3在复平面内,复数 1i 与 13i 分别对应向量和,其中 O 为坐标原点,则
2、OA OB |( ) AB A.B2 2 C.D4 10 解析: 由题意, AB OB OA 对应的复数为(13i)(1i)2i,|2. AB AB 答案: B 4非零复数 z1,z2分别对应复平面内的向量与,若|z1z2|z1z2|,则向量与 OA OB OA 的关系是( ) OB A.B| OA OB OA OB C.D,共线 OA OB OA OB 解析: 由向量的加法及减法可知: 在OACB 内,. OC OA OB AB OB OA 非零复数 z1,z2分别对应复平面内向量, OA OB 由复数加减法的几何意义可知: |z1z2|对应的模,|z1z2|对应的模, OC AB 又因为|
3、z1z2|z1z2|,则|, OC AB 所以四边形 OACB 是矩形,因此,故选 C. OA OB 答案: C 二、填空题 5复平面内的点 A,B,C 对应的复数分别为 i,1,42i,由 ABCD 按逆时针顺序 作平行四边形 ABCD,则|_. BD 解析: ()(), BD BA BC OA OB OC OB 对应的复数为(i1)(42i1)23i, BD |23i|. BD 13 答案: 13 6设 f(z)z2i,z134i,z22i,则 f(z1z2)是_ 解析: f(z)z2i, f(z1z2)z1z22i (34i)(2i)2i (32)(41)i2i 53i. 答案: 53i
4、 三、解答题 7已知复数 z12i,z232i. (1)求 z1z2; (2)在复平面内作出复数 z1z2所对应的向量 解析: (1)因为 z12i,z232i, 所以 z1z2(2i)(32i)1i. (2)在复平面内复数 z1z2所对应的向量是1i,如下图所示 OZ 8在复平面内 A,B,C 三点对应的复数分别为 1,2i,12i. (1)求, ,对应的复数; AB BC AC (2)判断ABC 的形状; (3)求ABC 的面积 解析: (1)对应的复数为 zBzA(2i)11i. AB 对应的复数为 BC zCzB(12i)(2i)3i. 对应的复数为 AC zCzA(12i)122i.
5、 (2)由(1)可得: |,|,|2 AB 2 BC 10 AC 2 |2|2|2 AB AC BC ABC 为直角三角形 (3)由(2)可知,三角形为直角三角形,A 为直角 S | 1 2 AB AC 2 1 222 2 9已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数分别为 0,42i,24i.试 求: (1)点 B 对应的复数; (2)判断OABC 是否为矩形 解析: (1) OB OA OC 42i(24i) 26i, 点 B 对应的复数为 26i. (2)方法一:kOA ,kOC2,kOAkOC1, 1 2 OAOC,OABC 为矩形 方法二:(24i)(42i)62i, AC |2, AC OB 10 OABC 为矩形