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1、第十三讲 函数与变量之间的关系,一.课标链接,函数与变量之间的关系变量和函数是用数学思想描述事物运动变化的重要工具，是数形结合的重要体现.函数知识是中学数学的主要内容之一，是中考的测试重点.了解常量与变量、自变量与因变量的意义以及函数的概念，会用表格、图象或关系式分析、表达两个变量之间的函数关系，能够结合具体问题判断函数自变量的取值范围.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.,二.复习目标,1.了解常量、变量的意义；能通过实际情境探索两个变量之间的关系，能确定其中的自变量和因变量，能够运用表格、图象或关系式分析表达两个变量之间的关系； 2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实
2、例，并能写出简单的函数关系，了解函数的三种表达形式：解析法、列表法、图象法； 3.结合具体问题，会求自变量的取值范围以及函数的值，能根据自变量与因变量之间的变化图象确定两个变量之间的特定关系.,三.知识要点,1.常量与变量的概念：在一个变化过程中，数值保持不变的量，叫常量.在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫变量.若一个变量y随着变量x的变化而变化，则把x叫自变量，y叫因变量.所谓常量和变量只是相对于某一个变化过程而言，不是绝对的.,三.知识要点,2.函数的概念：一般地，设在一个变化过程有两个变量x、y，如果对于给定的每一个x的值，y都有惟一的值与它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变
3、量，y是因变量，把y叫做x的函数.,三.知识要点,3.函数自变量的取值范围： 若解析式为整式或解析式为奇次根式，则自变量取全体实数； 若解析式为分式，则自变量取使分母部分不为0的全体实数； 若解析式为x0，则自变量取x0的全体实数； 若解析式为偶次根式，则自变量取使被开方数为非负数的全体实数；,三.知识要点,3.函数自变量的取值范围：若解析式为上述几种解析式复合而成，则必须先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再联立取它们的公共部分.即它们之间是“并且”的逻辑关系。 如果函数涉及实际问题或几何问题，那么自变量的取值，除了应使函数解析式有意义，还应使实际问题或几何问题有意义. 求函数自变量取值
4、范围的步骤：先根据题意建立不等式或不等式组，然后求解不等式（组），最后写出结论.,三.知识要点,4.函数值：当自变量在其取值范围内取某个值时，所求得的函数的对应值.,三.知识要点,5.函数的表示方法： 列表法：列出表格来表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：一目了然，不需要计算就可以直接查出与表格中已有的自变量的每一个值对应的函数值，使用方便； 缺点：列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律.,三.知识要点,5.函数的表示方法： 图象法：利用自变量和函数值作为横、纵坐标的点，在坐标平面上表示两个变量之间函数关系的方法. 优点：图象法形象直观
5、，通过函数图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地反映函数的一些性质，比如增减性，最值问题等； 缺点：由函数图象观察只能得到近似的数量关系.,三.知识要点,5.函数的表示方法： 解析法：把两个变量之间的函数关系,用一个等式表示的方法. 优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系； 缺点：求对应值时，往往需要经过比较复杂的计算，在实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表达出来.,三.知识要点,6.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量 x与函数 y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内，描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 描点
6、法画函数图象的步骤： A列表：根据已知条件用列表法列出自变量与函数的一些对应值； B描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； C连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来.,三.知识要点,7.函数与方程、不等式的联系与转化设有两个函数y1、y2都是x的函数，若它 们都能用含x的解析式表示，那么，当两个函数值相等时，可以转化为关于x的方程y1y2；当第一个函数的值小于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1y2.,四.典型例题,例1 （2006年山西）代数式 有意 义时，字母x的取值范围是（ ）A. B. C. D.,四.典型例题,思路分析：使代数式有意义，要求
7、组成代数式的各部分都要意义，所以根据题意有，所以 ，故选D. 知识考查：求函数自变量的取值范围及其方法步骤. 解：D.,四.典型例题,例2 （2006年福建）小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后其自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续起了5分钟到家.如图所示，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系？,四.典型例题,思路分析：解决此题需抓住学校与家距离2千米和中途因故停留10分钟这两重要条件进行分析判断，D大致符合小明回家的过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系. 知识考查：变量之间的关系以及描述变量之间关系的方法，能够
8、从图象中分析实际问题中两个变量之间的关系. 解：D.,四.典型例题,例3 （2006年怀化）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_千克.”,四.典型例题,思路分析：结合已知条件和图象，先求出小 明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是 解决问题的关键，小明的工作效率为 ， 工作时间 ， 两人工作时间相同， 小丽的工作效率为 ，所以小丽的工作 量 （千克）.
