《广东省湛江市2015年普通高考测试（一）数学理试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市2015年普通高考测试（一）数学理试题 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湛江市湛江市 2015 年普通高考测试题（一）年普通高考测试题（一）数数 学（理科）学（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知（， 是虚数单位） ，则（ ）212biiRbib A B C D 或211122、已知向量，若，则（ ）,2axr 1,1b rabbrrrx A B C D24423、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、成等差数 na1q 2a31 2a1a列，则公比（ ）q A或 B C或 D13
2、213 213 215 215 215 24、设，则是的（ ）:plg1xx yx:q21xxxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）280yxF: l10xy A B C D5 2 222 23 2 26、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函 f x0x xyf xe0x数的零点（ ）A B1xyfx e 1xyf x eC D 1xye f x 1xye f x7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D28 310 38、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（
3、， ，） ，按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序iau r1i 23n列图表规则是：对于，第行共有个向量，n n21n若第行第个向量为，则，nkmauu r ,0,221mk nknannknknuu r例如，依 11,1a u r21,2a u u r32,2a u u r42,1a u u r次类推，则（ ）2015auuuu rA B C D44,1144,1045,1145,10二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ）（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、 12lg5lg4
4、10、不等式的解集是 213xx11、某人 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，5x， 已知这组数据的平均值为，方差为，则的值为 y10119102xy12、展开，合并同类项后，含项的系数是 6abc23ab c13、已知实数，满足条件，若目标函数（，xy20 320 0 0xy xy x y zaxby0a ）的最大值为，则的最大值是 0b 6ab（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 cossin 15、 （几何证明选讲选做题）（几何证明选
5、讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、是圆的直径，若ACDA，则 4A C5CD3C D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）设函数 sin 24cossin26f xxxx 求的值； 1 0f求的单调递增区间 2 f x17、 （本小题满分 12 分）广东省第十四届运动会将在 湛江举行，组委会招募了名男志愿者和名女志1218 愿者，将这名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图30 （单位：） ，身高在以上（包括）cm175cm175cm 定义为
6、“高个子”身高在以下（不包括175cm175 ）定义为“非高个子” cm 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 人，再从这 人 155中选人，求至少有一人是“高个子”的概率；2 若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这 2180cm180cm人身高相差（） ，求的分布列和数学期望（均值） 2cm018、 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，和均是边长CACAC 为的等边三角形，分别是，的中点22A AACA 若是内部或边界上的动点，且满足平面，证明：点在线 1CA/C段上； 求二面角的余弦值 2CA（参考定理：若平面平面，平面，直线 ，/aAl且平面，则直线平
7、面 ）/ll 19、 （本小题满分 14 分）已知数列的前项和满足（ nannS1121nnnSSS，） ，且，2n n12a 23a 求数列的通项公式； 1 na设（为非零整数，） ，求的值，使得对任意 2 1412nnan nb n，恒成立n1nnbb20、 （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心Cx率，是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，轴，2 2e FAFx 2F2求椭圆的方程； 1C设直线是椭圆的一条切线，点，点是切线 2: lxtyC12, y 22, y上两个点，证明：当 、变化时，以为直径的圆过轴上的定点，并求出ltx 定点坐标21、 （本小题满分 14 分）设函数， 1xf xx ln1g xx求函数的最大值； 1 1xf xg x记，是否存在实数，使在上恒成立？若 2 2xg xbxb 20x0,存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；b证明：（，） 32 111ln12nkknk 1n 2
