《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（七） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试理科数学试卷（七） word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市澄海凤翔中学广东省汕头市澄海凤翔中学 20152015 届高考模拟考试届高考模拟考试（7 7） 理科数学试卷理科数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、设集合，则（ ）1,4,5 0,3,5 A B C 1,40,30,1,3,4,5D52、复数（ 为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）311iiA B C D 1,11, 11,11, 1 3、若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ） A B或
2、C D221 21 214、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D2 34 38 345、设变量，满足约束条件，则的最小值是（ ）xy2003xyxyx 2zxyA B C 3113D56、已知等差数列的前项和为，则（ ） nannS22a 412S 3a A B C 234D57、在中，则的面积是（ ）CA4sin5A C6AA CAA B C D312 5648、若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数，存在常 yf xRx数 ，使得恒成立，则称是一个“关于 函数” 现有下t f txtf x yf xt列“关于 函数”的结论：t常数函数是“关于 函数”
3、；“关于函数”至少有一个零点；t2是一个“关于 函数” 1 2x f xt其中正确结论的个数是（ ）A B C 123D0二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ） （一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、不等式的解集是 211xx10、已知是定义在上的奇函数，当时， f xR0x ，则 112x f x 2f 11、如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的值是 x2x12、已知直线与曲线相切于点，则1ykx3yxaxb1,3的值是 b13、已知抛物线与双曲线（，）24yx22221xy ab
4、0a 0b 有相同的焦点，是坐标原点，点，是两曲线的交点，若FA，则双曲线的实轴长是是 F0A A （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，以极点为原2cos点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为xl（ 为参数） ，则圆心到直线 的距离是 2 2 1xt yt tl15、 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，CDC点在圆上，则圆的面积是 C2 3CD60三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分
5、 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ） 16、 （本小题满分 12 分）已知函数 22 3cos sin2cosf xxxx求的值； 14 3f当时，求函数的值域 20,2x f x17、 （本小题满分 12 分）袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为，从中任取个球都是白球的概率为，现不放回从4:321 7 袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机 会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数 求袋中原有白球、黑球的个数； 1求随机变量的分布列和数学期望 218、 （本小题满分
6、 14 分）如图，四棱锥的底面是SCDA 正方形，侧棱底面，过作垂直交SA CDAAAS 于点，作垂直交于点，平面交SASDSDA 于点，且，SC1A S2A 设点是上任一点，试求的最小值； 1SA求证：、在以为直径的圆上； 2A求平面与平面所成的锐二面角的余弦 3ACDA值19、 （本小题满分 14 分）设为数列的前项和，对任意的，都有nS nann（为正常数） 1nnSmmam求证：数列是等比数列； 1 na数列满足，（，） ，求数列的通项公式； 2 nb112ba111n n nbbb2n n nb在满足的条件下，求数列的前项和 3 212nnbnn20、 （本小题满分 14 分）已知椭
7、圆（）的离心率为，C:22221xy ab0ab3 2 且经过点圆0,11C :2222xyab求椭圆的标准方程； 1C若直线（）与椭圆有且只有一个公共点，且 与圆相 2: lykxm0k Cl1C交于，两点，问是否成立？请说明理由A0A 21、 （本小题满分 14 分）设函数， 是自然对数的底数， lnxf xexae，为常数2.718e Ra 若在处的切线 的斜率为，求的值； 1 yf x1x l2ea在的条件下，证明：切线 与曲线在区间至少有 个公共点； 2 1l yf x10,21若是的一个单调区间，求的取值范围 3ln2,ln3 yf xa参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择
8、题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号12345678答案DBCBACDB二、填空题（本大共二、填空题（本大共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 ）（一）必做题（一）必做题（913 题）题）9、 10、 11、 12、 13、0,5 4732 22（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 1
9、5、24三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤演算步骤 ）16、解：12cos2sin3cos22sin3)(2xxxxxf1)62sin(2x 12 分1617sin21)638sin(2)34(f165sin24 分216sin26 分12cos2sin3cos22sin3)(2xxxxxf1)62sin(2x 2 2, 0x， 67,662x 8 分1)62sin(21x， 10 分31)62sin(20x，即)(xf的值域是 .3 , 0 12 分17、解：依题意设袋中原有3n
10、个白球，则有4n个黑球. 1由题意知2 3 2 73 (31) 13(31)2 77177 71 2nnnn Cn nnCn 4 分即7193nn ，解得1n ，即袋中原有 3 个白球和 4 个黑球5 分依题意，的取值是1,2,3,4,5. 21，即第 1 次取到白球，3(1);7P2，即第 2 次取到白球432(2);767P同理可得，4336(3);76535P43233(4);765435P432131(5)7654335P10 分分布列为12345P3 72 76 353 351 35PDABSH3263112345277353535EX 12 分18、解：将侧面 SAB 绕侧棱 SA
11、 旋转到与侧面 SAD 在同一平面内，如右图示， 1则当 B、P、H 三点共线时，PBPH取最小值，这时，PBPH的最小值即线段 BH 的长1 分设HAD,则BAH，在Rt AHD中，2 5SA ADAHSD2cos5AH AD2 分在三角形 BAH 中，有余弦定理得：2222cos()BHABAHAB AH4221712()5555 min85()5PBPHBH4 分证明：SA底面 ABCD 2SABC又 ABBCBC平面 SAB又EA 平面 SABEABC6 分又AESBAE平面 SBC7 分又EK 平面 SBCEAEK8 分同理：AHKHE、H 在以 AK 为直径的圆上9 分方法一：如图，以 A 为原点，分别以 3AB、AD、AS 所在的直线为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系如右图示10 分则 S（0，0，2） ，C（1，1，0）由（1）可得 AESC，AHSCSC平面 AEKH1 12SC( , ,) 为平面 AEKH 的一个法向量11 分0 0 2AS(, ,) 为平面 ABCDF 的一个法向量12 分设平面 AEKH 与平面 ABCD 所成的锐二面角的平面角为则46 32 6| AS SC|cos|cosAS SC |.| AS | |SC| 13 分平面 AEKH 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值146 3分方法二
