《湖南省醴陵二中09-10学年高二上学期期末考试（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵二中09-10学年高二上学期期末考试（数学文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年醴陵二中期末考试高二年级数学(文科)试题卷时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.定义集合运算:.设,则集合 ,A Bz zxy xA yB 1,2A 0,2B A B的所有元素之和为 （ ） A0 B2 C3 D6 2.设i为虚数单位，则5 1i i（ ）A、23i B、23i C、23iD、23i3已知是等差数列，则该数列前 10 项和等于（ na124aa7828aa10S） A64
2、B100C110D1204、下列程序运行的最后的结果为 （ ）A=3 B=2 C=5 A=A+B B=BA C=C/A*B Print “C=”;C END A1 B3 C D135.ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 （ ） （A） （B） （C） （D） .c.o.m 4148186.设满足则 （ ）, x y24,1,22,xyxyxy zxy（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值7. 已知函数满足：x4,则；当
3、 x4 时，则( )f x( )f x1( )2x( )f x(1)f x （ ） 2(2log 3)fA B C D 1 241 121 83 88.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： w.w.w. .c.o.m 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3535 分）分
4、） 9.9. 函数的定义域为 21lg)(xxf10.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） ，则该几何体的体积为 11.已知，向量与垂直，则实数的值为 3,2 ,1,0ab ab2ab12. 设直线和圆相交于 A，B 两 点，则弦 AB 的垂直平0132 yx03222xyx分线方程是 13. 在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与的(sincos )1交点的极坐标为 .14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .315.已知函数,对于上的任意,有如下条件：xxxfcos)(222，21,xx； ； 。21xx 2 22 1xx|21xx 其
5、中能使恒成立的条件序号是 .)()(21xfxf三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤16.16. 已知集合，2230,Ax xxxR22240,Bx xmxmxm，RR()若，求实数的值；0,3ABm()若，求实数的取值范围(12 分)BCARm17.（本小题满分 12 分） 在锐角ABC 中，、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且a32 sinacA()确定角 C 的大小：.c.o.m （）若 c,且ABC 的面积为,求b 的值。7233a18 （本小题共
6、12 分）如图，四棱锥的底面是正方形，PABCDPDABCD 底面点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面；.c.o.m AECPDB 平面（）当且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与2PDAB平面 PDB 所成的角的大小.19.（本小题满分 13 分）2 米一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.（1）求 z 的值. .c.o.m （2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容
7、量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.20. （本小题满分 13 分） 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的
8、造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为，总费用为 yx元(单位：元)。（）将表示为的函数：.c.o.m yx（）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。x21 （本小题满分 13 分）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和。na222nSnnnbnnbT 2（1）求数列与的通项公式；nanb（2）设，证明：当且仅当 n3 时，。nnnbac2 1ncnc答案一、选择题： 1、D 2、 3、 4、D 5、 6、 7、 8、 二、填空题：由余弦定理得22222cos7,73abababab即 10 分由变形得25,5ab2（a+b)故12 分解法 2：前同解法 1，
9、联立、得22227 66ababab abab(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本,所以400 10005m,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1),
10、 (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为7 10.8 分(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x ,那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9. 2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为75. 08613 分20.解：（1）如图，设矩形的另一边长为 a m则2y-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-3603 分由已知 xa=360,得 a=x360,5 分所以 y=225x+)0(3603602xx .c.o.m7 分 （2）由（1）知221116( )2n nnncabn，9 分2 21 22(1)1111113(1)()22224nncn cnnnn当1n 时，1nnc c21，当2n 时1nnc c918，11 分当 3n 时， 132819nncc cc，因此，当且仅当 n3 时，1ncnc 13 分
