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1、1.你在哪些情况下见到过抛物线的 “身影”?用语言或图开进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实 际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何 确定它的开口方向,对称轴和顶点 坐标?请用具体例子进行说明.,想一想P73,回顾与思考,九年级数学(下)第二章 二次函数,第二章回顾与思考 二次函数小结,5.用具体例子说明如何更恰当或 更有效地利用二次函数的表达 式,表格和图象刻画变量之间的 关系. 6.用自己的语言描述二次函数 y=ax2+bx+c的图象与方程 ax2+bx+c=0的根之间的关系.,想一想P73,回顾与思考,例.求次函数y=ax+
2、bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,想一想P49,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号
3、,提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,函数y=ax+bx+c的图象,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数 y=3(x-1)2+2的图象,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,想一想P49,实践出真知,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,做一做P50,做一做P50,确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,小 试 牛 刀,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标
4、,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增
5、大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,想一想,行家看“门道”,2.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴（x=0）. (4)最值不同: 分别是 和0.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,想一想,行家看“门道”,3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位 (当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移) 得到的.,二次函数y=
6、ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,想一想,行家看“门道”,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,想一想,二次函数与一元二次方程,1.理解问题;,解决“最值问题”如：“最大利润”和 “最大面积”，解决此类问题的基本思路是：,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展，注重逆向思维。,议
7、一议,“二次函数应用”的思路,2. 确定函数的解析式,作函数图象,求指定的对应值. (P73A组第3,4,5,7题,P75B组第2,3,5题),二次函数的图象和性质,1. 确定二次函数的开口方向,对称轴和顶点. (P73A组第1题),做一做,学以致用，勤能补拙,4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴 交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的关系. (P73A组第2题,P75B组第1题),二次函数的图象和性质,做一做,学以致用，勤能补拙,3.二次函数的应用求最大值或最小值 P74A组第4,5,6,7题, P75B组第4,5,6题, P77C组第1,2,3,4,5,6题.,解:
8、如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2, 则：,6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2, 则：,6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,6.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那
9、么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).,解法1:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,解法2:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.,6.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,解:建立如图所示的坐标系,C2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少
10、?(结果精确到0.1m).,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,B(X,-3),A(2,-2),解:建立如图所示的坐标系,C2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,B(X,-1),A(2,0),A(0,2),3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,二次函数的应用C组: 5题,5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? (2)完成下表：,小试牛刀,学以致用，勤能补拙,形成天才的决定因素 应该是勤奋.,作 业,课本P73 页复习题 A组 17题, B组 16题, C组 16题.,
