《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案-不等式选讲（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案-不等式选讲（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本知识点：基本知识点： (1).(1).含有参数不等式的解法含有参数不等式的解法例 1:解关于x的不等式 34422mmmxx例 2、解关于x的不等式 )20( , 1)(cot232xx(2).(2). 不等式的证明方法不等式的证明方法: :比较法（差比较法（差 0 0 法，商法，商 1 1 法）法）例 3;若实数，求证：1x.)1 ()1 ( 32242xxxx讨论讨论：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换？1x例 4、已知求证,Rba.abbababa本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：2）商值比较法：设, 0 ba注：比较法是证明不等式
2、的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是： 作差（或作商） 、变形、判断符号。 (3)不等式的证明方法：分析法、综合法不等式的证明方法：分析法、综合法例 1、都是正数。求证：ba,. 2ab ba例 2、设，求证0, 0ba.2233abbaba证法一 分析法证法二 综合法abbababababa22222020)(议一议：议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？例 3、已知 a，b，m 都是正数，并且求证： （1）. ba .ba mbma证法一 要证（1） ，只需证 （2）)()(mbamab证法二 读一读：读一读：如果用或表示命题 P 可以推出命题 Q（
3、命题 Q 可以由命题 P 推出） ，QP PQ 那么采用分析法的证法一就是 （1）).4() 3()2(而采用综合法的证法二就是 ).1 ()2() 3()4(如果命题 P 可以推出命题 Q，命题 Q 也可以推出命题 P，即同时有，PQQP,那么我们就说命题 P 与命题 Q 等价，并记为在例 2 中，由于都是正数，.QP mbmb,实际上 ).4() 3()2() 1 (（4）.含参数不等式的恒成立含参数不等式的恒成立“含参数不等式的恒成立”的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想：即一般的，若函数在定
4、义域为 D，则当 xD 时，有 xf恒成立；恒成立. Mxf Mxfmin Mxf Mxfmax因而,含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.1定义在 R 上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有 xf 2, 0恒成立，求实数 m 的取值范围.022sin2cos2mfmf变式一：条件改为：若对任意 xR 恒成立，02933xxxfkf2已知向量=(，x+1)，= (1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数，a2xbbaxf)(求 t 的取值范围。数学思想方法是解决数学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识在解决含参数不等式
5、的恒成立的数学问题中要进行一系列等价转化因此，更要重视转化的数学思想(5)、能成立问题、能成立问题(部分成立部分成立)（存在性问题）（存在性问题）若在区间上存在实数使不等式 f(x)A 成立,Dx即 f(x)A 在区间上能成立, f(x) A；Dmax若在区间上存在实数使不等式 f(x)A 成立, Dx即 f(x)A 在区间上能成立, f(x) A 。Dmin例 1已知两个函数，其中为实数.2( )816f xxxk ，32( )254g xxxxk(1)若对任意的，都有成立，求的取值范围；33，x)()(xgxfk(2)若对任意的，都有，求的取值范围.3321，、xx)()(21xgxfk(
6、3)若对于任意,总存在使得成立，求的取值范1x3,3 03,3x )()(10xfxgk围.例 2设函数，且在处取得极值。2( )()2ln(1)f xaxx( )f x0x （1）求实数的值a（2）若存在使不等式能成立，求实数 m 的最小值；00,1x 0)(0 mxf（6） 、利用图形解不等式：、利用图形解不等式：借助图形的直观性来研究不等式的问题，是学习不等式的一个重要方法，特别是利用绝 对值和绝对值不等式的几何意义来解不等式或者证明不等式，往往能使问题变得直观明了， 帮助我们迅速而准确地寻找到问题的答案。关键是在遇到相关问题时，能否准确地把握不等 式的图形，从而有效地解决问题。我们再来通过几个具体问题体会不等式图形的作用。例 1解不等式。121xxx例 2画出不等式的图形，并指出其解的范围。1 yx（7 7）含有参数不等式的解法）含有参数不等式的解法例 1、解关于 x 的不等式 axxaloglog例 2、解关于 x 的不等式 )22(223xxxxm
