《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§3.2.1 几类不同增长的函数模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学（人教版）教案 必修一§3.2.1 几类不同增长的函数模型（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型一、教学目标一、教学目标: 1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意 义, 理解它们的增长差异性. 2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的 函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使用的函 数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用. 3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数 函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 二
2、、二、 教学重点、难点：教学重点、难点： 1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数 函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的 含义. 2教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题. 三、三、 学法与教学用具：学法与教学用具： 1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索. 2教学用具：多媒体. 四、教学设想：四、教学设想： （一）引入实例，创设情景（一）引入实例，创设情景. 教师引导学生阅读例 1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述； 由学生自己根据数量关系，归纳
3、概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师 在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.（二）互动交流，探求新知（二）互动交流，探求新知. 1. 观察数据，体会模型. 教师引导学生观察例 1 表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说 出自己的发现，并进行交流. 2. 作出图象，描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并 进行描述，为方案选择提供依据.（三）实例运用，巩固提高（三）实例运用，巩固提高. 1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天 的收益，还要考虑一段时间内的总收益. 学生通
4、过自主活动，分析整理数据，并根据其中的 信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流. 2. 教师引导学生分析例 2 中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确 问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用， 体会它们的增长差异. 3教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出 5 万元，以及奖 励比例是否超过 25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判 断。 4教师引导学生利用解析式，结合图象，对例 2 的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型
5、的增长差异，并掌握解答的规范要求.5教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数（0） 、指数nyxn函数（1） 、对数函数（1）在区间（0，+）上的增长差异，并从nyaalogayxa函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告. 教师对学生的结 论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示. 6. 课堂练习 教材 P91练习 1、2，并由学生演示，进行讲评。（四）归纳总结，提升认识（四）归纳总结，提升认识. 教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数 模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用 价值和内在变化规律.（五）布置作业（五）布置作业 教材 P93练习第 3 题 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们 的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多 个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.直观 性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. （四）布置作业 作业：教材 P107习题 3.2（A 组）第 3 、4 题：
