《江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修4学案：三角函数的周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修4学案：三角函数的周期性（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标学习目标】 了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角 函数的周期。 【课堂导学课堂导学】 一、预习作业一、预习作业（1）周期函数定义：对于函数，如果存在一个_T_，使得当取定义域( )f xx内的_，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常()( )f xTf x( )f x 数叫做这个函数的周期。T 说明：（1）必须是常数，且不为零；T（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立()( )f xTf xx【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？sinyxxR2sin()sin6362 3（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ （
2、，且sinyxxR2kkZ）0k （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？( )f xTkT*kZ( )f x正弦函数最小正周期： 余弦函数最小正周期： 正切函数的最小正周期：二、典型例题二、典型例题 例 1、若钟摆的高度 h (mm)与时间 t(s)之间的函数关系（如图） (1) 求该函数的周期; (2) 求 t=10s 时钟摆的高度。例 2、求下列函数的周期：； ( )cos2f xx1( )2sin()26g xx; 53( )2sin()42h xx 8( )tan(3)56xx说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中sin()yAxcos()yAxxR为常数，且，）的周期；,
3、A 0A 02T （2）若，例如：，；，；03cos()yxxRsin( 2 )yxxR，12sin()26yxxR则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期sin()yAxcos()yAxxR2 |T 随堂练习1、已知定义在上的奇函数满足则的值为 R)(xf)2( xf),(xf)2010(f2、已知周期函数是奇函数，6 是的一个周期，且，求的值。( )f x( )f x( 1)1f ( 5)f 3、已知函数，且，求函数的最小正周期，并2( )2sin()3xf x1( )12fkZ( )f x求的值。1(6 )2fk三、课堂笔记三、课堂笔记【巩固反馈巩固反馈】 一、填空题1、
4、函数（）的最小正周期为 sin()yAx0A2、函数（，且）的最小正周期为 cos()yAx0A03、函数（）的最小正周期为 tan()yAx0A4、函数最小正周期为 。3cos(2)4yx 5、若且则 。( )2cos(1),2f xx(1),fa(5)f6、函数的周期是 |sin|xy 7、函数的周期为，则 。sin()3yx28、若，则 *( )sin,()6nf nnN(1)(2)(102)fffL9、已知是定义在上的偶函数，并且满足当时,)(xfR,)(1)2(xfxf32 x则 , 1)( xxf)5 . 5(f10、已知函数是周期为 6 的奇函数，且则 .)(xf, 1) 1(f )5(f11、 设上奇函数满足，且时，则 R)(xf)()2(xfxf10 xxxf)()5 . 7(f二、解答题12、已知函数的最小正周期不大于 2，求正整数的最小值。( )2cos() 143kxf xk13、一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移lcm和时间的函数关系式是()s cm( )t s3cos(),0,3gsttl（1）求小球摆动的周期；（2）已知，要使小球摆动的周期是 1，线的长度应当是多少？2980/gcm ss（精确到取 3.14）0.1,cm
