《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第13课时 等比数列的前n项和（二）（教师版）（人教a版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳二中高二数学最新学案 第2章 第13课时 等比数列的前n项和（二）（教师版）（人教a版必修5）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 13 课时 等比数列的 前n项和(2) 【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式；2. 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。 【自学评价自学评价】 1常见的数列的前 n 项的和：（）=n3212) 1( nn即 = = nii12) 1( nn（2）6) 12)(1(12 nnnini（3）2132) 1( nnini2 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几 个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做分组求和法3错位相减法：适用于的前项和，其中是等
2、差数列， 是等比数列；nanbn na nb4裂项法：求的前项和时，若能将拆分为=，则 nannananb1nb11 1 nnkkbba5倒序相加法6.在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，na2nSqS偶奇21n1SaqS奇偶【精典范例精典范例】【例 1】求数列， 的前 n 项和.211412 813分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组 求和法听课随笔【解】（）+（）+ +（）nS211412 nn21（ ）（）n21 81 41 21=.2112) 1(nnn【例 2】设数列为, na231,2 ,3,4xxx求此数列前项的和.1nnx0x
3、n分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错 项相减法 【解】2311234n nSxxxnx 231231nnnxSxxxnxnx由得1nx S，211nnxxxnx 当时，1xnnnnxxxSx111xnxnxxnnn111 xnxxnnn1111 21111xnxxnSnnn当时，1x 214321nnnSn追踪训练一追踪训练一1 求和101)23(kk【答案】20762求和132) 12(7531n nxnxxxS听课随笔【答案】21)1 ()1 () 12() 12( xxxnxnSnnn3若数列的通项公式为，则前项和为( B ) nannna2n
4、A. B. C. D.nnS211nnnnS22121nnnS211nnnnS221214数列 1，的前项和为( B )211 3211 n211nA. B. 12 nn 122 nnC.12 nnD. 1nn5求和 12+34+56+(1)n+1n.【解】 设 n=2k,则(12)+(34)+(2k1)(2k)=k=2n设 n=2k1,则(12)+(34)+(2k3)(2k2)+2k1=(k1)+2k1=k=21n12+34+56+(1)nn+1= 为奇数为偶数nnnn212【选修延伸选修延伸】 【例 3】已知数列an中， an1an2n， a13，求 an. 【解】 由 an1an2n得
5、anan12n1即 2222123 322 211 1aaaaaaaan nnn nnn nnana12n221)21 (21n因此 an2n2a12n1 点评点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为 an1anf(n)的数列的通项公式.【例 4】已知为等比数列，且=a，=b， （ab0） ，求.nanSnS2nS3听课随笔【解】设等比数列的公比为 q. na若 q=1（此时数列为常数列） ，则=n=a，=b，nS1a122naSn从而有 2a=b （或）anaSn3313233313banaSn若 q1（即 2ab） ，由已知a qqaSnn1)1 (1b qqaSnn1)1 (2 1 2
6、又 ab0, /得 , abqn11abqn将代入，得 baa qa 212 1nS3qqan 1)1 (3 1 qa 11)1 (3nqbaa 22 ) 1(1 3abababa22追踪训练二追踪训练二1等比数列an的首项为 1，公比为 q,前 n 项和为 S，则数列的前 n 项之和为（ na1C ）A. B.S C. D.S11nqS Sqn 112在等比数列an中，已知 a1=,前三项的和 S3=,则公比 q 的值为_ 1 或2_.25 2153在等比数列an中，a1a220，a3a440，则S6=_140_. 4定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且na，公和为 5，求的值及这个数列的前项和.12a 18annS【解】 是等和数列，公和为 5，则知na12a 23a342,3,aa，2213,2()nnaanN 。数列形如，。183ana2,3,2,3,2,3,2,3,5()2 51()22nn n S nn 为偶数为奇数答答 3；当为偶数时；当为奇数时，.n5 2nSnn51 22nS 高考资源网%【师生互动】学生质疑教师释疑
