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1、时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？,练习：已知三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？,解：,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则,xy=100,篱笆的长为2（x+y）m,由,可得,2（x+y）40,当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10,这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m,设三角形的两条直角边为x、y,解：,则s=,xy=100,当且仅当x=y=10时取等号,当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为20,例题1,（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面积
2、最大值是多少？,练习：用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？,解：,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=36,即 X+y=18,=81,当且仅当x=y=9时取等号, 当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81,解：,设矩形的长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=20,即 x+y=10,=25,当且仅当x=y=5时取等号, 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为25,x,x,y,y,（3）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？,解：,设菜园的长和宽分别为xm，ym,则 x+
3、2y=30,x,y,菜园的面积为s=xy=,x2y,=,当且仅当,x=2y时取等号,此时x=15，y=,解：,x+4y=40,x（4y）,=400,xy100,当且仅当x=4y时等号成立,此时，x=20,y=5,当x=20,y=5时，xy的最大值为100,分析：,水池呈长方形，它的高时3m，底面的长与宽没有确定。如果地面的长和宽 确定了，水池的总造价也就确定了。因此，应当考察底面的长与宽取什么值 时水池的总造价最低。,解：,设底面的长为xm，宽为ym，水池的总造价为z元，,根据题意，有,x,y,3,Z=150,+,=240 000+720(x+y),容积为4800,3xy=4800,即xy=1
4、600,由基本不等式与不等式的性质，可得,z,z297 600,当x=y，即x=y=40时，等号成立,所以，将水池的底面设计成长40m的正方形时总造价最低， 最低总造价为297 600元.,题型二：利用不等式解应用题,探究拓展： （1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。 （2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。,（2）由均值不等式得,当且仅当 ，即x=10时取等号,设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(aAD）周长是24，把它关于AC折起来，AC折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求ADP的最大面积及相应的x值.,点评折叠问题要注意折叠前后位置与量的分析，哪些量不变，哪些量改变了，挖掘几何关系，需要把的另一边也用x表示，把DP用x表示是解题的关键.,考点2.基本不等式在几何图形问题中的应用,
