《重庆市开县中学高中数学 3.2导数的运算学案 新人教版a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市开县中学高中数学 3.2导数的运算学案 新人教版a版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 重庆市开县中学高中数学重庆市开县中学高中数学 3.23.2 导数的运算学案导数的运算学案 新人教版新人教版 A A 版必修版必修 2 2 课程标准、能根据导数定义，求函数 2 ,yc yx yx 的导数。 1 、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 会使用导数公式表。 （见附录） 学习目标 jn 重点 难点重点： 常见的函数导数公式，导数的四则运算法则，利用导数求切线的斜率 难点：导数的四则运算法则和导数的实际应用。 学习过程 评价任务（内容、问题、试题）学习活动（方式、行为、策略） 【模块一】几个常见函数的导数 问题 1、 利用导数的定义推出下列函数的
2、导数； 、 ( )f xc 、 ( )f xx 、 2 ( )f xx 、 1 ( )f x x 问题 2、 在同一坐标系下画出函数 2 ,3 ,yx yx 4yx 的图像，并根据导数的定义， 求它们的导数； （1） 、从图像上看，它们的导数分别表示什么？ （2） 、分析这三个函数增加的快慢？ （3） 、函数 (0)yk x k 增（减）的快慢与什么有关？ 问题 3、 函数 1 ( )f x x 在点（1，1）处的切线方程； 2 【模块二】基本初等函数的导数公式 ( ),f xc 则 ( )fx * ( )(), a f xxaQ 则 ( )fx ( )sin ,f xx 则 ( )fx (
3、)cos ,f xx 则 ( )fx ( ), x f xa 则 ( )fx ( ), x f xe 则 ( )fx ( )log, a f xx 则 ( )fx ( )ln ,f xx 则 ( )fx 训练： 求下列函数的导数 1、 cos 3 y 2、 5 ( )f xx 3、 35 ( )f xx 4、 35 2 y x 3 【模块三】导数的运算法则 问题 1、如何求函数 ( )23,( )223f xxg xxx 的导数？ 两个函数的和与差的导数 是否等于这两个函数导数的和与差？ 问题 2、两个函数和的导数能否推广为： 1212 ( )( )( )( )( )( ) nn f xfxf
4、xf xfxfx ( )( )nf xn fx 问题 3、函数 2 ( )sinf xxx 的导数是 ( )2cosfxxx 吗？求两个函数的乘积的导数的运算 法则是怎样的？ 问题 4、 ( )( ) ( )( ) f xfx g xg x 成立吗？ 练习： 求下列函数的导数 1、 1 1 x y x 2、 52 3 525xx y x 3、 5 2 sinxxx y x 4、 (1)(2)(3)yxxx 5、 2 sin(1 2cos) 24 xx y 4 6、 11 11 y xx 7、 11 11 xxxx y xxxx 2、 （1） 、求函数 1 ( )f xx x 在点 1x 处的导
5、数； 若 2 ( )f xaxc ，且 /(2) 2f ，求a的值。 3、设函数 2 ( )( )f xg xx ，曲线 ( )yg x 在点(1, (1) g 处的切线方程为 21yx ，则 曲线 ( )yf x 在点(1, (1)f 处切线的斜率为 A4 B 1 4 C2 D 1 2 4、若曲线 3 ( )lnf xaxx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数a取值范围是_. 【模块四】复合导数的求导法则 若 )(ufy ， baxu ，则 xy ，即 xy 函数 ( )yf g x 的导数 设 ( ),( )ug xyf u ，则 练习 1： （1）函数 xy3sin2 的导数是 . （2）
6、函数 x xey 2 的导数是 （3）函数 )2(log 2 2 xx 的导数是 5 （4）如 y=f(x)是可导函数，且 , 2) 1 ( f 则当 x=1 时函数 ) 1 ( x f 的导数值为 （5）设函数 )()0( 1) 6 sin()(xfxxf的导数 的最大值为 3，则 f(x)的图象的一条对称轴的方程是 . （6）已知 ,)1()( 102 xxxf 则 )0( )0( f f . 函数 4 )31 ( 1 x y 的导数是 （7） 、 函数 x y 1 ln 在 x=1 处的导数值是 （8） 、曲线 ) 4 (2cos xy 在点 P（ ) 0 , 处的切线方程为 拓展练习
