《上海市黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模）数学（理）试卷 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区2015届高三4月模拟考试（二模）数学（理）试卷 word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市黄浦区上海市黄浦区 2015 年高考模拟考年高考模拟考数学试卷数学试卷(理理)(2015 年 4 月 21 日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟一、填空题一、填空题(本大题满分本大题满分 56 分分) 本大题共有本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得果，每题填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1
2、函数0(2)( )lg(3)1xf xxx的定义域是 2函数2 2log (1)yx的单调递减区间是 3已知集合2|160,R ,|3,RAx xxBx xa x，若BA，则正实数a的取值范围是 4若二次函数222(2)31yxmxm是定义域为R的偶函数，则函数( )2(1,R)mf xxmxxx的反函数1( )fx= 5已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点 3 ,4Paa(0,R)aa，则cos2的值是 .6在ABC中，内角ABC、所对的边分别为abc、，且2222sinabcbcA，则 A= 7在等差数列 na中，若8103,1aa ，9ma ，则正整数
3、m 8已知点( 2,3)(1, 4)AB、，则直线AB的点法向式方程是 9已知抛物线216yx的焦点与双曲线2221(0)12xyaa的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 10已知AB是球O的一条直径，点1O是AB上一点，若14OO ，平面过点1O且垂直AB，截得圆1O，当圆1O的面积为9时，则球O的表面积是 11若二次函数( )yf x对一切Rx恒有2224( )245xxf xxx成立，且(5)27f，则(11)f 12(理科)在平面直角坐标系中，直线l：3,(R)32xtttyt是参数，圆2cos ,:22sinxCy (0,2 )是参数， ，则圆心到直线的距离是 13(理科)一个不透
4、明的袋子里装有外形和质地完全一样的 5 个白球，3 个红球，2 个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计 2 分，摸得一个红球记 3 分，摸得一个黄球计 4 分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则随机变量的数学期望E的值是 分14(理科)已知点(4,0)(2,2)BC、，平面直角坐标系上的动点P满足OPOBOC (其中O是坐标原点，且1,1ab)，若动点P组成的区域的面积为 8，则ab的最小值是 二、选择题二、选择题(本大题满分本大题满分 20 分分) 本大题共有本大题共有 4 题，每题有题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案
5、的小方格涂黑，选对得的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分15在空间中，下列命题正确的是 ( )A若两直线 a,b 与直线 l 所成的角相等，那么 ab B空间不同的三点ABC、确定一个平面C如果直线 l/平面且l/平面，那么/D若直线a与平面M没有公共点，则直线a/平面M16设实数1212,a a b b均不为 0，则“1122ab ab成立”是“关于x的不等式110a xb与220a xb的解集相同”的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件17若复数z同时满足2izz，izz，则z (i是虚数单位，z是z的
6、共轭复数) ( )A1 i Bi C1 i D 1 i 18已知数列 na共有 5 项，满足123450aaaaa，且对任意(15)ijij 、，有ijaa仍是该数列的某一项，现给出下列 4 个命题：(1)50a ；(2)414aa；(3)数列 na是等差数列；(4)集合|,15ijAx xaaij 中共有 9 个元素则其中真命题的序号是 ( ) A(1)、(2)、(3)、(4) B(1)、(4) C(2)、(3) D(1)、(3)、(4)三、解答题三、解答题(本大题满分本大题满分 74 分分)本大题共有本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内题，解答下列各题必须在答题
7、卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤写出必要的步骤19(本题满分本题满分 12 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分分在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，13AA ，过1A、1C、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体111ABCDAC D(理科)(1) 若11AC的中点为1O，求异面直线1BO与11AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)求点D到平面11ABC的距离d第 19 题图20(本题满分本题满分 12 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分
8、小题满分 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分分已知函数13g( )sin2cos21R22xxxx，函数( )f x与函数( )g x的图像关于原点对称(1)求( )yf x的解析式；(2)(理科)求函数( )f x在0，上的单调递增区间ABCD1A1C1D21(本题满分本题满分 14 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中12,10AFcm BFcm，如图所示现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩
9、形相邻两边分别落在,CD DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上设DMxcm，矩形DMPN的面积为y2cm (1)试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)试问如何截取(即x取何值时)，可使得到的矩形DMPN的面积最大？第 21 题图22(本题满分本题满分 18 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 3 分，第分，第 2 小题满分小题满分 7 分，第分，第 3 小题满分小题满分 8分分（理科）已知数列 na满足11 2a ，对任意*Nmp、都有mpmpaaa(1)求数列 na(*Nn)的递推公式；(2)数列 nb满足1312 23(
10、 1)2 1212121nn nnbbbba (*Nn)，求通项公式nb；(3)设2nnncb，问是否存在实数使得数列 nc(*Nn)是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由23(本题满分本题满分 18 分分)本题共有本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 3 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小题满分小题满分 9分分已知点12(2,0)( 2,0)FF、，平面直角坐标系上的一个动点( , )P x y满足12|+|=4PFPF 设动点P的轨迹为曲线C (1)求曲线C的轨迹方程；(2)点M是曲线C上的任意一点，GH为圆22:(3
11、)1Nxy的任意一条直径，求MG MH 的取值范围；(3)（理科）已知点AB、是曲线C上的两个动点，若OAOB (O是坐标原点)，试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程黄浦区黄浦区 2015 年高考模拟考年高考模拟考数学试卷数学试卷(文理合卷文理合卷)参考答案参考答案 (2015 年 4 月 21 日)一、填空题一、填空题1(3,)+ ； 87(2)3(3)0 7(1)3(4)0xyxy+-=-+=也可以是；2(,1)- -； 93yx= ；3(0,1 ； 10100p；41( )11(1)fxxx-=-； 11153；57 25-； 12（理科）7 5 5；（文科）14 3；64
12、p； 13（理科）2.7；（文科）2 3；714 ； 14（理科）4（文科）2或3 2二、选择题二、选择题 15D 16B 17D 18A三、解答题三、解答题19(本题满分本题满分 12 分分)本题共有本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分分，第小题满分分，第 2 小题满分分小题满分分（理科）（理科）解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系由题知，可得点D(0,0,0)、(2,2,0)B、1(0,0,3)D、1(2,0,3)A、1(0,2,3)C 由1O是11AC中点，可得1(1,1,3)O. 于是，111( 1, 1,3),( 2,0,0)BOAD 设异面直线1BO与11AD所成的角为，则111111211cos11|2 11BOAD BOAD 因此，异面直线1BO与11AD所成的角为11arccos11 ABCD1A1C1Dx y z (2)设( , , )nx y z 是平面ABD的法向量 110,0.n BAn BC 又11(0, 2,3),( 2,0,3)BABC ， 230, 230.yz xz 取2z ，可得3,3,2.xyz 即平面11BAC
