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1、第二十二章 二次函数第二节 二次函数与一元二次方程情境引入情境引入以 40 m /s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度 能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?探索新知探索新知【探究活动】小球飞行的 4 个问题都可用什么知识求解?从函数解析式看都是已知什么值求什么
2、值?由此看出: 。例如已知二次函数 yx24x 的函数值为 3 时,求自变量 x 的值,可以看作解一元二次方程 x24x=3反之,解一元二次方程x24x3 又可以看作已知二次函数 yx24x 的函数值为 3 时 求自变量 x 的值【教师释疑】1.已知二次函数 yax2bxc 的函数值为 m,求自变量 x 的值,可以看作解一元二次方程ax2bxc=m反之,解一元二次方程 ax2bxcm 又可以看作已知二次函数 yax2bxc 的值为 m时的自变量 x 的值2二次函数 yax2bxc 与 x 轴的位置关系有三种:对应着一元二次方程 ax2bxc0 的根三种情况(1)当b24ac0 时抛物线 yax
3、2bxc 与 x 轴有两个交点;来源:学科网 ZXXK(2)当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴有一个交点;(3)当b24ac0 时 抛物线 yax2bxc 与 x 轴没有公共点3.怎样利用图象法解方程:【例题讲解】题型一:二次函数与一元二次方程的关系例 1.已知二次函数 ymx26x1(m 是常数)的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值变式训练:1.已知二次函数 ykx27x7 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围为( )Ak Bk且 k07 47 4题型二:利用函数图象求一元二次方程的近似解例 2.根据下列表格中二次函数 yax2bxc 的自变量与函数值 y
4、 的对应值,判断方程 ax2b xxc=0(a0)的一个解x 的范围是( ) 来源:Z.xx.k.Comx617618619620yax2bxc-003来源:学科网-0010.020.046x617 617x618618x619 619x620变式训练:1.抛物线 yax2bxc 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:x32101y60466容易看出,(2,0)是它与 x 轴的一个交点,则它与 x 轴的另一个交点的坐标为 题型三:二次函数与不等式的关系例 3.二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 ,根据图象回答下列问题:来源:学科网 ZXXK(1)写出关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集;(2)写出关于 x 的不等式 ax2bxc;二次函数 y=(x-x1)(x-x2)+m 的图象与 x 轴交点的坐标为(2,0)和 (3,0).其中正确的结论是41_(填正确结论的序号)6.抛物线 y=(1-k)x2-2x-1 与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址:学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址:http:/xkw.so/wksp来源:学,科,网