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1、2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的断定平面与平面垂直的断定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 问题提出问题提出 1. 1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研讨，对于两个我们已作了全面的研讨，对于两个平面相交，我们应从实际上有进一平面相交，我们应从实际上有进一步的认识步的认识. . 2. 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与程度面成适当的角度；修筑水坝时，与程度面成适当的角度；修
2、筑水坝时，为了使水坝巩固耐用，必需使水坝面与为了使水坝巩固耐用，必需使水坝面与程度面成适当的角度，如何从数学的观程度面成适当的角度，如何从数学的观念认识这种景象？念认识这种景象？公路公路知识探求一：二面角的有关概念知识探求一：二面角的有关概念 思索思索1:1:直线上的一点将直线分割成两直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线部分，每一部分都叫做射线. . 平面上平面上的一条直线将平面分割成两部分，每的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么称号？一部分叫什么称号？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线思索思索2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平
3、面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，他能画一个二空间图形称为二面角，他能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？思索思索3:3:在平面几何中，我在平面几何中，我们把角定把角定义为“从一点出从一点出发的两条射的两条射线所所组成的成的图形叫做角，按照形叫做角，按照这种定种定义方式，二面角的定方式，二面角的定义如何？如何？从一条直从一条直线出出发的两个半平面所的两个半平面所组成的成的图形叫做二面角形叫做二面角 思索思索4:4:以下两个二面角在摆放上有什以下两个二面角在摆放上有什么不同？么不同？ll
4、思索思索5:5:一个二面角是由一条直一个二面角是由一条直线和两和两个半平面个半平面组成，其中直成，其中直线l l叫做二面叫做二面角的棱，两个半平面角的棱，两个半平面、都叫做二都叫做二面角的面，二面角通常面角的面，二面角通常记作作“二面角二面角-l-l-. .那么两个相交平面共那么两个相交平面共组成成几个二面角？几个二面角？l棱棱面面知识探求二：二面角的平面角知识探求二：二面角的平面角 思索思索1:1:把门翻开，门和墙构成二面角；把门翻开，门和墙构成二面角；把书翻开，相邻两页书也构成二面角把书翻开，相邻两页书也构成二面角. .随着翻开的程度不同，可得到不同的随着翻开的程度不同，可得到不同的二面角
5、，这些二面角的区别在哪里？二面角，这些二面角的区别在哪里？思索思索2:2:我们想象用一个平面角来反映我们想象用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？两边在如何分布？l思索思索3:3:在二面角在二面角-l-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点点O O分分别在二面角的两个面内在二面角的两个面内任作两条射任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来描写二面角的来描写二面角的张开程度？开程度？lO OA AB B思索思索4:4:在上在上图中如何中如何调整整OAO
6、A、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-l-独一确独一确定？定？这个角的大小能否与个角的大小能否与顶点点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B思索思索5:5:上面所作的角叫做二面角的平上面所作的角叫做二面角的平面角，他能给二面角的平面角下个定面角，他能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？以二面角的棱上恣意一点以二面角的棱上恣意一点为顶点，点，在两个面内分在两个面内分别作垂直于棱的两条作垂直于棱的两条射射线，这两条射两条射线所成的角叫做二所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B思索思索6:6:二面角的大小
7、可以用它的平面二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度就说二面角是多少度. .平面角是直角平面角是直角的二面角叫做直二面角的二面角叫做直二面角. . 当二面角的当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？普通地，时，二面角的大小为多少度？普通地，二面角的平面角的取值范围如何？二面角的平面角的取值范围如何？思索思索7:7:如如图，过二面角二面角-l-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂，作另一
8、个面的垂线，垂，垂足足为B B，过点点B B作棱的垂作棱的垂线，垂足，垂足为O O，连结AOAO，那么，那么AOBAOB是二面角的平是二面角的平面角面角吗？为什么？什么？ABO Ol思索思索8:8:如如图，平面，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l l，分，分别与面与面、相交于相交于OAOA、OBOB，那么，那么AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？什么？lA AO OB B实际迁移实际迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，求二面角求二面角B1-AC-BB1-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA1A1B BC
9、 CD DB1B1C1C1D1D1O作业作业: :P73P73习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7. 第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的断定平面与平面垂直的断定问题提出问题提出 1. 1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个根本特征？哪几个根本特征？(1)(1)顶点在棱上；点在棱上；(2)(2)边在两个面内；在两个面内；(3)(3)边垂直于棱垂直于棱. . 2. 2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面能否存在垂直关垂直，
10、平面与平面能否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从实际上作些讨论从实际上作些讨论. .知识探求一：两个平面垂直的概念知识探求一：两个平面垂直的概念 思索思索1:1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思索思索2:2:什么叫直二面角？假什么叫直二面角？假设两个相两个相交平面所成的四个二面角中，有一个交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？大小如何？思索思索3:3:假设两个相交平面所成的二面假设两个相交平面所成的二面角
11、是直二面角，那么称这两个平面相角是直二面角，那么称这两个平面相互垂直互垂直. .在他的周围或空间几何体中，在他的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？有哪些实例反映出两个平面垂直？思索思索4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面相互垂直？两个平面相互垂直？思索思索5:5:假假设平面平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直内的任一条直线都与平面都与平面垂直垂直吗？知识探求二：两个平面垂直的断定知识探求二：两个平面垂直的断定 思索思索1:1:根据定义判别两个平面能否根据定义判别两个平面能否垂直需求处理什么问题？垂直需求处理什么问题？思索思索2:2:如如图，A
12、OBAOB为直二面角直二面角-l-l-的平面角，那么直的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol思索思索3 3：在二面角：在二面角-l-l-中，直中，直线m m在平面在平面内，假内，假设mm，那么二面，那么二面角角-l-l-是直二面角是直二面角吗？m mla思索思索4:4:根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面相互垂直的断定定理，用文字言平面相互垂直的断定定理，用文字言语如何表述这个定理？语如何表述这个定理？假假设一个平面一个平面经过另一个平面的垂另一个平面的垂线，那么，那么这两个平面垂直两个平面垂直. .思索思索5:5:结合图
13、形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的断定定理用符号言语怎样表述？断定定理用符号言语怎样表述？l思索思索6:6:过一点一点P P可以作多少个平面与可以作多少个平面与平面平面垂直？垂直？过一条直一条直线l l可以作多可以作多少个平面与平面少个平面与平面垂直？垂直？Pll实际迁移实际迁移 例例1 1 如如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不同周上不同于于A A、B B的恣意一点，求的恣意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如如图，四棱，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为ABAB的中点，求的中点，求证：平面：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，知中，知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求求证：平面：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E作业作业: :P73P73习题习题2.3A2.3A组：组：3 3，6.6.P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：1. 1.