9、知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律. 解：20.,五.能力训练,（一）选择题 1.（2006山西）若有意义 ，则x的取值范围 是（ ）A. B. C. D. 2.（2006宿迁）小明从家骑车上学，先上坡到达A地 后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如 果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学 校回到家需要的时间是（ ） A8.6分钟 B9分钟 C12分钟 D16分钟,五.能力训练,（一）选择题 3.（2006十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）,五.能力训练,（一）选择题 4.（2006贵
10、阳）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）,五.能力训练,（二）填空题 5. 一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为 s(km),行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为 ， 自变量是 ，因变量是 . 6.（2005岳阳）函数中 的变量x的取值范围 是 . 7.（2006武汉）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 .,五.能力训练,（三）解答题 8
11、.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的 距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函 数图象. （1）根据图象回答： 小明到达离家最远的地方 需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小 时离家多远？ （3）求小明出发多长时间 距家12千米？,五.能力训练,（三）解答题 9.弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所 挂物体的质量(kg)之间的关系如下表: （1）上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量? 哪个是因变量? （2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化? （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化? （4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为
12、y cm，根据上表写出y与x的关系式，并画出图象； （5）当物体的质量为25kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度.,五.能力训练,（三）解答题 10某市体育馆原有长100m，宽60m的矩形游泳池， 准备扩建成周长为600m的较大矩形游泳池.假设长增 加x米，宽增加y米，扩建后面积为S平方米. (1)将y表示成x的函数；(2)将S表示成x的函数.,BI胎牛血清 http:/ BI胎牛血清 wrg63xua胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生牛；小牛血清取自出生1030天的小牛。显然，胎牛血清是品质最高的
13、，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的.群散去的差不多了，她依旧在充当吃瓜群众。看着正在相互交涉的买卖双方，她又凑近了一些。(古风一言)剑指山河兵临城下，不为夙愿，只为守护你的安然。第076章 嫌弃这马真是可爱，慕容凌娢对马的了解很少，自然不敢妄下断言，但等到人群散去的差不多了，她依旧在充当吃瓜群众。看着正在相互交涉的买卖双方，她只是更仔细的观察着这匹黑马。正在她肆无忌惮的观察时，那匹黑马突然一扭头，她们一人一马四目相对，时间仿佛停顿了下来一切都变得很慢很慢“噗”那马看着慕容凌娢，打了一个响鼻，然后嫌弃的翻了一个白眼，满满地都是怨气摇摇脑袋，甩甩尾巴，便再也不理睬她了。这这也太尴尬了，慕容凌娢居
14、然会被一只马嫌弃！简直是受到了1000点的暴击！慕容凌娢感觉整个人都不好了，生无可恋啊“算了算了，还是去别处看看吧。”慕容凌娢回过神来，发现围观的人都已经走光了。“唉！”那大汉重重的叹了口气，摸了摸马的鬃毛，“如今这般落魄，留着你也是受罪，还不如给你个痛快”他说着便要解开拴在木桩上的绳子，那黑马似乎也明白了什么，开始焦躁不安的挣扎，无奈被绳子束缚，再怎么用力拽也无用。这是要杀马的套路啊！当慕容凌娢脑子转过来弯时，大汉已经准备把马迁走了。“等等！”慕容凌娢拦住了他，大义凌然的挡在黑马身边，“这马我要了。”“二十两银子，不能再少了！”在醉影楼呆了那么久，慕容凌娢已经搞清楚了这个年代的物价，一两银子
15、差不多是500RMB，二十两银子大概就是1WRMB。这也太贵了！自己这回出来，总共就带了四两银子，可是这马，要是没人要，就要惨死在街头了怎么办？这个年代又没有动物保护协会这样的组织，她实在不想看见这只马就这样死掉“我”情急之下，慕容凌娢摸到了自己挂在脖子上的那块血玉，就是穿越时拿着的那块。“我用这块玉来换可以吗？”“这是”大汉接过慕容凌娢的玉，摆弄了几下，又丢了回来，“我又不知道这东西是真是假，万一你给我个假的，我不就亏大了吗！”“这个绝对是真的！”慕容凌娢着急着想解释，可是那大汉始终不为所动。“二十两银子是吗？”“韩哲轩！”慕容凌娢惊喜的回过头，“你刚才跑哪里去了！找你半天，还以为你丢了呢”“方蛤蟆?慌什么?，人多，被挤掉线了而已，看来该换网了。”韩哲轩依旧是不紧不慢态度，没有想要认真回答慕容凌娢。他脸上带着常有的笑意，把钱袋递给了大汉，“这么多够了吧？”“够了够了！”“那马我带走了。”韩哲轩把马的缰绳接下来，交到了慕容凌娢手里，“归你了，不用谢我。”“公子您慢走！”“老哥(稳)，这回坑了不少钱吧！”等韩哲轩,
