《借助向量解立体几何问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《借助向量解立体几何问题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、借助向量解立体几何问题,知识要点,一、求点到平面的距离,定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离。即过这个点到平面垂线段的长度。,一般方法：利用定义先做出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,向量法：,例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,练习:,S,B,C,D,A,2. 直线到它平行平面的距离,定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。,由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。,3. 两个平行平
2、面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。,求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。,二、求异面直线的距离,求异面直线距离的常用方法：,（1） 找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。,（2） 转化为求线面间的距离。,a/平面,（3） 转化为求平行平面间的距离。,（2），（3）可进一步转化为点到平面的距离。,a/平面, b/平面,（4
3、）用模型公式,（5）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。,A,B,D,C,A1,B1,C1,D1,x,y,z,练习:如图,A,S,C,D,B,练习：正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,P,Q,三、 用向量法求二面角的大小,例2. 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，
4、AD= 。求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。,x,y,z,例3. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB平面ABCD。 求证：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90。,x,y,z,已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个空间直角坐标系中， ， ，,（1）求异面直线A1B和C1D所成的角的大小。,（2）求二面角D-AC1-C的大小。,练习：,作业,友P173. B6（向量法）,P175. C2（参见青藤第11题，方法任意）,http:/www.8881368.me http:/www.8881368.org lpu48hln 刚到了入学年龄时，董妞儿就无一例
5、外地把他们送进“耿家小学堂”里学习。这大概是在弥补自己当年没有像好朋友耿兰那样，坚持刻苦学习的些许遗憾吧！白小青当年用七年多的时间为耿英精心积攒的那188张特别好看的绣花图样，耿英后来只挑拣着绣了很少的几幅。耿兰虽说也很喜欢这些非常好看的图样，但无奈读书求学心切，几乎挤不出来闲暇的时间，所以，她只绣了更少的几幅。不过，这些图样后来倒是成了董妞儿的宝贝了，她居然把那188张图样几乎绣了个遍。尽管董妞儿的绣艺有些个不敢恭维，但其认真刺绣的热情和态度却实在是值得称赞的！不但自家爹娘、公婆和两边兄弟姊妹们的家里到处都可以看到她的杰作，就是在两家耿姓婶子们的家里，以及这两家所有兄嫂们的家里，出自于董妞儿
6、之手的那些个花花绿绿的绣品，也大大方方地展现在了他们的几乎各个屋子里！4第百三八回 实现梦想起步时|（开学钟声振人心，十字校训勉人进；群情高昂勤排练，场场“土戏”赢赞声。）在日日不间断的爆竹声中，喜庆热闹的春节和元宵节接踵而过，明儿就是“耿家小学堂”首次开学的日子了！和准备入学的所有学生们一样，耿老爹全家人激动地几乎彻夜未眠。由于当时只有耿老爹、耿正、耿英和耿直父子四个可以上讲台执教，而且耿老爹还声明，他要把主要精力放在试种水稻上，所以，耿正就和弟弟妹妹商量着，把所有报名上学的七岁以上，十五岁以下的学童分成三个班，由兄妹三个每人负责带一个班。十五岁以上大龄学生的夜校班，报名人数正好能坐满一个授
7、课学习室，就全部由耿老爹一个人来带了。大壮、二壮和秀儿、青山、青海，还有先前已经结婚成家了的二狗子和大头，以及二狗子的弟弟三狗子等人，都积极地报名参加夜校班的学习。确定了学生分班计划之后，耿正提前请人在孔夫子牌位供奉室兼备课室、喝水活动室，以及四个授课学习室门框顶部的外侧，全部钉上了一个三寸宽，半寸厚，一尺长的木板。木板上黄底黑子分别写着：备课室、喝水活动室、一年级甲班、一年级乙班、一年级丙班、夜校班。每个授课学习室内，都根据各自编排学生的人数摆放好了桌子和凳子，并且在黑板的左侧贴上了用毛笔眷写在宣纸上的本学期课程表。正月十五那天，耿家父子们，还有大壮兄妹三人，秀儿和两个兄弟就一起动手，把孔夫子牌位供奉室兼备课室、喝水活动室（包括所有的水壶和水杯），以及紧挨着喝水活动室的四个授课学习室全都打扫、擦洗得干干净净。考虑到天气还有些冷，就提前把每个房间里的土制火炉也全都生上了火。最后，又开始清扫校园。清扫校园的时候，一些提前带娃儿来看学堂的家长，以及一些自己跑来看学堂的大龄学生们，也高高兴兴地参加了大清扫。偌,
