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1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 江苏省常熟市江苏省常熟市 2010-2011 学年度第二学期高二期中试卷学年度第二学期高二期中试卷数学试题（理科）数学试题（理科） 2011.04第一卷第一卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置分。请把答案填写在答题卡相应的位置上上. 1已知复数（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，(2)(3)izmm则实数的取值范围是 m2式子 （用组合数表示） 56 1212CC3设，则 4234 01234(21)xaa xa x
2、a xa x01234aaaaa4若复数满足（其中 i 为虚数单位） ，则 z2i1izz z 5函数的单调递减区间为 ln(1)yxx6上午 4 节课，一个教师要上 3 个班级的课，每个班 1 节课，都安排在上午，若不能 3 节 连上，这个教师的课有 种不同的排法7设随机变量的分布列为,则的值为 1()( ) ,1,2,3,42iPimim8甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投 2 次，则两人都投中 1 次的概0.6,0.7率为 9曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则3yx3( ,)a a(0)a xxa1 6 a 10观察不等式：， ，由此11 1121 2111 1
3、1(1)()332 241111 111(1)(),4353 246L猜测第个不等式为 n11一份试卷有 10 个题目，分为两组，每组 5 题，要求考生选择 6 题，且每组至多选,A B注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 20 题，包含第一卷（填空题） 、第二卷（解答题） 。本卷满分 160 分，考试 时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卷交回。 2答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔 填写在答题卷的规定位置。 3请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必 须用 0.
4、5 毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚。高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 择 4 题，则考生有 种不同的选答方法12已知,且,xxxfcossin)(1 21( )( )fxfx 32( )( )fxfx)()( 1xfxfnn,则 .*(,2)nnN122011()()()444fffL L13已知数列满足，令na11a 11( )2n nnaa*(,2)nnN2 1222nTaaL，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= 2nnan132nnnTa 14已知定义在上的函数，函数，若R2( )(3)f xxax( )( )( )(0,2)g
5、xf xfx x在处取得最大值，则正数的取值范围是 . ( )g x0x a第二卷第二卷二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤字说明、证明或演算步骤. 15 （本题满分 14 分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列41()2nxx（1）求n； （2）求展开式中的一次项； （3）求展开式中所有项的二项式系数之和16(本题满分 14 分)一袋子中装着标有数字 1,2,3 的小球各 2 个，共 6 个球，现从袋子中任取 3 个小球，每个小球被取出
6、的可能性都相等，用表示取出的 3 个小球的数字之和，求：（1）求取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量的概率分布及数学期望.E17 （本题满分 15 分）已知为虚数，为实数z9 2zz （1）若为纯虚数，求虚数；2z z（2）求的取值范围|4|z 18(本题满分 15 分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差nanSnannS2a2nna高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 中项，其中是不等于零的常数.a（1）求；123,a a a（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明na19(本题满分 16 分) 已知函数，（m,n 为实数） ( )lnf
7、xxx32( )g xxmxnx（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；1x ( )yg xmn（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；( )g x（3）若关于 x 的不等式的解集为，且，求实数的2 ( )( ) 1f xg xn P(0,)P m取值范围.20 （本题满分 16 分）已知数列的首项为 ，设. na1 12 12CCCCkn nnknnnf naaaaLLn*N（1）若为常数列，求的值； na(4)f（2）若为公比为的等比数列，求的解析式； na2( )f n（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能， na 121nf nn n*N求出数列的通项公式；若不能，试
8、说明理由 na江苏省常熟市江苏省常熟市 2010-2011 学年度第二学期高二期中考试学年度第二学期高二期中考试数学（理）参考答案数学（理）参考答案一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.1. 2. 3. 1 4. 5. 6. 12 7. (2,3)6 13C13i22( 1,0)16 158. 0.2016 9. 10. 1*1111 111(1)()()1321242nnnnnNLL11. 200 12. 0 13. 14. 1n6(0, 5 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在答
9、题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤字说明、证明或演算步骤. 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 15解：（1）前三项的系数为, 1 分01211C ,C ,C24nnn由题设，得 ， 2 分02111CC2C42nnn即，解得 n8 或 n1（舍去） 4 分2980nn（2）, 6 分3484 188411C ()()C ( )22r rrrrr rTxxx 令，得. 8 分3414r4r 所以展开式中的一次项为. 10 分44 58135( )28TCxx（3），01288 8888CC +C +C2
10、256L所有项的二项式系数和为. 14 分25616. 解：（1）记“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件”为 A， 则 4 分111 222 3 6C C C2( ).C5P A （2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且，(4)P21 22 3 61 10C C C(5)P2112 2222 3 61 5C CC C C111 222 3 62(6)5C C CPC，.(7)P1221 2222 3 61 5C CC C C(8)P12 22 3 61 10C C C所以随机变量的概率分布为：45678P1 101 52 51 51 1010 分. 14 分112114567861055510E 17解：（1）设，则，i( ,0)zxy x yyR22izxy由为纯虚数得， 2 分2z 2x 2izy则 , 4 分9992i2()i2izyyzyyR得， 6 分90yy3y 所以或. 7 分23iz 23iz 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有
