《2019届高考高三数学一轮难点热点专题03集合与幂指对函数相结合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三数学一轮难点热点专题03集合与幂指对函数相结合问题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破1专题专题 03 集合与幂指对函数相结合问题集合与幂指对函数相结合问题考纲要求考纲要求: :1 1、理解两个集合的并集与交集的含义、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会求两个简单集合的并集与交集. .2 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有的结论有的的 子集有子集有 2 2n n个，真子集有个，真子集有 2 2n n1 1 个个. . a a1 1，a a
2、2 2，a a3 3，a an n 3 3、能使用韦恩（、能使用韦恩（VennVenn）图表达集合的关系及运算）图表达集合的关系及运算. .基础知识回顾基础知识回顾: :1 1、集合的基本运算、集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号表示符号表示A AB BA AB B若全集为若全集为U U，则集合，则集合A A的补集为的补集为 UAUA图形表示图形表示意义意义 x x| |x xA A，或，或x xB B x x| |x xA A，且，且x xB B x x| |x xU U，且，且x x A A 2 2、集合的运算性质、集合的运算性质A AB BA A
3、B B A A，A AB BA AA A B B；A AA AA A，A A；A AA AA A，A AA A；A A U UA A，A A U UA AU U， U U( ( U UA A) )A A， U U（A AB B）= = U UA A U UB B, , U U（A AB B）= = U UA A U UB B应用举例应用举例: :类型一：集合与对数函数类型一：集合与对数函数例例 1 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】设集合设集合, ,集合集合, , = |0.44D. x|0x2 或或 x42019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破3【答案答案】C【解析
4、解析】因为=0,+ , B=x|x26x+80=2,4,所以，,故选 C. 例例 4 【2007 年普通高等学校招生全国统一考试山东卷】已知集合已知集合， 1,1M ，则，则11 |24,2xNxxZMNA. B. C. D. 1,1 1 01,0【答案答案】B类型三：集合与三角函数类型三：集合与三角函数例例 5 【山东省日照市 2018 届高三 4 月校际联合期中考试】设函数设函数，已知集合，已知集合，若存在实数，若存在实数 ，使得集合，使得集合中恰好有中恰好有 个元素，则个元素，则 的的(,)|26+2 2鈮?取值范围是（取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案答案】A【解析解析】分
5、析：先理解集合的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解详解：集合表示函数的最值对应的点一定在直线上，且当时，由得，若存在实数 ，使得集合中恰好有 个元素，即可将函数适当平移，则，即，2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破4解得.故选 A点睛：本题以集合为载体考查三角函数的对称性、周期性，是高考命题创新型试题的一个热点，解决与集合有关的复合命题的关键是准确理解集合的实质，把问题转化为我们熟悉的基本运算和基本性质例例 6设集合设集合，i 为虚数单位，为虚数单位，则，则 MN 为（为（ ）A. （0，1） B. （0，1 C. 0，1） D. 0，1【答案答案】C类型四：集合与一元二次不
6、类型四：集合与一元二次不等式等式例例 7 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试新课标 I 卷】已知集合已知集合，则，则A. B. C. D. 【答案答案】B【解析解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合 A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选 B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.例例 8 【成都市 2018 年高考模拟试卷】已知集合已知集合，, ,则则=(=( ) ) =?|3( + 2) 1A
7、. B. C. D. 【答案答案】A【解析解析】分析：求出集合 ，即可得到. 详解： ，2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破5选 A. 点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.类型五：集合与排列组合类型五：集合与排列组合【例 9】 【2017 保定市高三调研】已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对” ，则集合M的“子集对”共有_个【答案】17【例 10】 【2017 浙江省温州市高三摸底考试】从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个数组成的子集，使得这 5个数中任意两个数的和都不等于 11，则这样的
8、子集有( )A32 个B34 个C36 个D38 个【答案】A【解析】先把数字分成 5 组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的 5 个数中，任意两个数的和都不等于 11，所以从每组中任选一个数字即可故共可组成 2222232(个)类型六：集合与排列概率类型六：集合与排列概率【例 11】已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；【答案】 .1 3【例 12】设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P
9、(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为( )A3B4C2 和 5D3 和 4【答案】D【解析】分别从集合 A 和 B 中随机取出一个数，确定平面上的一个点 P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共 6 种情况，ab2 的有 1 种情况，ab3 的有 2 种情况，ab4 的有 2 种情况，ab5 的有 1 种情况，所以可知若事件 Cn发生的概率最大，则 n 的所有可能值为 3 和 4. 2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破6方法、规律归纳方法、规律归纳
10、: :1 1、一个性质：要注意应、一个性质：要注意应用用A A B B、A AB BA A、A AB BB B、 U UA A U UB B、A A( U UB B) ) 这五个关系式的等价性这五个关系式的等价性两种方法两种方法2 2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心意端点是实心还是空心3 3、注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于、注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 9090的角是概念不同的三类角第一类是象限角，
11、第二、第三的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角类是区间角实战演练实战演练: :1 【安徽省六安市第一中学 2018 届高三下学期适应性考试】若若，则，则中的元素有（中的元素有（ ）A. 个个 B. 个个 C. 个个 D. 个个【答案答案】B【解析解析】分析：先分别求出 A 和 B，然后再求出，最后求出，从而得到的元素个数.解析： ，.则的元素个数为 1.故选：B.点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用 Venn 图法解决，此时要搞清 Venn 图中的各部分区域表示的实际
12、意义(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解所给答案 A 错误. 2 【江西师范大学附属中学 2018 届高三年级测试（三模） 】已知集合已知集合，则则（ ）A. B. C. D. 1,蟺)2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破7【答案答案】A3 【四川省德阳市 2018 届高三二诊考试】已知集合已知集合，集合，集合，若，若 = |2+ 2 + = 0，则，则（ ）A. B. C. D. 【答案答案】A【解析解析】 得到 ， 故选 A.4 【2018 年 4 月 2018 届高三第二次全国大联考】
13、已知集合已知集合，则则A. B. 4,1C. D. 3, 1)【答案答案】B【解析解析】，,.，即， = 2 2 3 = ( 1)2 4 4鈮鈮?，故选 B5 【2018 年 5 月 2018 届高三第三次全国大联考】已知集合已知集合，则，则A. B. C. D. 00,1【答案答案】A2019 届高三数学一轮复习热点难点精讲专题突破86对于集合对于集合 M、N，定义：，定义：且且，设设，则，则= （ ）A. （，0 B. ，0) C. D. 【答案答案】C【解析解析】试题分析： 设，2 2 |3 , |log,Ay yxx xRBx yxxR，2 23993244yxxx， ， |94 |94Ay yx x |0Bx x集合，定义， ，,M N |MNx xMxN且 MNMNNM， ， | |0ABx xAxBx x且9 | |4BAx xBxAx x 且 9,0,4ABABBA 考点：集合间交、并、补的运算，函数的定义域、值域的求法，根据新概念解决问题的能力【易错点晴】本题中易错的地方是已知条件中集合 A 所能取到的数是函数中 y 能取到的数，集合 B2yx3x所能取到的数是函数中 x 能取到的数，实际上是考查了一些常见的基本初函数的定义域、值域问2logyx题另外，注意练习运用新概念解决问题的能力，可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程7 7集合集合 P P
