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1、,如何从“函数”的角度思考数列问题,金陵中学河西分校 杨东福,如何从“函数“的角度思考数列问题金陵中学河西分校“杨东福7招一圆仁前江问题1已知数列auj是公差为1的等差数列,Fa(1)若a一一,求数列8,j中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的ESN*,都有,不%s成立,求ai的取值范围.问题1已知数列机“是公差力l的等差数列,0一-(1)若仍_一，求数列D,j中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的7SN*,都有,冬5s成立,求u的取值河围.分析:最大、最小是函数的一个特征,一般来说,研究函数的暨大值或融小值可以从硕究孪数的单调性入手,而数列anj是定义在N*上或1,2,3,“.,力上的一
2、个特殊的函数,既然数列是一个特殊的函数,当然用来研究函数最大值或最小值的方法同样适用于研究数列的最大项或最小项.十an问题1已知数列taaj是公差为1的等差数列,如_lO10若l=_一求数列5中的最大项和最小项的值;2一5解:(由题意,得6s一一,所以5一2二-581-L-2-四“3-1十二考寡函数G一1+72,当x2时,为准函数,东fC91.所以数列5的最大项为一3,最小项为b一一1-7招一圆仁前出问题1已知数列tanj是公差为1的等差数列,5,二一(2)若对任意的“SN*,都有5,冬%成立,求a的取值范围-分析:由于对任意的xSN*,都有u一2成立,本题实际上就是求数列(中的晟大项5,.由
3、于5一1+一工;故可以考察函数广G巳15太一1十仍的形帼-问题1已知数列tauj是公差为1的等差数列,如=l.(2)若对任意的ESN*,都有D冬%成立,求的取值河图.解:(2)由题,得a,一x一1十al,所以5一车一1十a考察函数广GJ一l+l十l当x1-al时、去扁函数,目f(J1一ai时,了C0为减函数,且FCGJ1.所以广G9一1一下五的图象如右图所示,所以要使5s是最大项,当且仅当7人1一a一8,所以a的取值范围是一7人一一6-J一一一万一一口一心心|问题2已知公差为4(4尹D的等差数列a和公比为g(d二D的等比数列2,j,若as,44,asu5Bs,2DM4,Ds二1,2,3,4,引
4、,求使2坳切凸+1十p十8不等式一,一成立的正整数n恰有4个的正整数p的值问题2已知公差为d(4)的等差数列taaj和公比为g(q丿D的等比数列5aj,若as,a4,asju2Bs,54,研二L,2,3,4,3j,求使不等式岫侧万戈的正整数n恰有4个的正整数p的值.分析:解答本题有两点是关键:一是条件“公差d(41),公比28井37,tsy,u(多阮一人2,3,4,引“实际上是间接地给出两个数列;二是“不等式21,2,是等比数列,g一1,且fas,a4,asubs,Da,的二L,2,3,4,53j,所以fas,a,as二亿,3,引,8s,5,明二,2,4,所以an一2z一5,Du一2“7.加唧如H十十8即为唧十鞭九2“十p十8a面一5B,-8化简,得:-Z.由于2m一5的符号不确定,此处不宜去分母;将分式写成部分分式的和,在分式化简中被经常使用G)化简的目标应该是尽量使n与p分离-不等式河育仁育团为p是正整数,当n1,2时,不等式北左边小于0右边大于0;所以n一1,2是不等式芎3),以下只需研究数列T(0中最小的三个数即可-
