《江西省宜春市高中数学（理）学案： 综合法与分析法（一）03 选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市高中数学（理）学案： 综合法与分析法（一）03 选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 学习目标：通过数学实例，使学生经历观察，发现，归纳的过程，了解直接证明的一种方法：综合法学习重点：学习实例理解综合法和分析法的基本证明过程和步骤，发展学生理性思维能力。学习难点：通过实际演练，体会分析法和综合法的特点，关注学生表达能力的训练学习过程：1、预习预习导导航，要点指津航，要点指津（约 3 分钟）引例 1，求证：是函数的一个周期( )sin(2)4f xx证明 我们从条件入手，因为()sin2()sin(22)sin(2)( )444f xxxxf x所以，由函数周期的定义可知：是函数的一个周期。( )sin(2)4
2、f xx引例 2，已知：a,b,c 是不相等的正数。求证：。3322aba bab证明 要证明3322aba bab只需证明22()()()ab aabbab ab只需证明22()()()0ab aabbab ab只需证明22()(2)0ab aabb只需证明2()()0ab ab只需证明 20)0abab且（由于，命题的条件“a,b 是不相等的正数” ，它保证上式成立。所以原命题成立。二、自主探索，独立二、自主探索，独立思思考考（约 10 分钟）上面的引例 1，我们可以看出它们证明的特点是，从命题的条件出发，利用定义，公理， 定理及运算法则，通过演绎推理。一步一步地接近要证明的结论，直到完成
3、命题的证明。成功从这里起步！成功从这里起步！群策群力，泰山能移！群策群力，泰山能移！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 我们这样的思维方法称为综合法。上面的引例 2，可以发现它们的证明有共同的特点：都是从求证的结论出发，一步一步的 探索保证前一个结论成立的充分条件，直接归结为这个命题的条件，或者归结为定义，公 理，定理等，我们把这种思维方法称为分析法。请分别用分析法和综合法证明下面 2 个习 题例 1，已知是一元二次方程的两个根，12xx和220(0,40)axbxcabac求证：1212,bcxxx xaa 证明 由于是一元二次方程的两个根，12xx和220
4、(0,40)axbxcabac根据求根公式，有221244,22bbacbbacxxaa 所以 221244 22bbacbbacbxxaaa 221244 22bbacbbaccx xaaa 例 2，求证：87510证明 要证明87510只需证明 22( 87)( 510)即 872 565 102 50只需证明 2 562 50即 5650. 这显然成立所以原不等式成立87510分析法和综合法是思维方向相反的两种不同的推理方法，分析法是由果索因，综合法师由因索果。运用综合法叙述推理过程，简明扼要，条理清楚，但是在证明过程中，往往可以选择的条件很多，想不到从何处下手有效，而分析法执果索因，寻
5、根容易，便于思考，所以证明题在探索证明途径时，分析法多于综合法，在表述方面，分析法不如综合法。因此在实际解决问题，尤其是比较困难的问题时，常常需要综合运用两种方法，我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 三、小组合作探究，三、小组合作探究，议议疑解惑疑解惑（约 5 分钟）例 3，已知 a.b.c 都是正数，求证222abcabbcca证明 222abab222bcbc222caca三式相加得2222()222abcabbcca222abcabbcca例 4，求证：函数区间（3，）上单调递增2( )212
6、16f xxx证明 要证明函数区间（3，）上单调递增2( )21216f xxx只需证明 对于任意的121212,(3,),()()0x xxxf xf x且时，有只需证明 对任意的123,xx有22 121122()()(21216)(21216)f xf xxxxx22 121222(1212)xxxx12122()(6)0xxxx根据条件12121212,3,3,0,6xxxxxxxx且有且所以 成立12122()(6)0xxxx所以函数区间（3，）上单调递增2( )21216f xxx四、四、展展示你的收获示你的收获（约 8 分钟）展示例 1，例 2 的两种证明过程五、重、难、疑点五、
7、重、难、疑点评评析析（约 5 分钟）解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！分享成果，共同进步！分享成果，共同进步！解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 例 3,4 即可以用分析法证明，又可以用综合法证明，特别要注意两种证法的书写过程，其 中例 1 更具有很好的示范作用，如已知 a.b.c 都是正数，求证222222a bb cc aabcabc已知 a.b.c 都是正数，求证2222222()abbccaabc六、六、达标检检测（100 分） （约 8 分钟）1.已知，且求证：), 0(,ba1ba（1）411ba（2）
