《重庆市高级中学2016年高中数学 第三章 三角恒等变换阶段质量评估 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市高级中学2016年高中数学 第三章 三角恒等变换阶段质量评估 新人教a版必修4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1阶段质量评估阶段质量评估( (三三) ) 三角恒等变换三角恒等变换本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于( )tan 51tan 9 1tan 51tan 9Atan 42 B.33C. D33解析：原式tan(519)tan 60.3答案：C2若 sin sin 1，则 cos()的值为( )A0 B1C1 D1解析：由 sin sin 1，得 cos cos 0，cos()cos cos sin sin
2、1.答案：B3下列各式中，值为的是( )34A2sin 15cos 15 Bcos2 15sin2 15C2sin2 151D. cos2151 2解析：用二倍角公式求解可知，只有 D 的结果为.34答案：D4若 tan ，tan() ，则 tan 的值为( )1 22 5A. B1 81 8C D.1 121 12解析：tan tan().tan tan 1tan tan1 122答案：C5已知向量a a(cos 75，sin 75)，b b(cos 15，sin 15)，那么|a ab b|等于( )A. B.1 222C. D132解析：|a ab b|22cos 75cos 15sin
3、 75sin 151.22cos 60答案：D6计算 sin 15sin 30sin 75的值等于( )A. B.3438C. D.1 81 4解析：原式 sin 15cos 15 2sin 15cos 15 sin 30 .1 21 41 41 8答案：C7在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C等于( )33A. B. 32 3C. D. 6 4解析：由条件得 tan(AB)，AB，C.32 3 3答案：A8已知函数f(x)cos2cos2，则f等于( )( 4x)( 4x)( 12)A. B1 21 2C. D3232解析：f(x)cos2sin2( 4x)(x 4)s
4、in 2x，fsin .( 12) 61 23答案：B9函数f(x)sin xcos x，x的最小值为( )0， 2A2 B3C D12解析：f(x)sin，又x，2(x 4)0， 2x. 4 4 4f(x)minsin1.2( 4)答案：D10设 sin ，则 sin 2( )( 4)1 3A B7 91 9C. D.1 97 9解析：sin(sin cos ) ，两边平方，得 (12sin cos )( 4)221 31 2，sin 2 .1 97 9答案：A11化简( )sin23512 cos 10cos 80A2 B1 2C1 D1解析：1.sin23512 cos 10cos 80
5、1cos 70 212 cos 10sin 1012cos 70 1 2sin 20答案：C12已知函数f(x)sinxcos，对任意实数，当f()f()取最2 3(2 3x 6)大值时，|的最小值是( )A3 B.3 24C. D.4 32 3解析：f(x)sinxcossinxsinsin，2 3(2 3x 6)2 3(2 3x 3)3(2 3x 6)又当f()f()取最大值时，|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期T3，从而选 B.2 2 3答案：B第卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把正确答案填在题中横线上)13(20
6、14山东高考)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_32解析：ysin 2x cos 2x 321 21 2sin ，所以其最小正周期为.(2x 6)1 22 2答案：14已知 tan2，则 tan 的值为_，tan的值为_ 2( 4)解析：tan tan ，进而有 tan .(2 2)2tan21tan224 3( 4)1tan 1tan 1 7答案： 4 31 715化简_.2tan45 1tan245sin cos cos2sin2解析：原式tan(902)1 2sin 2 cos 2sin902 cos9021 2sin 2 cos 2cos 2 sin 2sin 2 2cos
7、2 .1 2答案：1 216已知 sin ，则 sin 2x的值为_( 4x)3 55解析：sin 2xcoscos 212sin2122.( 22x)( 4x)( 4x)(3 5)7 25答案：7 25三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知 sin cos 2，求 sin 2.(0， 2)解：sin 12sin2，即 2sin2sin 10，sin 1 或 sin .1 2又，sin ，.(0， 2)1 2 6cos .sin 22 .321 2323218(本小题满分 12 分)求函数ycos xcos (x
8、3)(xR R)的最大值和最小值B解：ycos xcos xcos sin xsin 3 3 cos xsin x3 2323(32cos x12sin x)3(cos 6cos xsin 6sin x)cos.3(x 6)1cos1，(x 6)ymax，ymin.3319(本小题满分 12 分)求sin 10的值1cos 20 2sin 20(1 tan 5tan 5)解：原式2sin 102cos210 2sin 201tan25 2tan 52sin 10cos210 2sin 10cos 10cos 10 sin 102cos 10cos 10 2sin 10cos 102sin 20
9、 2sin 10.cos 102sin3010 2sin 103220(本小题满分 12 分)已知sin 2x 2cos x(1tan xtanx 2)62，求 cos 2x的值解：sin xsin 2x 2cos x(1tan xtanx 2)2sin xcos x 2cos xtan xtanx2tan(xx2)sin x cos xsin x2cos x2tanx2sin x(sin xcosx2cos xsinx 2)cos xcosx2tanx 2tan x.sin xsinx2cos xcosx2tanx 2tan xtanx2tanx2由已知，tan x2.cos 2xcos2x
10、sin2xcos2xsin2x cos2xsin2x .1tan2x 1tan2x14 143 521(本小题满分 12 分)(2014福建高考)已知函数f(x)cos x(sin xcos x) .1 2(1)若 0，且 sin ，求f()的值 222(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：方法一：(1)0，sin ， 222cos .22f() .22(2222)1 21 2(2)f(x)sin xcos xcos2x1 2 sin 2x1 21cos 2x 21 2 sin 2x cos 2xsin ，1 21 222(2x 4)T.2 27由 2k2x2k，kZ Z，得kxk
11、，kZ Z. 2 4 23 8 8f(x)的单调递增区间为，kZ Z.k3 8，k8方法二：f(x)sin xcos xcos2x1 2 sin 2x1 21cos 2x 21 2 sin 2x cos 2xsin .1 21 222(2x 4)(1)0，sin ，. 222 4从而f()sin sin .22(2 4)223 41 2(2)T.2 2由 2k2x2k，kZ Z，得kxk，kZ Z. 2 4 23 8 8f(x)的单调递增区间为，kZ Z.k3 8，k822(本小题满分 14 分)函数f(x)cossin，xR R.(x 2)(x 2)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f()，求 tan2 105(0， 2)( 4)的值解：(1)f(x)cossin(x 2)(x 2)sin cos sin，x 2x 22(x 2 4)故f(x)的最小正周期T4.2 1 2(2)由f()，得 sincos，2 105 2 22 105则22，即 1sin ，解得 sin .(sin 2cos2)(2 105)8 53 5又，则 cos (0， 2)1sin28 ，19 254 5故 tan .sin cos 3 4所以 tan7.( 4)tan tan41tan tan43 41134
