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1、医5一限和判圳信白量的检骋伟邝ft皓一1蓼元统腓一要旦在单一变量的统计分析中,已经给出了正态总体NC)的均值x聋方差z的各种检验。对于多变量的正态总体N(/o-万,各种实际问题同样要求对/和乙进行统计推断。巳例如,我们要考察全国各省、自治区和直辖市的社会经济发展状况,与全国平均水平相比较有无显著性差明等,就涉及到多元正态总体均值向量的检验问题等里本章类似阜止叟堇统汀汀串中匣I各利均值和万差的俭验相应地给出多元统计分析中的各种均值向量和协差阵的检验。aE一卫其基本思想和步骤均可归纳为:第一,提出待检验的假设左和;第二,给出检验的统计量及其服从的分布;第三,给定检验水平,查统计量的分布表,确定相应
2、的临界值,从而得到否定域;第四,根据样本观测值计算出统计量的值,看是否落入否定捕由以便孕待判假设做出决策(拒绝或接受。在检验B呱七匿F艺征EE下君东月I检仁乡伟R吾白统计而有关统计量的络出大夕用似焦比万法得到:由于多变量问题的复杂性，本章只侧重于解释选取统计量的合理性,而不给出推导过程,最后给出儿个实例。日为了更好的说明检验过程中统计量的分布,本章还要介绍HotellingZ2分布和Wilks分布的定义。e单一变量检验的回顾及HotellingT分布伟FF的总圭EL毛臭tuaguiuauues-人孔EJ信日里的枢驯一、单一变量检验的回顾及Hotelling又分布于为了对多元正态总体均值向量作检
3、验,首先需要给出Hotelling72分布的定义。口在单一变量的检验问题中,设X,Xo,.,又,来自总体MN(;02)的样本,我们要检验假设又A井Aoi历:A士A2不2仪力日|其中,成=一宁X为样本均值当假设成立旷,统计量=服几衔从正态分布zN(0,1),从而否定域为1z|z.o。,5为N(0,D0的上Q12分位点。刹E不左当g2来知时,用鬣=_(x之_】作为2的伙计量,用统计量:灞=(X戛#n)沥33)来做检验。当假设成立时,统计量1服从自由度为-1的分布,从而否定钱为川(n一D【”(】严自由度为一l的r分布上的虞。多砸们明s里这里我们应该注意到,(33)式可以表示为22-仁井(成一(82)71(趴一)(3.4)2对于多元变量而言,可以将1分布推广为下面将要介绍的Hotelling7分布。多元愤腓买豆定义3:1设发二N;)8一仲(P)且又与不相互独立,RD,则称统计量72=RXS-1X的分布为非中心Hotelling7z分布,记为TX2=Q,可确定出临界值x2,再用样本值计算出72,若72X2,则否定及。,香则接受友。别E0一一这里要对统计量的选取做一些解释,为什么该统计量服从么2(D)分布。根据二次型分布定理知道,若又-N,(0,三),则无罗“又一X“(P)。显然,nA)51(趾一)(poonV5(F(X考吊东佤夏)团化,(柬啧)_(柬o)Zz()】