8、2122ba（3）9)11)(11 (ba（4）221 21ba2若，求证：Rcba,（1）cbacab bac abc证明题实际是条件和结论之间的关系，命题的条件往往是结论的充分条件或冲要条件，若 是冲要条件，往往即可以用综合法也可以用分析法，这两种方法实际上是互逆的推理过程 和思维过程。学习目标：通过数学实例，使学生经历观察，发现，归纳的过程，了解直接证明的一种方法：综合法学习重点：学习实例理解综合法和分析法的基本证明过程和步骤，发展学生理性思维能力。大显身手，胜券在握！大显身手，胜券在握！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 学习难点：通过实际演练，体会分
9、析法和综合法的特点，关注学生表达能力的训练学习过程：引例 1，求证：是函数的一个周期( )sin(2)4f xx证明 我们从条件入手，因为()sin2()sin(22)sin(2)( )444f xxxxf x所以，由函数周期的定义可知：是函数的一个周期。( )sin(2)4f xx引例 2，已知：a,b,c 是不相等的正数。求证：。 3322aba bab证明 要证明3322aba bab只需证明22()()()ab aabbab ab只需证明22()()()0ab aabbab ab只需证明22()(2)0ab aabb只需证明2()()0ab ab只需证明 20)0abab且（由于，命题
10、的条件“a,b 是不相等的正数” ，它保证上式成立。所以原命题成立。二、自主探索，独立二、自主探索，独立思思考考（约 10 分钟）上面的引例 1，我们可以看出它们证明的特点是，从命题的条件出发，利用定义，公理， 定理及运算法则，通过演绎推理。一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明。 我们这样的思维方法称为综合法。上面的引例 2，可以发现它们的证明有共同的特点：都是从求证的结论出发，一步一步的 探索保证前一个结论成立的充分条件，直接归结为这个命题的条件，或者归结为定义，公 理，定理等，我们把这种思维方法称为分析法。请分别用分析法和综合法证明下面 2 个习 题例 1，已知是一元二次方程的两
11、个根，12xx和220(0,40)axbxcabac群策群力，泰山能移！群策群力，泰山能移！成功从这里起步！成功从这里起步！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 求证：1212,bcxxx xaa 例 2，求证：87510分析法和综合法是思维方向相反的两种不同的推理方法，分析法是由果索因，综合法师由因索果。运用综合法叙述推理过程，简明扼要，条理清楚，但是在证明过程中，往往可以选择的条件很多，想不到从何处下手有效，而分析法执果索因，寻根容易，便于思考，所以证明题在探索证明途径时，分析法多于综合法，在表述方面，分析法不如综合法。因此在实际解决问题，尤其是比较困难的问
12、题时，常常需要综合运用两种方法，我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程三、小组合作探究，三、小组合作探究，议议疑解惑疑解惑（约 5 分钟）例 3，已知 a.b.c 都是正数，求证222abcabbcca例 4，求证：函数区间（3，）上单调递增2( )21216f xxx四、四、展展示你的收获示你的收获（约 8 分钟）展示例 1，例 2 的两种证明过程五、重、难、疑点五、重、难、疑点评评析析（约 5 分钟）例 3, 4 即可以用分析法证明，又可以用综合法证明，特别要注意两种证法的书写过程，其 中例 1 更具有很好的示范作用，如已知 a.b.c 都是正数，求证222222a
13、bb cc aabcabc已知 a.b.c 都是正数，求证2222222()abbccaabc六、六、达标检检测（100 分） （约 8 分钟）解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！分享成果，共同进步！分享成果，共同进步！解难答疑，明辨是非！解难答疑，明辨是非！大显身手，胜券在握！大显身手，胜券在握！高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.已知，且求证：), 0(,ba1ba（1）411ba（2）来源:2122ba（3）9)11)(11 (ba（4）221 21ba2若，求证：Rcba,（1）cbacab bac abc证明题实际是条件和结论之间的关系，命题的条件往往是结论的充分条件或冲要条件，若 是冲要条件，往往即可以用综合法也可以用分析法，这两种方法实际上是互逆的推理过程 和思维过程。
