《江苏省苏州五中高一下学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州五中高一下学期期中考试数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏州五中苏州五中 2011-20122011-2012 学年高一下学期期中考试数学试题学年高一下学期期中考试数学试题 2012.4 注意事项： 1本试卷共 2 页，满分 160 分，考试时间 120 分钟 2请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效 一、填空题一、填空题(本大题共大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分) 1.已知数列an的通项公式为 an= (1)n 2n，则 a4=_ 2.不等式 x(x1)0 的解集为_ 3.已知 (0，)，cos= ，则 sin( )=_ 4 5 3 4.数列an满足 an+1an= (nN*)，a1= ，Sn是数列an
2、的前 n 项和，则 S100=_ 1 2 1 2 5.在ABC 中，三个角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c若角 A、B、C 成等差数列， 且边 a、b、c 成等比数列，则ABC 的形状为_ 6.化简：tan95tan35tan95tan35=_ 3 7.在等比数列an中，若 a1+a2= ，a3+a4=1，则 a7+a8+a9+a10=_ 1 2 8.若不等式组Error!Error!表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是_a 9.已知正数 x，y 满足 x+2y=1，则 + 的最小值为_ 1 x 1 y 10. 若等比数列an的前 n 项和 Sn=23n+a (a 为常数)，
3、则 a=_ 11. 在ABC 中，已知 BC=1，B= ，且ABC 的面积为，则 AC 的长为_ 33 12. 式子“cos( )(1+tan10)=1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角 3 为_ 13. 等差数列an中，已知 a39，a66，则 a10的取值范围是_ 14. 观察如图所示的式子，根据此规律， 第 n 行的值为_ 二、解答题二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算 1 1+3+1 1+3+5+3+1 1+3+5+7+5+3+1 步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=sinxcosxcos2x
4、+ (xR) 3 1 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)在区间0， 上的值域 4 16. (本小题满分 14 分) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且(a+b+c)(b+ca)=3bc (1)求角 A 的度数； (2)若 2b=3c，求 tanC 的值 17. (本小题满分 15 分) 在等差数列an中，a1=1，公差 d0，且 a1，a2，a5是等比数列bn的前三项 (1)求数列an和bn的通项公式； (2)设 cn=anbn，求数列cn的前 n 项和 Sn 18. (本小题满分 15 分) 某人准备购置一块占地 1800 平方米的矩形
5、地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚 周围均是宽为 1 米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为 S 平方米，其中 ab=12 (1)试用 x，y 表示 S； (2)若要使 S 最大，则 x，y 的值各为多少？ 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=x22ax+a+2，aR (1)若不等式 f(x)恒成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理 k 12 由 命题人：高一备课组 审核人：袁富杰 校对人：马玉瑛 苏州五中苏州五中 20112012 学年第二学期期中考试答案学年第二学期期中考试答案 高一数学高一数学 2012.4 一、填空题一、填空题 二、解答题二、解答题 15
6、解解: (1)因为 f(x)= sin2x cos2x 4 分 1 2 = sin(2x ) 6 分 6 故 f(x)的最小正周期为 8 分 (2)当 x0， 时，2x ， ， 10 分 4 6 6 3 故所求的值域为 ， 14 分 1 2 17解解: (1)由 a1，a2，a5是等比数列bn的前三项得， a22= a1a5(a1+d)2=a1 (a1+4d) 2 分 a12+2a1d+ d2 = a12+4a1dd2 =2a1d，又 d0，所以 d=2a1=2， 从而 an= a1+(n1) d=2n1， 5 分 则 b1= a1=1，b2= a2=3， 则等比数列bn的公比 q=3，从而
7、bn=3n1 7 分 (2)由(1)得，cn=anbn=(2n1)3n1， 8 分 则 Sn= 11+33+532+733+(2n1)3n1 3Sn= 13+332+533+(2n3)3n1+(2n1)3n 10 分 得， 2Sn= 11+23+232+233+23n1(2n1)3n =1+2(2n1)3n=2 (n1)3n2 13 分 3 (13n1) 13 则 Sn=(n1)3n+1 15 分 19解解: (1)若不等式 f(x)0 恒成立，此时 a0； 14 分 综上，实数 a 的取值范围为 a 16 分 2 (注：第(2)小题也可以用分离参数的方法来求解) 20解解: (1)当 n=1
8、 时，a1=S1=2a122a1=4； 1 分 当 n2 时，an=SnSn1=(2an2n+1)(2a n12n)an a n1=2n，2 分 =1，且 =2， 3 分 an 2n an1 2n1 a1 2 所以数列是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， 则 =2+( n1)1= n +1，所以 an=( n+1)2n，nN* 6 分 an 2n (2)由(1)得 Sn=2an2n+1=( n+1)2n+12n+1= n2n+1， 8 分 则=2n+1，所以 bn= log2= n+1， 10 分 Sn n Sn n 所以 Tn= + = + + +， 1 bn 1 bn + 1 1 bn + 2 1 b2n1 1 n + 1 1 n + 2 1 n + 3 1 2n Tn+1= + = + 1 bn + 1 1 bn + 2 1 bn + 3 1 b2n1 1 b2n 1 b2n + 1 1 n + 2 1 n + 3 1 n + 4 1 2n +， 1 2n + 1 1 2n + 2 Tn+1Tn= +=， 1 2n + 1 1 2n + 2 1 n + 1 1 2(2n + 1)(n + 1)
