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1、湖南省 2015 届高三高考仿真数学（文）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认 真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在 答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用 2 B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按题号用 05 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。3本试题卷共 6 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本
2、试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页时量 120 分钟满分 150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1若集合 A=x|x-2），B=x|-3-2 B. x|-3 D. x|-30），若对，都有，则实数( )4f xxaxaxR (2 ) 1( )fxf x a 的最大值为ABCD11 81 41 2 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号盾的 横线上 11已知复数 z=l+i（其中 i 是虚数单位），则 22 +Z= 。12若直线的参数方程为为
3、参数），则直线的斜率为 。12(23xttyt 13.函数存在与直线 2x-y=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围为 ( )1f xnxax。14在区间1，5和2，4分别取一个数，记 a，b，则方程表示离心率大于22221xy ab的双曲线的概率为 。515.在锐角ABC 中，AC=6，B=2A，则边 BC 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分） 编号分别为 A1，A2，A16的 16 名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填人相应的空格：(2)从得分在区间2
4、0，30）内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员编号列出所有可能的抽 取结果；求这 2 人得分之和大于 50 的概率17.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的侧棱 PD底面 ABCD，且底面 ABCD 是直角梯形，ADCD,ABCD,AB =AD=CD=2，点 M 在侧棱 PC 上1 2(1)求证：BC平面 BDP;(2)若侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为，点 M 为侧棱 PC 的中点，求异面直线 BM1 2 与 PA 所成角的余弦值18.（本小题满分 12 分）已知正项数列an的首项 a1=1，前 n 项和 Sn，满足1(2)nnnaSSn(1)求证：为等差数列，并求数列
5、an的通项公式； nS(2)记数列的前 n 项和为 Tn若对任意的，不等式 4 Tna2一 a 恒成立，求11nna a*nN实数 a 的取值范围19.（本小题满分 13 分） 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.将矩形纸片的右下角沿折 线 EF (EAB，FBC)折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，设 EF = ，EFB=，那么 的长度取决于角的大小ll (1)写出用表示 的函数关系式，并给出定义域；l(2)求 的最小值l20.（本小题满分 13 分）如图，椭圆的离心率为，B.F 分别2222:1(0)xyCabab2 2为其短轴的一个端点和左焦点，且|2BF (1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 C 的左、右顶点为 A1，A2，过定点 N(2，0)的直线与椭圆 C 交于不同的两点 D1，D2，直线 A1D1，A2D2交于点 K，证明：点 K 在一条定直线上21.（本小题满分 13 分）已知函数 28是自然对数的底数）1( )1()(2.718f xxa nx aR ex(1)若函在定义域上不单调，求 a 的取值范围；( )f x(2)设函数的两个极值点为 x1，和 x2，记过点的直线的斜( )f x1122( ,(), (,()A xf xB xf x率为 k，是否存在实数 a，使得若存在，求出 a 的取值集合；若不存在，222?1ekae 请说明理由
