《福建省2011-2012学年高二上学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2011-2012学年高二上学期期末考试（数学理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南安市侨光中学福建省南安市侨光中学 2011-20122011-2012 学年高二上学期期学年高二上学期期 末考试数学（理）试题末考试数学（理）试题 试卷试卷（选择题（选择题 共共 7070 分分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1414 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 7070 分。每题只有一个选项是正确的）分。每题只有一个选项是正确的） 1设集合 M =x| 2 60xx，N =x| 3x1 ,则 MN =（ ） A1,2） B1,2 C （2,3 D2,3 的值为（ ）则，若向量已知向量xzbazbxa,/), 2, 3(),3 , 4,( . 2 A9
2、 B9 C4D 64 9 ）”的（”是“则“，设集合MN1a,aN2 , 1M . 3 2 A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ）（则且中，已知等差数列 10n83 2 8 2 3n S, 0a, 9aa2aaa . 4 A-9 B-11 C-3 D-15 5在下列关于直线l、m与平面和的命题中，真命题的是（ ） A若l且，则l； B若l且，则l； C若l且，则l； D若m且lm，则l ）为（那么，中，在A, 3 34 b22c,45BABC . 6 7515.D105.C75.B15.A或 7过原点且倾斜角为60的直线被圆 22 40xyy所截
3、得的弦长为（ ） A3 B2 C6 D23 ）的单调递增区间是（函数 x e)3x()x(f . 8 )2.(A，- ）3 , 0.(B ), 2.(D)4 , 1.(C 9.双曲线上一点 P 到 F1(0,5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为 6, 则双曲线的渐近线为( ) A. 2 3 yx B. 3 2 yx C. 4 3 yx D. 3 4 yx )(aax)2x( 2x 1 x)x(f.10 处取最小值，则在若函数 4 . D 3 . C3 1 . B2 1 . A 11.如图，空间四边形OABC中， cOCbOBaOA, ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA，点N为BC中
4、点，则MN等于（ ） Acba 2 1 3 2 2 1 Bcba 2 1 2 1 3 2 Ccba 2 1 2 1 2 1 Dcba 2 1 3 2 3 2 )(),23() 1(.12 1021 aaanaa n nn 则的通项公式是若数列 A15 B12 C-12 D-15 13已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域 2 1 y2 xy x 上的一个动点， 则OA OM 的取值范围是（ ） A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.2 14.已知以 F 为焦点的抛物线 xy4 2 上的两点 A、B 满足 FBAF3 ,则弦 AB 的中点到准线 的距离为(
5、 ) 2.D 2 3 .C1.B 3 8 .A 试卷试卷（非选择题（非选择题 共共 8080 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 15命题“xR, sinx1”的否定是 的取值范围是则的定义域是一切实数，已知函数m1mxmx)x(f.16 2 _ 1 , 11 34 .17 22 的方程为 ），则直线（为与椭圆的交点弦的中点中，直线在椭圆lMl yx 18.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作 ),( * Njiaij，如第 2 行第 4 列的数是 15，记作 24 15a，则有序数对 2882,a a是 . 1 4 5
6、16 2 3 6 15 9 8 7 14 10 11 12 13 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6464 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 ） 19.（12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已 知 cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求 sin sin C A 的值； （II）若 cosB= 1 4 ，b=2，求ABC的面积 S。 20.（12 分）已知函数 cbxaxx)x(f 23 的图象过点 P（0,2）,且在点 M )1(, 1(f处的切线方程为0
