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1、第第 1 章章 反比例函数反比例函数1.1 反比例函数反比例函数教学目标教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即
2、 vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 abS(S 是常数)2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U=220V 时,请你用含 R 的代数式表示 I 吗？【教学说明】对相关知识的，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究 1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为 3000 米的赛马比赛时，各选手的平均速度 v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化？（4）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为
3、什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y=（k 为常数且 k0）的形式，k x那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量，常数 k 称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究 2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数 v=3000/t，其中自变量 t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实
4、际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有 t 的取值范围为 t0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动三、运用新知，深化理解1.见教材 P3 例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是 12cm2，它的一边是 acm，这边上的高是 hcm，则 a 与 h 的函数关系；(2)压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 S 的关系；(3)功是常数 W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系(4)某乡粮食总产量为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数 x 的函
5、数关系式分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y= (k 是k x常数，k0)所以此题必须先写出函数解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数3.当 m 为何值时，函数 y=是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函224mx数的定义易求出 m 的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为 y=4 x4.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 成反比例.且 V=5m3时，=198kgm3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并
6、指出自变量的取值范围.（2）求 V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成反比例，且 x2 与 x3 时，y 的值都等于19求 y 与 x 间的函数关系式分析：y1 与 x 成正比例，则 y1k1x，y2 与 x2 成反比例，则 y2=k2x2，又由 yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式解：因为 y1与 x 成正比例，所以 y1k1x；因为 y2与 x2成反比例，所以 y2= ，而2 2k xyy1y2，所以 y=k1x+ ，当 x2 与 x3 时，y 的值都等于 192 2k
7、 x【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业课后作业布置作业：教材“习题 1.1”中第 1、3、5 题.教学反思教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第 5 题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第 1 课时课时 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1）教学目标教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程
8、与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究 1：反比例函数图象的画法画出反比例函数 y=的图象分析画出6 x函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量 x 的哪
9、些值?x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象思考：（1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标 x 逐渐增大时，纵坐标 y 如何变化？y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？探究 2：反比例函数所在的象限画出函数 y=的图形，并思考
10、下列问题：3 x（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当 k0 时，反比例函数 y=的图象由分别在第一、k x三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.探究 3：反比例函数 y=的图象可以引导学生采用多种方式进行自主6 x探索活动：(1)可以用画反比例函数 y=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；6 x(2)可以通过探索函数 y=与 y=之间的关系，画出 y=的图象6 x6 x6 x【归纳结论】一般地，当 k0k x时，图象在一、三象限
11、；当 k0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数为反比例函数23()2mymx(1)求 m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？(3)当3x时，求此函数的最大值和最小值1 28.作出反比例函数 y=的图象，并根据图象解答下列问题：12 x(1)当 x4 时，求 y 的值；(2)当 y2 时，求 x 的值；(3)当 y2 时，求 x 的范围解：列表：由图知：(1)y3；(2)x6；(3)0x69.作出反比例函数 y=的图象，结合图象回答：4 x（1)当 x2 时，y 的值
12、；(2)当 1x4 时，y 的取值范围；(3)当 1y4 时，x 的取值范围解：列表：由图知：(1)y2；(2)4y1；(3)4x1【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业课后作业布置作业教材“习题 1.2”中第 1、2、4 题.教学反思教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第第 2 课时课时 反比
13、例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（2）教学目标教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.
14、思考：已知反比例函数 y=的图象经过点 P（2,4）k x（1）求 k 的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点 A（-2，-4） ，B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值 y 随自变量 x的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点 P（2，4） ，即表明把 P 点坐标代入解析式成立，这样能求出 k，解析式也就确定了.(2)要判断 A、B 是否在这条函数图象上，就是把 A、B 的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据 k 的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随 x 的值
15、的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数 y=的图象，根据图象，回答下列问题：k x（1）k 的取值范围是 k0 还是 k0.(2)因为点 A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点 A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 y=上，则 y1、y2中较小的是 3 x【答案】 y22.已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y= (k0)的图象上的两点，k x若 x10x2，则有( )A.y10y2 B.y20y1
16、 C.y1y20 D.y2y10【答案】 A3.若 A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2的大小关系是( )A.b1b2 B.b1=b2 C.b1b2 D.大小不确定【答案】 D4.函数 y=-的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 0x1x2，则( )1 xA.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点 P(2，2)在反比例函数 y= (k0)的图象上，k x(1)当 x=-3 时，求 y 的值；(2)当 1x3 时，求 y 的取值范围6.已知 y= (k0，k 为常数)过三个点 A(2，-8)，
