《江苏省泰兴中学2017届高三数学12月阶段性检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰兴中学2017届高三数学12月阶段性检测试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省泰兴中学江苏省泰兴中学 20172017 届高三数学届高三数学 1212 月阶段性检测试题月阶段性检测试题一、填空题：每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1已知 R 为实数集，集合，则= 1,2,3,4,5A (4)0Bx xx()RAC B2 “”是“”的一个 条件 （在“充分不必要” 、 “必要不充分”1x 1 2log (2)0x、 “充要” 、 “既不充分也不必要”选择一个填写）3已知等差数列的前项和为，若，则 nannS12a 312S 6a 4设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则 1 1xyx30axya 5设实数满足约束条件，则的最大值为
2、, x y10 2 4xy xy x 23zxy6已知奇函数的图象关于直线对称，当时，,( )f x2x 0,2x( )2f xx那么 ( 9)f 7直线与圆相交于两点，若，则实数k的取3ykx22(2)(3)4xy,M N2 3MN 值范围是 8已知，则 3sin4cos5tan9设平面向量,（其中）若,( ,4),( , 2),(2,1)axbyc0,0xy()()acbc则的最小值为 ab10已知函数（其中） ，若的图象经过点,则( )3sin2cos2f xxx(0,1)( )f x(,0)6在区间上的单调递增区间为 ( )f x0, 11. 已知ABC中，为ABC的重心，且满足，则A
3、BC 的面积的最大值为 2BC GAGBG 12已知均为非负数且，则的最小值为 , ,x y z2xyz321 3xyz13已知函数，且对任意的恒成立，则( )1, ( )lnxf xx eg xxkx( )( )f xg x(0,)x实数的最大值为 k14设集合，则集合中任意两个元素的差的绝对值的和为 0,1,2,3,SnS2二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，共共计计9 90 0 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤. 15 （本题满分 14 分）已知命题：函数在
4、上是增函数；命题：若函数p32( )f xxaxxRq在区间没有零点. ( )xg xexa0,（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；pa（2）命题“”为真命题， “”为假命题，求实数的取值范围pqpqa16.(本题满分14分) 设向量.（其中）(sin , 3cos ),( 1,1),(1,1)axx bc 0,x（1）若，求实数的值；()/ /abcx（2）若，求函数的值.1 2a b sin()6x17(本题满分 14 分) 无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长 28 公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，
5、余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为 6400 万元，铺设距离为公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用x为万元设余下工程的总费用为万元 （停靠站位于轨道两侧，不影响轨道340020xx( )f x总长度）（1）试将表示成的函数；( )f xx（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值318 （本题满分 16 分）已知平面直角坐标系内两个定点、，满足xoy(1,0)A(4,0)B的点形成的曲线记为2PBPA( , )P x y（1）求曲线的方程；（2）过点B的直线 与曲线相交于C、D两点，当COD的面积最大时，求直线 的方程（O
6、为坐ll标原点） ；（3）设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点，点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点，连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于F求证四边形MNEF的面积为定值19 （本题满分 16 分）若函数在定义域内存在实数，满足，则称为( )f xx()( )fxf x ( )f x“局部奇函数” （1）当定义域为，试判断是否为“局部奇函数” ； 1,1432( )1f xxxxx（2）若为定义域上的“局部奇函数” ，求实数的范围；12( )423xxg xmmRm（3）已知，对于任意的，函数都是定义域为1a 31, 2b2( )ln(1)h xxaxxb 上的“局部奇函数” ，求实
7、数的取值范围 1,1a420. （本题满分 16 分）已知数列的前项积为，即.nannT12nnTa aa（1）若数列为首项为 2016，公比为的等比数列，na1 2q 求的表达式；当为何值时，取得最大值；nTnnT（2）当时，数列都有且成立，*nNna0na 1 22 1111() ()nnnnnnT Ta aa a求证：为等比数列.na5江苏省泰兴中学江苏省泰兴中学 20172017 届高三数学阶段检测附加题届高三数学阶段检测附加题21B(矩阵与变换)（本小题满分 10 分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M将点变换为811 1e ( 1,3)求矩阵M(0,8)C(极坐
8、标与参数方程)（本小题满分 10 分）已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以直角坐标cos2(,0)sin2xrryr为参数系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 sin()104 （1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围6【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a，且这三个测试项目能
9、否通过相互独1 2(01)a立（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望（用a()E X表示） ；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围23(本小题满分 10 分)在如图所示的四棱锥中，底面，SABCDSAABCD90DABABC ，E为线段BS上的一个动点SAABBCa3ADa(0)a （1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角的余弦值SCDEADBCSE720172017 届高三数学阶段检测附加题参考答案届高三数学阶段检测附加题参考答案2 1 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中
10、两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B(矩阵与变换，本小题满分 10 分)解:设，由及， 5 分abMcd11811ab cd 10 38ab cd 得，解得， 10 分8 8 3038ab cd abcd 6 2 4 4a b c d 62 44MC(极坐标与参数方程，本小题满分 10 分)解：（1）由得，cos2:sin2xrCyr 222(2)(2)xyr曲线C是以为圆心，为半径的圆，(2,2)r圆心的极坐标为 5 分(2 2,)4（2）由得，:2 sin()104l :10l xy 从而圆心到直线l的距离为，(2,2)|22
11、1|5222d圆C与直线l有公共点，即 10 分dr522r22(本题满分 10 分)解：（1）随机变量X的可能取值为 0，1，2，3；022 211(0)(1)C (1)(1)22P Xaa；0212 22111(1)C (1)(1)C(1)(1)222P Xaaaa；1222 22111(2)C(1)(1)C(2)222P Xaaaaa8 222 211(3)C22P Xaa从而X的分布列为X0123P21(1)2a21(1)2a21(2)2aa22aX的数学期望为 5分2 22211141()0(1)1(1)2(2)322222aaE Xaaaa （2），221(1)(0)(1)(1)
12、(1)2P XP Xaaaa，22112(1)(2)(1)(2)22aP XP Xaaa2 22112(1)(3)(1)22aP XP Xaa由和，得,即的取值范围是 10 分2(1)0 1202 1202aa aa 01a102aa1(0,223(本题满分 10 分)解：（1）底面，AB、AD、AS两两垂直SAABCD90DAB以为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图） ， A 1 分则，(0,0, )Sa( , ,0)C a a(0,3 ,0)Da(0)a 9且，设其中，SAABaSAAB( ,0,)E xax0xa， 2 分( , 3 ,)DEx
13、a ax( , ,)SCa aa 假设DE和SC垂直，则，0DE SC 即，解得，2223240axaaaxaxa2xa这与矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直 4 分0xa（2）E为线段BS的三等分点（靠近B） ，21(,0,)33Eaa设平面SCD的一个法向量是，平面CDE的一个法向量是，1111( ,)nx y z 2222(,)nxyz ，(,2 ,0)CDaa (0,3 ,)SDaa 1100n CDnSD 即，即，取， 6 分11112030axayayaz 111123xyzy 1(2,1,3)n ，(,2 ,0)CDaa 21(, 3 ,)33DEaaa2200nCDnDE 即，即，取， 8 分2222220213033axayaxa
