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1、本册综合测试本册综合测试一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在梯形 ABCD 中，ADBC(其中 BCAD)，E、F 分别是 AB、DC 的中点，连结EF，且 EF 交 BD 于 G，交 AC 于 H，则 GH 等于( )AAD B (ADBC)12CBC D (BCAD)12解析： 结合平行线等分线段定理及梯形中位线定理可解决此题答案： D2如图所示，已知在ABC 中，ADDC12，E 为 BD 的中点，AE 延长线交 BC于 F，则 BFFC 等于( )A15 B14C13 D12解析： 过 D 作 DG 平行
2、于 BC，与 AF 交于点 G，再根据平行线分线段成比例定理即可解决答案： C3在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，该图形中只有 x 个三角形与ABC 相似，则 x 的值为( )A1 B2C3 D4解析： 题中所给图形为射影定理的基本图形，ACD、BCD 均与ABC 相似答案： B4若关于 x 的一元二次方程 x2axb0 的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且 a5b1，则 a、b 的值分别为( )A ， B ，35825751225C ， D1,045925解析： 在直角三角形中两锐角互余，若A、B 分别为此直角三角形的两锐角，则AB90，sin Bcos(90B)cos A
3、，可得方程 x2axb0 的两根分别为 sin A，cos A，即 sin Acos Aa，sin Acos Ab，式两端分别平方得sin2Acos2A2sin Acos Aa2，也就是 12sin Acos Aa2，再把式两端乘 2 得 2sin Acos A2b，得 a22b1，又由已知 a5b1，解得Error!Error!或Error!Error!式中有asin Acos A0，a0，故选 B答案： B5等腰梯形 ABCD 的周长为 104 cm，BCAD，ADABBC235，这个梯形中位线长是( )A72.8 cm B51 cmC36.4 cm D28 cm解析： 令 AD2x，则
4、ABCD3x，BC5x.因为周长为 104 cm，所以 2x3x3x5x104.从而 x8(cm)，代入梯形中位线长等于上底加下底的一半即可答案： D6如图所示，ABC 的底边 BCa，高 ADh，矩形 EFGH 内接于ABC，其中E、F 分别在边 AC、BC 上，G、H 都在 BC 上，且 EF2FG，则矩形 EFGH 的周长是( )A Bah2ha6ah2haC Dah2ha6h2ha解析： 由题目条件中的 EF2FG，要想求出矩形的周长，必须求出 FG 与高 ADh的关系由 EFBC 得AFEABC，则 FG 与高 h 即可联系上设 FGx，EF2FG，EF2x.EFBC，AFEABC又
5、 ADBC，设 AD 交 EF 于 M，则 AMEF，所以，即，AMADEFBCADDMAD2xa所以，解之，得 x.hxh2xaah2ha所以矩形 EFGH 的周长为 6x.6ah2ha答案： B7如图，ABC 是O 的内接正三角形，弦 EF 经过 BC 的中点 D，且 EFAB，若AB2，则 DE 的长是( )A B12512C D132解析： 由题图知 DEDFBDCD1，同理 EGFG1，又DG AB1，DE(1FG)1，FG(1DE)1，12DEFG.512答案： B8在ABCD 中，E 是 AD 的中点，AC、BD 交于 O，则与ABC 面积相等的三角形有( )A4 个 B5 个C
6、6 个 D3 个解析： 利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系答案： A9如图，E，C 分别是A 两边上的点，以 CE 为直径的O 交A 的两边于点 D、点 B，若A45，则AEC 与ADB 的面积比为( )A21 B12C1 D123解析： 由切割线定理及相似三角形的应用知，SAECSADB21.答案： A10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2)，C 的圆心坐标为(1,0)，半径为 1，若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是( )A2 B1C2 D2222答案： C
7、11设四面体 ABCD 各棱长均相等，E、F 分别为 AC、AD 的中点，如图甲，则BEF在该四面体的面 ABC 上的射影是图乙中的( )乙解析： 由于 BEBF，所以BEF 为等腰三角形，故 F 点在平面 ABC 上的正射影不在 AC 上而在ABC 内部又由于 EF 与 CD 平行，而 CD 与平面 ABC 不垂直，所以 F 点在平面 ABC 上的正射影不在直线 BE 上，从而知 B 图形正确，故选择 B答案： B12P 为ABC 所在平面外一点，PA、PB、PC 与平面 ABC 所成角均相等，又 PA 与BC 垂直，那么ABC 的形状可能是 _.正三角形 等腰三角形 非等腰三角形 等腰直角
