《江苏省海安县南莫中学高三上学期期中（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安县南莫中学高三上学期期中（数学文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南莫中学 2011 届高三期中考试试题 数 学（选修历史）(满分 160 分，考试时间 120 分钟)一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共 70 分请将答案填写在答题卡相应位置.1. 函数的最小正周期是 . 12sin 4f xx2设集合，A=2，3，5，B=1，4，则= .07UxxxZ， UUAB3复数（i 是虚数单位）的实部是 .2i 1i 4命题“”的否定是 .220xx Q，5若，则的最小值为 .3x 2 3xx6设 a，b 是两个非零实数，且 ab，给出下列三个不等式：；553223aba ba b222(1)abab2.ab ba其中恒成立的不等式是 .（只要写出
2、序号）7若向量 a，b 满足|a|=1，|b|=2，且 a 与 b 的夹角为，则|a+b|= .38. 在等比数列an中，a3a83a13=243，则的值为 .2 910a a9. 若函数在上是增函数，则 m 的取值范围是 .2( )5f xmxx2) ，10. 某地区为了了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了 50 位老人进行调查. 下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的值是 . 11. 若正数 a，b，c 满足 a2+2ab+4bc+2ca=16，则 a+b+c 的最小值是 .ABCDD1A1
3、B1C112. 设等差数列的前 n 项和为，若，则 . nanS22 mnmnSnSm， ， ，m nS13. 设是定义在上的减函数，且对一切都成( )f x2，22(sin1)(cos)f axf axx R立，则 a 的取值范围是 .14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 . 22f xx xbxc 当时，在 R 上有最大值；0b f x函数的图象关于点对称； f x0c，方程=0 可能有 4 个实根； f x当时，在 R 上无最大值；0b f x一定存在实数 a，使在上单调递减. f x)a ，二、解答题：本大题共 6 题，共 90 分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤15 （本小题满分 14 分） 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：平面 BC1D平面 A1ACC1；（2）求二面角 C1BDC 的正切值16. （本题满分 14 分）用 3 种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. 求：（1）3 个矩形颜色都相同的概率；（2）3 个矩形颜色都不同的概率. 17. （本题满分 15 分）已知函数满足21(0) ( ) 21(1)xccxxc f x cx ， ， 29()8f c （1）求常数 c 的值；（2）解不等式2( )18f x 18 （本题满分 15 分）已知ABC 的面积为，且，向量和9 318ACA
5、BCB (tantansin2 )ABC，m是共线向量. (1 coscos)AB ，n（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 的三边长. 19 （本题满分 16 分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列an的前 n 项( )yf x ( )62fxx和为 Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.*()n N( )yf x （1）求数列an的通项公式 an和；nS（2）设，Tn是数列bn的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整13 n nnba a21nmT 数 m.20 （本小题满分 16 分）已知函数(a，b 均为正常数). ( )sinf xaxxb（1）求证：函数 f(
6、x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.3x 对于一切，不等式恒成立，求 b 的取值范围；02x，( )sincosf xxx若函数 f(x)在区间上是单调增函数，求实数 m 的取值范围.12133mm，ABCDD1A1B1C12011 届高三期中考试 数学（选修历史）参考答案及评分建议.【填空题答案】12 26 3. 43 2220xx Q，5. 6. 7. 8. 3 2 2379. 10. 6.42 11. 4 12. 104，2()mn13. 14. 11022，二、解答题：本大题共 6 题，共 90 分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本
7、小题满分 14 分） 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：平面 BC1D平面 A1ACC1；（2）求二面角 C1BDC 的正切值【证明】 （1）因为 ABCDA1B1C1D1是正方体，所以 ACBD，A1A平面 ABCD，2 分而平面 ABCD，于是 BDA1A. 4 分BD 因为 AC、A1A平面 A1ACC1，所以 BD平面 A1ACC1. 6 分1ACA AA因为平面 BC1D，所以平面 BC1D平面 A1ACC1. 8 分BD 【解】 （2）设 AC 与 BD 交于点 O，连 C1O.因为 C1O、CO平面 A1ACC1，而 BD平面 A1ACC1，所以 C1OBD
8、，COBD，于是是二面角 C1BDC 的平面角. 12 分1C OC设正方体的棱长为 a，所以 CO.2 2a在 RtC1OC 中, 1 1tan2.2 2C CaC OCCOa故二面角 C1BDC 的正切值为 14 分216. （本题满分 14 分）用 3 种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. 求：（1）3 个矩形颜色都相同的概率；（2）3 个矩形颜色都不同的概率. 【解】本题的基本事件共有 27 个. 因为对 3 个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这 27 个基本事件是等可能的. 4 分（1）记“3 个矩形颜色都相同”为事件 A，显然事件 A 包含的基本事件有 3
9、 个，于是 8 分31( ).279P A （2）记“3 个矩形颜色都不相同”为事件 B，假设三种颜色分别是 a，b，c，则事件 B 只有可能是 abc；acb；bac；bca；cab；cba，共 6 个基本事件，于是 12 分62( ).279P B 【答】3 个矩形颜色都相同的概率为，3 个矩形颜色都不同的概率为. 14 分1 92 917. （本题满分 14 分）已知函数满足21(0) ( ) 21(1)xccxxc f x cx ， ， 29()8f c （1）求常数 c 的值；（2）解不等式2( )18f x 【解】 （1）由题意知 00，从而， 6 分0C1cos2C . 3C （
10、2），于是 AC. 8 分218ACABCBACBCBAAC 3 2因为ABC 的面积为，所以，9 319 3sin2CA CBC即，解得 11 分19 33 2sin23CB6 2.CB 在ABC 中，由余弦定理得2222212cos3 26 223 26 254.2ABCACBCA CBC所以 14 分3 6.AB 19 （本题满分 16 分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列an的前 n 项( )yf x ( )62fxx和为 Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.*()n N( )yf x （1）求数列an的通项公式 an和；nS（2）设，Tn是数列bn的前 n 项和，
11、求使得对所有都成立的最小13 n nnba a 21nmT *nN 正整数 m. 【解】 （1）由题意，可设.2( )f xaxbxc因为函数的图象经过点(0,1)，所以. ( )yf x (0)1cf而，所以 a=3，b=2. 62( )2xfxaxb于是. 3 分2( )321f xxx因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以 Sn.5 分*()n N( )yf x 2321nn所以 a1=S1=2，当时，1n22 13213(1)2(1)165nnnaSSnnnnn 故 8 分2(1) 65(1).nnannnN， ，（2）133(1)(1)27143 3111(1)(1).(65)(6
12、1)2 6561n nnnn ba annnnnnnn NN， 10 分所以当 n1 时， 31111111 27271313196561nTnn. 12 分21 72(61)n对所有都成立对所有都成立21nmT *nN 3 2114 21 2172(61)mm n ， *nN 9 26.2 217m mm ， 故所求最小正整数 m 为 6. 16 分20 （本小题满分 18 分）已知函数 (a，b 均为正常数). ( )2sinf xxxb （1）求证：函数 f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值. 3x 对于一切，不等式恒成立，求 b 的取值范围；02x ，( )sincosf xxx 若函数 f(x)在区间上是单调增函数，求实数 m 的取值范围.12133mm，【证】 （1）因为，(0)0fb，()sin()()sin()10f abaababbaa
