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1、1,9 轴心压杆的稳定性计算,9.1 轴心压杆稳定性的概念,稳定性,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,2,压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。,9.1.1 轴心压杆稳定的概念,稳定的平衡：能保持原有的直线平衡状态的平衡；,不稳定的平衡：不能保持原有的
2、直线平衡状态的平衡。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,3,压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的 平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示,当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时， 杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能
3、保持稳定的平衡而失稳。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,4,临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲,9.2 欧拉公式和抛物线公式,9.2.1两端铰支压杆的临界力,9.2.2各种杆端约束情况下的临界力,式中l 称为压杆的计算长度,表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，称为长度系
4、数 。,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,5,两端铰支 =1一端固定另端铰支 0.7两端固定 =0.5一端固定另端自由 =2,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,长度系数,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法
5、 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,6,10.2.2 欧拉公式的适用范围,1、临界应力当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力,2、称为柔度或长细比,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,7,3、欧拉公式的适用范围,压杆的实际柔度p时，欧拉公式才适用。这类
6、杆件工程上称为大柔度杆,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,8,4、超出比例极限时压杆的临界应力 临界应力总图,压杆的应力超出比例极限时（p），这类杆件工程上称为中柔度杆 其临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式 cr=a-b2 临界应力cr与柔度的函数曲线称为临界应力总图,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静
7、 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,9,例 :一矩形截面的中心受压的细长木柱，长l=8m，柱的支承情况，在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内弯曲时为两端固定（图b）。木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界力。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应
8、 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,10,解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况不同，所以需分别计算。 1、计算最大刚度平面内的临界力。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,11,2、计算最小刚度平面内的
9、临界力。,第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将在最大刚度平面内产生弯曲,Fcr=123KN,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,12,5、压杆的稳定计算,1）、压杆稳定条件,或,称为折减系数，是的函数,在书表中列出了部分材料的折减系数,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空
10、间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,13,可解决下列常见的三类问题 （1）、稳定校核 （2）、设计截面 （3）、确定稳定许用荷载,2）、压杆稳定条件的应用,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法
11、14影 响 线 15其它问题简介,14,例：如图所示两端铰支（球形铰）的矩形截面木杆，杆端作用轴向压力Fp。已知l=3.6m，Fp=40kN，木材的许用应力=10MPa。试校核该压杆的稳定性。,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,15,解 ：,压杆满足稳定条件,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础
12、3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,16,提高压杆稳定性的措施,提高压杆稳定性的关键在于提高压杆的临界力或临界应力,一、减小压杆的长度,二、改善支承情况 ，减小长度系数,三、选择合理的截面形状,四、合理选择材料,9 轴心压杆的稳定性计算,建筑力学,1 绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7 应 力 和 变 形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 11力 法 12位 移 法 13力 矩 分 配法 14影 响 线 15其它问题简介,17,作 业 9.1，9.2，9.4，9.7,返回目录,
