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1、3.1 随机事件的概率,3.1.2 概率的意义,问题提出,1.在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？,2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？,联系：概率是频率的稳定值； 区别：频率具有随机性，概率是一个 确定的数； 范围：0，1.,3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.,概率的意义,探究（一）： 概率的正确理解,思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？,“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正
2、面朝上，一次反面朝上”.,思考2：抛掷枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？,思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？,“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5.,思考4：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗
3、？说明你的理由.,不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.9100.6513.,思考5：如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？,不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为 1-0.99910000.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.,思考1：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两
4、个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？,不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.,探究（二）：概率思想的实际应用,思考2：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？,这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 .这是一个小概率事件，几乎不可能发生.,如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最
5、大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.,思考3：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？,降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.,思考4：天气预报说昨天的降水概率为 90，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？,不能，概率为90的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90左
6、右.,思考5：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：,显性与隐性之比都接近31,孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性
7、之比都接近31，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.,思考6：在遗传学中有下列原理： （1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征. （2）用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征. （3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：Yy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： YY ，Yy，yy.,黄色豌豆(YY，Yy)绿色豌豆(yy)31,（4）对于豌豆的颜色来说Y是显性因子，y是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY，Yy都呈黄色；当两个
8、隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色 在第二代中YY，Yy，yy出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？,黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的杂交试验分析图解,知识迁移,1 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数,2 在足球点球大战中，球的运行只有两种状态，即进球或被扑出.球员射门有6个方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，门将扑球有5种选择：不动左下，右下，左上，右上.如
9、果 不动可扑出中下和中上两个方向的点球；左下可扑出左下和中下两个方向的点球；右下可扑出右下和中下两个方向的点球；左上可扑出左上方向的点球； 右上可扑出右上方向的点球. 那么球员应选择哪个方向射门，才能使进球的概率最大？,小结作业,1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.,2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从 豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律， 这是一种科学的研究方法，我们应认真体会 和借鉴.,3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.,3.
10、1.3 概率的基本性质,事件 的关系 和运算,概率的 几个基 本性质,比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？,“出现的点数为1” “出现的点数为2” “出现的点数为3”这三个结果,一.创设情境，引入新课,上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。,你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？,C1 =出现1点；C2=出现2点； C3=出现3点； C4 =出现4点；C5=出现5点； C6=出现6点；,上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些
11、是？,D1=出现的点数不大于1； D2=出现的点数大于3； D3=出现的点数小于5； E=出现的点数小于7; F=出现的点数大于6; G=出现的点数为偶数; H=出现的点数为奇数;,一.创设情境，引入新课,2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以吗？,3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1点或5点也发生？,6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？,5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？,4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?,（一）事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件
12、H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,二.剖析概念，夯实基础,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,二.剖析概念，夯实基础,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），
13、记作 。,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 = 出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会 发生，则,二.剖析概念，夯实基础,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作,B,A,如图：,例.若事件 C4 =出现4点发生，则事件D2 =出现点数大于3与事件D3 =出现点数小于5同时发生，则,二.剖析概念，夯实基础,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件
14、C2=出现2点 不可能同时发生，故这两个事件互斥。,二.剖析概念，夯实基础,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件 H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,二.剖析概念，夯实基础,互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。,从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件
15、，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。,互斥事件与对立事件的区别：,事件与集合之间的对应关系,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若A B, 则 P(A) P(B),（二）概率的基本性质,二.剖析概念，夯实基础,思考：掷一枚骰子,事件C1=出现1点，事件C3=出现3点则事件C1 C3 发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?,结论：当事件A与事件B互斥时,二.剖析概念，夯实基础,2.概率的加法公式：,如果事件A与事件B互斥，则 P (A B)= P (A) + P (B),若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1P(A),3.对立事件的概率公式,二.剖析概念，夯实基础,注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。即当两事件不互斥时，应有：,如果事件A与事件B互斥，则 P (A B)= P (A) + P (B),P (A B)= P (A) + P (B) - P(),2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ，An中任何两个都是互斥事件，那么有,P (A1 A2 An)= P (A1) + P (A2)+P(n),一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。,