7、76 yx. （）求函数)(xfy 的解析式； （）求函数)(xfy 的单调区间. 22.（12 分）在数列 n a中， 1 1,2an当时，其前n项和 n S满足： 2 1 . 2 nnn SaS （）求 n a； （）令 21 n n S b n ，求数列 n b的前项和. n T 23 （14 分）已知直线220xy经过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点 A 和上顶 点 D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线,AS BS与直线 10 : 3 l x 分别交于,M N两点。 （I）求椭圆C的方程； （）求线段 MN 的长度的最小值； （）当线
8、段 MN 的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点 T，使得TSB的面积为 1 5 ？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由 参考答案 三、解答题 19.(12 分)解：（I）由正弦定理，设, sinsinsin abc k ABC 所以 cos2cos2sinsin . cossin ACCA BB 即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB， 化简可得sin()2sin().ABBC 又ABC，所以sin2sinCA，因此 sin 2. sin C A （II）由 sin 2 sin C A 得2 .ca由余弦定理 222 222 1 2coscos,2, 4 1
9、44. 4 bacacBBb aa 及 得4=a 解得 a=1，因此 c=2 又因为 1 cos,. 4 BGB且 所以 15 sin. 4 B 因此 111515 sin1 2. 2244 SacB 20 （12 分）解：（）由)(xf的图象经过 P（0，2） ，知 c =2， 所以 , 2bxaxx)x(f 23 . bax2x3)x(f 2 由在)1(, 1(fM处的切线方程是076 yx，知 . 6 ) 1(, 1) 1(, 07) 1(6fff即 . 3 ba , 0ba , 3ba2 . 1 2ba1 , 6ba23 解得即 故所求的解析式是 . 2 33)( 23 xxxxf （
10、）. 012, 0363 . 3 63)( 222 xxxxxxxf即令 解得 . 21,21 21 xx 当; 0)(,21,21xfxx时或 当 . 0 )(,2121xfx时 故)21 ,(233)( 23 在xxxxf内是增函数， 在)21 ,21 (内是减函数，在),21 (内是增函数. 21.（14 分）方法一： （I）证明：连结 OC ,.BODO ABADAOBD,.BODO BCCDCOBD 在 AOC 中，由已知可得 1,3.AOCO 而 2,AC 222, AOCOAC90 , o AOC 即 .AOOC ,BDOCO AO平面BCD （II）解：取 AC 的中点 M，连
11、结 OM、ME、OE，由 E 为 BC 的中点知MEAB, O ED C 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角 4 2 OEMcos1AC 2 1 OMACAOCOM 1DC 2 1 OE 2 2 AB 2 1 EMOME ，的中线，斜边是直角 ，中，在 异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值 4 2 （III）解：设点 E 到平面 ACD 的距离为 . h 11 , 33 E ACDA CDEACDCDE VVh SAO S 在 ACD 中， 2,2,CACDAD 22 127 22(). 222 ACD S 而 2 133 1,2, 242 CDE AO
12、S 3 1 .21 2 . 77 2 CDE ACD AO S h S 点 E 到平面 ACD 的距离为 21 . 7 方法二：（I）同方法一。 （II）解：以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 (1,0,0),( 1,0,0),BD 13 (0, 3,0), (0,0,1),( ,0),( 1,0,1),( 1,3,0). 22 CAEBACD .2 cos, 4 BACD BA CD BA CD 异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 4 2 （III）解：设平面 ACD 的法向量为 ( , , ),nx y z 则 .( , , ).( 1,0, 1)0, .( , , ).(
13、0, 3, 1)0, n ADx y z n ACx y z 0, 30. xz yz 令 1,y 得 (3,1, 3)n 是平面 ACD 的一个法向量。 又 13 (,0), 22 EC 点 E 到平面 ACD 的距离 . 321 . 77 EC n h n 2n )3n2)(1n2( 1 1n1 a )3n2)(1n2( 1 3n2 1 1n2 1 SSa2n 1n2 1 S1n22) 1n S 1 S 1 1aS S 1 , 2 S 1 S 1 SS2SS S 2 1 SSS 2 1 S) 2 1 S)(SS(S SSa2n1.22 n 1nnn n 1n 11 n1nn 1nnn1n 1n1nnn 2 nn1nn 2 n 1nnn 时，当 （ 为等差数列，即数列 时，）当解：（ x C A B O D y z E 1n2 n ) 1n2 1 1 ( 2 1 ) 1n2 1 1n2 1 () 5 1 3 1 () 3 1 1 ( 2 1 T ) 1n2 1 1n2 1 ( 2 1 ) 1n2)(1n2( 1 1n2 S b)2( n n n
