《甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期期末考试理数试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期期末考试理数试题 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省高台县第一中学甘肃省高台县第一中学 20162016 年秋学期期末考试年秋学期期末考试高三数学（理）试题高三数学（理）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 是虚数单位，若，则的值是（ ）ilg abA B C0 D211 22.已知集合，集合，则等于（ ）1Mx x220Nx xxMNA B C D12xx01xx02xx2x x 3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为
2、1，则输出的值为（ ）xSA64 B73 C512 D5854.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ na1a31 2a22a91078aa aa）A B C. D121232 232 25.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学20 40，40 60，60 80，80 100，生人数是（ ） A45 B50 C.55 D606.已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）1a 2b aababA B C. D6 4 32 37.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）0a 1f xaxx0 ，A充分不必要条件
3、 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C. D286 56012 55612 5306 59.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象3cossinyxx xR0m m 关于轴对称，则的最小值是（ ）ymA B C. D6 12 35 610.已知，则等于（ ）10210 012101111xaaxaxLax8aA B5 C.90 D180511.设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的2:30C ypx pFMC5MF MF圆过点，则的方程为（ ）0 2，CA或 B或 C.或 D24yx28yx22yx
4、28yx24yx216yx或22yx216yx12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的 2102xf xxex 2lng xxxay点，则的取值范围是（ ）aA B C. D1e，e ，1ee，1ee，二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.定积分 42016x dx14.已知满足约束条件，求的最小值是 xy，10 2 0xy xy y 2211zxy15.若三棱锥的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球PABC2PA 的体积是 16.已知数列满足，则 na11a * 12nnnaanN2016S三
5、、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 12 分）中，角所对分别分别是，且.ABC ABC， abc，1cos3A （1）求的值；2coscos22BCA（2）若，求面积的最大值.3a ABC18. （本小题满分 12 分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同不（男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况
6、如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？97.5%（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5-7 分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 6-8 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.XX E X附表及公式2P kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357
7、.87910.828. 22n adbckabcdacbd19. （本小题满分 12 分）如图，三棱锥中，底面，为PABCPB ABC90BCA2PBBCCAE的中点，点在上，且.PCFPA2PFFA（1）求证：平面；BE PAC（2）求直线与平面所成角的正弦值.ABBEF20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为2222:10xyCabab6 3OC半径的圆与直线相切.2260xy（1）求椭圆的标准方程；C（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否AB20yk xkCx存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，E2EAE
8、A AB E请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数. 12lnx xef xexx （1）求曲线在处的切线方程； yf x1x （2）证明：. 1f x 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知中，为外接圆劣弧上的点（不与点、重合） ，延ABCABACDABCAACAC长至，延长交的延长线于.BDEADBCF（1）求证：；CDFEDF （2）求证：.AB AC DFAD FC FB23. （本小题满分 10 分）选修
9、 4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数） ，以直角坐标系原点为极点，轴C310cos110sinxy x正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；C（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.1sincosC24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数，的解集为. 3 0f xxmm，30f x 22 ，（1）求的值；m（2）若，成立，求实数 的取值范围.xR 232112f xxttt高三数学（理）试题答案高三数学（理）试题答案一、选择题一、选择题1-5:CABCB 6-10:BCDAD 11、12：CB二、填空题二
10、、填空题13. 14. 15. 16.41 24 310083 23三、解答题三、解答题17.解：（1）2 2221cos1cos11 114coscos22cos12cos121222222 339BCBCAAAA （2）由余弦定理：， 22222222432cos2333abcbcAbcbcbcbbc，9 4bc 当且仅当时，有最大值，3 2bc9 4，1cos3A 0 A，2 212 2sin1cos133AA.max11 9 2 23 2sin22 434ABCSbcA18.解：（1）由表中数据得的观测值2K，225022 128 8505.5565.024302030209K 所以根
11、据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.97.5%（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为xy（如图所示）5768xy 设事件为“乙比甲先做完此道题” ，则满足的区域为，Axy由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为. 11 112 228P A 1 8（3）由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中2 828C 甲、乙两人没有一个人被抽到有种，恰有一人被抽到有种，两人都被抽2 615C 11 2612CC到有种.2 21C 可能取值为 0，1，2，X15028P X ，1231287P X ，1228P X 的分布列为：XX012P1
12、5 2812 281 28. 1512110122828282E X 19.解：（1）证明：底面，且底面，PB ABCAC ABCACPB由，可得，90BCAACCB又，平面，PBCBBAC PBC注意到平面，BE PBCACBE，为中点，PBBCEPCBEPC，平面.PCACCBE PAC（2）如图，以为原点，所在直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，BBCxBPz则，2 0 0C，2 2 0A，0 0 2P，1 0 1E，12243333BFBPPFBPPA ，设平面的法向量，BEF mxyz，由，得，0m BF 0m BE 2240333xyz即，20xyz，0xz取，则，1x 1y 1z 1 1 1m ，2 2 0AB ，6cos 3AB mABm AB m ，直线与平面所成角的正弦值.6sin3ABBEF6 320.解：（1）由得，即6 3e 6 3c a6 3ca又以原点为圆心，椭圆的长轴长为半径的圆为，OC222xya且与直线相切，2260xy所以代入得，2266 22a 2c 所以，所以椭圆的标准方程为.2222bacC22 162xy（2）由得， 22 162 2xyyk x 222213121260