8、三角形A BC D解析： 设点 P 在底面 ABC 上的射影为 O，由 PA、PB、PC 与平面 ABC 所成角均相等，得 OAOBOC，即点 O 为ABC 的外心，又由 PABC，得 OABC，得 AO 为ABC 中 BC 边上的高线，ABAC，即ABC 必为等腰三角形，故应选.答案： B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)13在射线 OA 上取一点 P，使 OP4 cm，以 P 为圆心作直径为 4 cm 的圆，若P与射线 OB 相交，则锐角AOB 的取值范围为 _.解析： 当 OB 与圆相切时AOB ，故 OB 与圆相交，则 0AOB0)，则
9、 AF5k，AB9k，DEFG，ADEAFG.22.S ADES AFG(ADAF)(25)425同理可得：2.S AFGS ABC(AFAB)2581设 SADE4a，则 SAFG25a，SABC81a(a0)S四边形 DEGF25a4a21a，S四边形 BCGF81a25a56a.SADES四边形 DEGFS四边形 BCGF42156.答案： 4215615如图，以直角坐标系的原点 O 为圆心作圆，A 是 x 轴上的一点，AB 切圆 O 于点B，若 AB12，AD8，则点 B 坐标为 _.解析： 首先利用切割线定理求出 AE18，从而可得直径为 10，ABO 中利用勾股定理求出 OA，然后
10、利用射影定理求出点 B 的坐标答案： (2513，6013)16Q 为圆内接四边形 ABCD 对角线的交点，已知 Q 到 AD 的距离为 3 BCCDcm，则 Q 点到 AB 的距离为 _.解析： 根据，得BACDAC于是 Q 在BAD 的平分线上由角平分BCCD线上点的性质，Q 到 AB 的距离等于点 P 到 AD 的距离答案： 3 cm三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)如右图所示，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，D 为 CB 延长线上一点，E为 BC 延长线上一点，且满足 AB2DBCE.(1)求证：ADBEAC
11、；(2)若BAC40，求DAE 的度数解析： (1)证明：AB2DBCE，ABAC，.ABCEDBACABCACB，ABDACE.ADBEAC(2)ADBEAC，DABE.ADBEDADAEABDABC70，180402DAEABD18070110.18(12 分)如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，E 为 AC 的中点，DE 的延长线交 BC 的延长线于 F，EF，tan B .10312(1)求证：BDFDCF；(2)求 BC 的长解析： (1)证明：点 E 是 RtACD 的斜边 AC 的中点，EDECEDCECDBDFDCF.又FF，BDFDCF.(2)在 RtBCD 中
12、，tan B ，CDBD12又BDFDCF， .CFDFDFBFCDBD12DF2CF，BF2DF.BF4CF.4CFBCCF.CF BC13又在 RtACB 中，tan B ，ACAB12AC BC12E 为 AC 的中点，CE BC14在 RtECF 中，CE2CF2EF2，222.(13BC)(14BC)(103)解得 BC8 或 BC8(舍去)BC8.19(12 分)如图，已知O 和O都经过点 A 和 B，直线 PQ 切O 于点 P，交O于点 Q、M，交 AB 的延长线于点 N.(1)求证：PN2NMNQ；(2)若 M 是 PQ 的中点，设 MQx，MNy，求证：x3y.证明： (1)
13、PQ 为O 的切线，PN2NBNA又NBNANMNQ，PN2NMNQ.(2)PMMQx，MNy，PN2NMNQ，(xy)2y(xy)，整理，得 x23xy.x0，x3y.20(12 分)如图所示，已知O1与O2相交于 A，B 两点，过点 A 作O1的切线交O2于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交O1，O2于点 DE，DE 与 AC 相交于点 P.(1)求证：ADEC；(2)若 AD 是O2的切线，且 PA6，PC2，BD9，求 AD 的长解析： (1)证明：连接 AB，AC 是O1的切线，BACD，又BACE，DE.ADEC(2)设 BPx，PEy，PA6，PC2，xy12，ADEC， ，
14、DPPEAPPC9xy62由得，Error!Error!或Error!Error!(舍去)DE9xy16，AD 是O2的切线，AD2BDDE916，AD12.21(12 分)如图，已知O 和M 相交于 A、B 两点，AD 为M 的直径，直线 BD 交O 于点 C，点 G 为中点，连接 AG 分别交O、BD 于点 E、F，连接 CE.求证：BD(1)AGEFCEGD；(2).GFAGEF2CE2证明： (1)连接 AB，AC，AD 为M 的直径，ABD90，AC 为O 的直径，CEFAGD，DFGCFE，ECFGDF，G 为弧 BD 的中点，DAGGDF，DAGECF，CEFAGD，CEEFAGGDAGEFCEGD(2)由(1)知DAGGDF，GG，DFGAGD，DG2AGGF，由(1)知.EF2CE2GD2AG2GFAGEF2CE222(14 分)垂直于圆柱轴的平面截