7、1 求下列函数的导数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 http:/ http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 （1） 、 2nx yxe （2） 、 3 1 sin2 x y x (3) xx y 2 2 (4)y= 3 1x x 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 http:/ http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 232 (5)(sin) (6)(1)yaxbxyfx （7） 、 2 1 sin (3) 3 yx （8） 、 2 2 1 ( )ln 1 x f x
8、 x 拓展练习 2： （1） 、已知 f(x)=sinx(cosx+1)，则 )(xf 等于_. 6 （2） 、设函数 ( )f x 满足 1 ( )( ) c a f xb f xx ， , ,a b c 均为常数，试求 ( )fx （3） 、已知 ( )(1)(2)(2014)f xx xxx ，试求： ( 1)f 【模块五】利用导数求切线 已知曲线 3 yx ， 求曲线在点 (0,0)A 处的切线方程； 求曲线在 3x 处的切线方程 （3） 、求曲线过点（1，0）的切线方程 （4） 、求曲线过点（-2，-8）的切线方程 2、在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线 3 :103C y
9、xx 上，且在第二象限内，已知 曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . 3. 设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是 4 , 0 ， 则点 P 横坐标 的取值范围为_. 4、 若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3- 3 )x+ 4 3 上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为，则角 的取值范围是_. 5、 （1） 、已知曲线 2 1: Cyx 与 2 2: (2)Cyx 直线l与 1 C ， 2 C 都相切，求直线l的方程 7 （2） 、求曲线 1 y x 与 2 yx 在它们的交点处的两条切线与x轴围成的三角形
10、的面 积； 3、已知函数 32 ( )f xaxbxcx 的图像过点（1，5） ，其导函数 ( )yfx 的图像如图所 示，求 ( )f x 的解析式； 4、 拓展、训练 函数 ( )0f x 的导数为（ ） A、0 B、1 C、不存在 D、不确定 已知 2 ( )f xx ，则 (3) f 曲线 n yx 在 2x 处的导数为 12，则n= 4、设 ( )lnf xxx ，若 0 ()2fx ，则 0 x = 5、函数 ( )f xx x x 的导数为 y xo12 8 6、在曲线 3 1yxx 上求一点 P，使得过 P 点的切线与直线 47yx 平行 7、设 0( ) sinfxx ， 1
11、0 ( )( )f xfx ， 21 ( )( )fxf x ， 1( ) ( ) nn fxfx ， nN 则 2010( ) fx （ ） A、sin x B、 sin x C、cosx D、 cosx 8、下列结论， 、(sin ) cosxx 、 2 11 ( ) xx 、 3 1 (log) 3ln x x 、 1 (ln )x x 其中正确的是 9、曲线 34 yx 在点 (16,8)Q 处的切线的斜率为 10、曲线 9 y x 在点 (3,3)M 处的切线方程为 11、已知 ( )cosf xx ， ( )g xx ，求适合 ( )( )0f xg x 的x的值 已知函数 xf
12、的导函数为 xf ，且满足 223 2 xfxxf ，则 5 f . 12、求下列函数的导数 （1） 、 32 44 loglogyxx （2） 、 2 21 2 x yx x 9 （3） 、 2 2sin(2sin1) 24 xx y 如图，从点 1 P （0，0）作x 轴的垂线交曲线 x ye 于点 1(0,1) Q ，曲线在 1 Q 点处的切线 与 x轴交于点 2 P 再从 2 P 做 轴的垂线交曲线于点 2 Q ，依次重复上述过程得到一系列 点： 1122 , nn P Q P QP Q ，记 k P 点的坐标为 ( ,0) k x 1,2kn （1）试求 k x 与 1k x 的关系（2 kn ） ； （2）求 ： 11223333 |PQPQPQPQ 课后反思 Q1 P2 y xP1 o Q2
