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1、- 1 -20152015 年湖北省八市高三年级三月联考年湖北省八市高三年级三月联考数数 学（文史类）学（文史类）本试卷共 4 页，共 22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
2、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：每小题 5 分，10 小题共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1复数(32 ) i i等于A23i B23i C23iD23i2已知1 32a，21log3b ，2log 3c ，则AabcBacbCcbaDcab3有下列关于三角函数的命题1:,()2Pxxkk RZ ，若tan0x ，则sin20x ；23:sin()2Pyx函数 与函数cosyx的图象相同；300:, 2cos3PxxR；4:|cos|Pyx函数()xR的最小正周期为2其中真命题是A1P，4PB2P，4PC2
3、P，3PD1P，2P4如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为 A94B32 C64D16 5某单位为了了解办公楼用电量 y(度)与气温 x(oC)之间的 关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温， 并制作了对照表：气温(oC)181310124680246 82468yzx- 2 -用电量(度)24343864由表中数据得到线性回归方程2yxa ，当气温为4 oC 时，预测用电量约为A 68 度B52 度C12 度D28 度 6从半径为 r 的圆内接正方形的 4 个顶点及圆心 5 个点中任取 2 个点，则这两个点间的距离 小于或等于
4、半径的概率为A1 5B2 5C3 5D4 57已知平面直角坐标系 xoy 上的区域 D 由不等式02 22 2x yyx 给定，若( ,)M x y为 D 上任一点，点 A 的坐标为( 2,1)，则zOM OA A的最大值为A3B4C3 2D4 28函数2( )cosf xxx在区间0，3上的零点的个数为A2B3C4D59过双曲线22221(0,0)xyabab 的左焦点(,0) (0)Fcc作圆2 22 4axy 的切线，切点 为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 E 为线段 PF 的中点，则双曲线的离心率等于A10B10 5C10 2D2 10设函数( )2|1|1f xxx ，2
5、( )1681g xxx，若( )1f x 的解集为 M，( )4g x 的解集为 N，当xMN时，则函数22( )( ) ( )F xx f xx f x的最大值是A0B5 16 C4 9D 1 4二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分。把答案填在答题卡上对应题号后 的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。 11为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了 其中 60 株树木的底部周长（单位：cm） ，所得 数据均在区间80，130上，其频率分布直方图 如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 100cm12. 已知向量1( 1, 2) e，2
6、(5,2)e，向量(4, 0)a，用1e，2e表示向量a，则a= - 3 -13设na为等比数列，其中42a ，55a ，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 14在ABC中，3A ，2AC ，3BC ，则AB 15已知函数3( )ln42xaf xxx ，其中aR，若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于直线20xy，则切线方程为 16在平面直角坐标系中，已知点 P（4，0） ，Q（0，4） ，M，N 分别是 x 轴和 y 轴上的动点， 若以 MN 为直径的圆 C 与直线 PQ 相切，当圆 C 的面积最小时，在四边形 MPQN 内任取一点， 则这点落在圆 C 内的
7、概率为 17设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点 A 和一个定角(0,2 ) ，使得上的任意一点以 A 为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点 A 为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形若以下 4 个 图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形， 则它们的最小旋转角依次为 ；若是一个正 n 边形，则其最小旋转角用 n 可以表示为 三、解答题:本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答 案填在答题卡上对应题号指定框内。18. 本题满分 12 分）已知函数213( )3 cossi
8、n(0,0)222xf xaaxaa 在一个周期内的图象如图所示，其中点 A 为图象上的最高点，点 B，C 为 图象与 x 轴的两个相邻交点，且ABC 是边长为 4 的正三角形 （）求与a的值；（）若08 3()5f x ，且010 2(,)33x ，求0(1)f x 的值19 （本题满分 12 分）已知正项数列 na的前n项和为nS，且11a ，21(32),6nnnSaanN （）求na；是1nn否输出 s开始lgnssa0,1sn9?n 结束- 4 -ABCPQB1A1C1（）若12, nknaa aa，且12, nkkkaaa成等比数列，当121,4kk时，求nk20 （本题满分 13
9、 分）如图，111ABCABC是底面边长为 2，高为3 2的正三棱柱，经过 AB的截面与上底面相交于 PQ，设111C PC A(01)（）证明：PQA1B1；（）是否存在，使得平面CPQ 截面APQB？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由21 （本题满分 14 分）已知函数2( )ln()f xxaxx在0x 处取得极值（）求实数 a 的值；（）若关于 x 的方程5( )2f xxb 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数 b 的取 值范围22 （本题满分 14 分）椭圆2222:1(0)xyCabab 的上顶点为4, ( , )3 3bA P 是C上的一点，以 AP为直径的圆经过
10、椭圆C的右焦点F（）求椭圆C的方程；（）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于 1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由- 5 -2015 年湖北省八市高三年级三月联考 数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1A 2D 3D 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10D 二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分。11241212ee134141 15220xy16617 22 3253， ；2 n（说明前一个空 2 分，后一个空 3 分） 三、
11、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分。18 （）解：由已知可得31( )(cossin)sin()223f xaxxax 3 分BC=2T=4，28,84T 4 分由图象可知，正三角形ABC 的高即为函数( )f x的最大值a，得32 32aBC 6 分（）解：由（）知008 3()2 3sin()435f xx即04sin()435x 010 2(,)33x ，0(,)4322x 2 043cos()1( )4355x 8 分000(1)2 3sin()2 3sin()443434f xxx002 3sin()coscos()sin434434xx42327 62 3()52525 12
12、 分19解：（）由21(32),6nnnSaanN ，得- 6 -当2n 时，22 1111(33)6nnnnnnnaSSaaaa整理，得11()(3)0nnnnaaaa2 分110,0,3nnnnnaaaaa4 分所以，数列 na是首项为 1，公差为 3 的等差数列。故32,nannN6 分（） 12141,10, nkkkaaaaa是首项为 1，公比为 10 的等比数列.110, nn kanN，8 分又12, nknaa aa，13210, nn knak1102,3nnknN 12 分20 （）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面APQB 上底面111ABC=PQ，截面
13、APQB 下底面 ABC=AB，由两个平面平行的性质定理可得/ /,PQAB11/ /PQAB6 分（）假设存在这样的满足题设，分别取 AB 的中点 D，PQ 的中点 E，连接 DE，由（）及正三棱柱的性质可知CPQ为等腰三角形，APQB 为等腰梯形，,CEPQDEPQCED为二面角 APQC 的平面角，8 分连接1C E并延长交11AB于 F，由（）得，11 111 111,2,3,C PC EC AC FC AC F13 ,3(1)C EEF9 分在1Rt CC E中求得22334CE ，在Rt DFE中求得2233(1)4DE若平面CPQ 截面APQB，则CED90，- 7 -222CEDECD，将以上数据代入整理，得233304 ，解得1 2 13 分21 （）1( )21fxxxa2 分0x 时，( )f x取得极值，(0)0f 3 分故120100a ，解得1a ，经检验当1a 时，( )f x在0x 处取得极大值符合题意，1a 4 分（）由1a 知2( )ln(1)f xxxx，由5( )
