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1、南安一中南安一中 2010-20112010-2011 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试数数 学学 试试 题题本试卷分第一部分和第二部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第一部分（共第一部分（共 100100 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.已知全集,，则( )1,2,3,4,5,6,7U 2,4,5A UC A A. B. C. D. 1,3,6,72,4,61,3,5,72.设，在下列各图中，能表示从集合到集合的 |02, |12AxxByyAB映射的是(
2、 ) 3.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）与； 与；3( )2f xx( )2g xxx( )f xx2( )g xx与； 与.0( )f xx01( )g xx2( )21f xxx2( )21g tttA. B. C. D. 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）o1yxxoyxoyxoyA B C D5.若，则（ ） )0( ,)0( ,)(2xxxxxf )2(ffA 4 B3 C2 D16.函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）2) 1(2)(2xaxxf(,4aA B C. D3a 5a 3a 5a 7函数,在同一坐标系下的图象xyalogxyblogxyclogx
3、ydlog如右图所示，则的大小关系为（ ）dcba、A dcbaB abcdC cdabDdcab8函数1( )4xf xa（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ 0a 1a ）A （4，1） B （1，4） C （5，1） D （1，5）9.若,则（ ）3327xA. B.或 C. D. 13x 3x 1x 31x 13x10.方程的实根个数为（ ）1 2log210xx A0 B.1 C2 D无法确定11.已知偶函数在上为单调增函数,则满足的取值范围是( )( )f x0,1(21)( )3fxfxA. B. C. D. 1 2,3 31 2,3 31 2,2 31 2,2 3 12
4、.设函数，给出下列四个命题：( )|f xx xbxc时，是奇函数； ，时，方程 只有一个0c )(xf0b 0c 0)(xf实根；的图象关于对称；方程至多两个实根.)(xf(0, )c0)(xf其中正确的命题是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13函数的定义域是_.23( )lg(31)1xf xxx14已知，则 .2(1)2fttt)(xf15已知为上的奇函数，当时， ，则当( )f xR0,x3( )1f xxx时，,0x _. ( )f x 16若幂函数的图象过点，则的值为_.( )yf x19,3(25)f三、解答题(本大题有 2 小题
5、，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本题满分 12 分） 计算下列各式的值：（1） 333322log 2loglog 89（2）011 0.753276416258 18 （本题满分 12 分）已知集合，.73|xxA102|xxBaxaxC5|（1）求，；BABACR（2）若，求 a 的取值范围.BAC第二部分（共第二部分（共 5050 分）分） 四、解答题(本大题有 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 （本题满分 12 分）已知函数，且.( )()f xx xm xR0) 1 (f（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；m)(x
6、f 2101yx（2）在右图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点） ；)(xf（3）由图象指出函数的单调区间.)(xf20 （本题满分 12 分）已知函数 其中( )log (1)log (3)aaf xxx(01)a 31x 所以函数的定义域为：（-3，1） 4 分（2）函数可化为，2( )log (1)(3)log (23)aaf xx xxx由，得，( )0f x 2231xx即，；6 分2220xx13x ，的零点是8 分3( 3,1) -1( )f x13 （3）函数可化为：，22( )log (1)(3)log (23)log(1)4aaaf xx xxxx；9 分31x
7、201)44x-(，即；10 分01a2log(1)4log 4aaxmin( )log 4af x由，得，12 分log 44a 44a1 4242a21解：（1）令，得， 1 分0 yx)0()0()0(fff0)0( f（2）的定义域为，关于原点对称2 分( )f x11 ，令，得， xy)()()0(xfxff0)()(xfxfxy11 2即，所以是奇函数 5 分来()( )fxf x )(xfy 源:K.Com（3）由得，11 20fmfm11 2fmfm 由（2）知，故；7 分()( )fxf x 11 221fmfmfm 又为单调函数，且， f x21log 30(0)3ff为上
8、的增函数；9 分 f x11 ， 1 11 121 1 121m m mm 解得，213m故的取值范围是.12m213m分22. 解：（1）， 222111axaxaxf xfxf xbxcbxcbxc 为奇函数比较系数得；2 分 210axcccf xbx *112210afbaaNb *4141234131221aafaaaaNba ，又.4 2111,1,xabf xxxx 分（2）在上的单调递增. 5 1f xxx1,分证明：任取，1212,1,x xxx且 121212 12121111f xf xxxxxxxxx，2112 121212 121212111xxx xxxxxxxx
9、xx xx x1212121210110xxxxx xx x 且 12120f xf xf xf x ，即在上的单调递增.8 1f xxx1,分（3）令，1101112 12txxtxxt ，则即；2214(1)46116ttttytttt 由（2）可知，161,2ytt 在上递增，7 2 m i nm ax当t =1时，y=-4; 当t =2时, y即的值域为.11244( )011xxg xxx74,2分（4）设，且， 1 , 0,21xx21xx 则（*）332222 121221121122()()3()()(3)u xu xxxxxxxxx xx，；21xx 021xx又，1021xx132 2212 1xxxx233，222 112230xx xx所以（*）式，即，所以单调递减；012()()u xu x( )u x对于，所以； 1 , 0x(1)( )(0)uu xu2( )1 32 , 2u x 由题意，即要的值域是的值域的子集，( )g x( )u x所以只需：， 271 32422 解得14714分
