《【试吧大考卷】2016-2017学年高中人教数学b版必修2（课时作业与单元检测）：第一章 立体几何初步 第15课时 1.2.3 空间中的垂直关系——平面与平面垂直 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【试吧大考卷】2016-2017学年高中人教数学b版必修2（课时作业与单元检测）：第一章 立体几何初步 第15课时 1.2.3 空间中的垂直关系——平面与平面垂直 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 15 课时 1.2.3 空间中的垂直关系平面与平面垂直课时目标1.理解面面垂直的概念2掌握面面垂直的判定定理和性质定理3理解线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化识记强化1如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得 的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直 2如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直 3如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平 面课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分) 1在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，则四棱锥的五个 面 PAB，PAD，PCD，P
2、BC 和 ABCD 中，互相垂直的有( ) A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 答案：C 解析：由题意，知 PA平面 ABCD，BC平面 PAB，AD平面 PAB，CD平面 PAD，故平面 PAB平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAB平面 PBC，平面 PAB平面PAD，平面 PAD平面 PCD，共 5 对，故选 C.2在空间四边形 ABCD 中，ABBC，ADCD，E 为对角线 AC 的中点，下列判断正 确的是( ) A平面 ABD平面 BDC B平面 ABC平面 ABD C平面 ABC平面 ADC D平面 ABC平面 BED 答案：D 解析：由已知条件得 ACDE，A
3、CBE，于是有 AC平面 BED，又 AC平面 ABC，所以有平面 ABC平面 BED 成立3直线 a平面 ，b，则 a 与 b 的关系为( ) Aab，且 a 与 b 相交 Bab，且 a 与 b 不相交 Cab Da 与 b 不一定垂直 答案：C解析：因为 b，所以在 中必有一条直线 c 与 b 平行，因为 a平面 ，所以 ab.4已知直线 m，n，平面 ，且 m，n，给出下列命题： 若 ，则 mn； 若 ，则 mn； 若 mn，则 ； 若 mn，则 . 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案：B 解析：因为 ，且 m，所以 m，又 n，所以 mn，故正确；中的 m，n还
4、可能相交或异面；中的 ， 还可能相交；因为 mn 且 m，所以 n，又 n，所以 ，故正确，故选 B.5若 m，n，l 是三条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的 是( ) A若 m，则 m B若 m，n，mn，则 C若 ，l，m，ml，则 m D若 ，则 答案：C 解析：对于 A，m 与 可以平行，也可以斜交；对于 B， 与 也可以相交；C 显然正确；对于 D， 与 也可以平行故选 C.6已知两个平面垂直，则下列命题中正确命题的个数是( ) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； 一个平面内的任意一条直线
5、必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面 A3 B2 C1 D0 答案：B 解析：如图，正方体中互相垂直的两个平面 A1ABB1，ABCD.对于，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直线，如图中直线 A1B 与 AB 不垂直；显然正确；对于，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，如图中直线 AB；对于，由面面垂直的性质定理，知正确故选 B.二、填空题(每个 5 分，共 15 分) 7.如图，在四面体 ABCD 中，AD平面 ABC，ABAD3，AC5，BC4，则四面体 ABCD 的各面中有_组平面互相垂直答案：三 解析：AD
6、平面 ABC，平面 ABD平面 ABC，平面 ACD平面 ABC；可得 BC平面 ABD，平面 BCD平面 ABD.8已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是平面 及 外的两条不同的直线，给出四个 论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作 为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 答案：(或) 解析：由 ，n，m，可以推出 mn；由 mn，n，m，可以推出 .9如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD(填写一个你认为正确的 条件即可) 答案：DMPC(答案不唯一) 解析：连接
7、 AC.由题意，可知 ACBD，PA平面 ABCD，BDPC，当 DMPC 时，即有 PC平面 MBD.又 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.三、解答题10(12 分)如图所示，设 AB 是O 的直径，C 是圆周上的任一点，PA面 ABC.求证： 面 PAC面 PBC. 证明：在O 中，AB 是直径，C 是O 上一点， ACB90，即 ACBC，又 PA面 ABC，BC面 ABC， PABC，又 ACPAA，故 BC面 PAC. BC面 PBC， 面 PAC面 PBC. 11(13 分)如图，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O1，O 分别 是上、下底面
8、的中心，A1O平面 ABCD.(1)求证：平面 O1DC平面 ABCD. (2)若点 E 在棱 AA1上，且 AE2EA1，则在棱 BC 上是否存在点 F，使得 EFBC？若 存在，求出其位置；若不存在，请说明理由 解：(1)如图，连接 AC，BD，A1C1，则 AC 与 BD 的交点为 O，O1为 A1C1的中点 AA1綊 CC1，四边形 ACC1A1为平行四边形，四边形 A1O1CO 为平行四边形，A1OCO1. A1O平面 ABCD，CO1平面 ABCD. CO1平面 O1DC，平面 O1DC平面 ABCD.(2)F 为 BC 的三等分点(靠近点 B)时，有 EFBC. 过点 E 作 E
9、HAC 于点 H，连接 FH，则 EHA1O. A1O平面 ABCD，EH平面 ABCD. 又 BC平面 ABCD，BCEH. ， .AEAA123AHAC13又 ，BFBC13HFAB. 又 ABBC，HFBC，BC平面 EFH. EF平面 EFH，EFBC. 能力提升 12(5 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的正方形，PA底面 ABCD，E 为 AB 的中点，且 PAAB.(1)求证：平面 PCE平面 PCD； (2)求点 D 到平面 PCE 的距离 解：(1)如图，取 PD 的中点 F，连接 AF，则 AFPD.PA平面 ABCD，PACD. 又 CDDA，PADAA
10、，CD平面 PAD，AFCD. AF平面 PCD. 取 PC 的中点 G，连接 EG，FG.FG 綊 DC，AE 綊 DC，1212AFGE 为平行四边形，AFEG.EG平面 PCD. EG平面 PCE， 平面 PCE平面 PCD. (2)过点 D 作 DHPC 于点 H. 平面 PCE平面 PCD，DH平面 PCE， 即 DH 为点 D 到平面 PCE 的距离 在 RtPAD 中，PAADa，则 PDa.2在 RtPCD 中，PDa，CDa，则 PCa，23DHa.PDDCPC63 13(15 分)如图所示，已知三棱锥 PABC 中，PC底面 ABC，ABBC，D、F 分别 为 AC、PC 的中点，DEAP 于 E. (1)求证：AP平面 BDE； (2)求证：平面 BDE平面 BDF.证明：(1)PC底面 ABC，BD平面 ABC，PCBD.由 ABBC，D 为 AC 的中点， 得 BDAC.又 PCACC，BD平面 PAC，又 PA平面 PAC，BDPA.由已知 DEPA，DEBDD，AP平面 BDE. (2)由 BD平面 PAC，DE平面 PAC，得 BDDE.由 D、F 分别为 AC、PC 的中点， 得 DFAP.又由已知得，DEAP，DEDF，BDDFD， DE平面 BDF.又 DE平面 BDE， 平面 BDE平面 BDF.
