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1、2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套（03）数学理本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高1 3VShSh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合7，且，若，则（ ）A2| xx121|mxmxBBABAA34 B34 C D4m m42 mm22已知实数、满足约束条件的最大值为（ ）xyyxz yxyx42,622 则
2、A24B20C16D123有下列四个命题“若 xy0，则 x、y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1，则 x22xq0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为A. B. C. D.4已知中，则的面积ABC(cos23 ,cos67 ),(2cos68 ,2cos22 )ABBC ABC为 （ ）A2 B. C. D.222 22 35如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）34000cm334000cm32000cm2020 正视图20 侧视图101020 俯视图Yi=
3、1i=4 输出sNs=s2i=i+1s=238000cm36在等差数列中，若是 a2+4a7+a12=96，则 2a3+a15= （ ）A12B48C24D967在国庆 60 周年阅兵仪式中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名标兵.若从中任选 3 人，则选出的标兵的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（ ） 511 681 3061 40818. 如图，下列三图中的多边形均为正多边形，,是所在边上的中点，双曲线均以图中、1F为焦点.设图中双曲线的离心率分别为，则( )2F321,eee. . . . 321eee321eee231eee231eee 二、填空题：本大题共二、填空题：本
4、大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分（一）必做题（一）必做题（912 题）题）9由下面的流程图输出的 s 为 ；10若的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 313n xx11已知两个点 M（-5，0）和 N（5，0） ，若直线上存在点 P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”给出下列四条直线；则其中为“B 型直线”的有 1 xy2yxy3412 xy.(填上你认为正确的序号)12过直线 2x-y+1=0 和圆 x2+y2-2x-15=0 的交点且过原点的圆的方程是 。 （二）选做题（二）选做题（131
5、5 题，考生只能从中选做两题）题，考生只能从中选做两题）13 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线2cos的距离是 sin2cos114( (不等式选讲选做题不等式选讲选做题) )若，且、三点共线，则的0ab)0,(aA),0(bB)2,2(Cab最小值为 .15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过 圆心 O，弦 CD 交 PA 于点 F，且COFPDF，PB = OA = 2，则 PF = 。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出分解答须写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分)已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (cos x,cos x)，c = (1,0)(I)若 x = ，求向量 a、c 的夹角；6(II)当 x , 时，求函数 f (x) = 2ab + 1 的最大值。29817. （本小题满分 12 分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株n沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望p为 3，标准差为。E26（1）求的值，并写出的分布列；, n p（2）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未
7、成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。ACOFBDP18 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面为矩形，侧面 PAD 是正三角形，且侧面 PAD底面 ABCD(I)求证：平面 PAD平面 PCD(II)试在平面 PCD 上确定一点 E 的位置，使 | 最小，并说明理由；AE(III) 当 AD = AB 时，求二面角 APCD 的余弦值.19 （本小题满分 14 分）已知函数. 2( )(1)2ln(1)f xxx（）求 f (x)的单调区间；（）若当时，不等式 f (x) = 1 分6ac| a | c |= 2 分cos xcos 2 x + sin 2 x (1) 2
8、 + 0 2= cos x = cos = cos 3 分6560， 4 分 = 5 分56(II)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6 分= 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7 分= sin 2xcos 2x 8 分= sin (2x ) 9 分24x ,， 2x ,2， 10 分298434故 sin (2x )1, 11 分422当 2x = ，即 x = 时，f (x)max = 1 12 分434217. （本小题满分 12 分）解:由题意知，服从二项分布，.( , )B n p()(1)kkn k np
9、kC pp0,1,2,kn（1）由，3Enp23()(1-)2npp得：，从而. 3 分112p16,2np的分布列为0123456p1 646 6415 6420 6415 646 641 646 分（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，A( )(3)p Ap1 6 152021( )6432p A或.12 分156 121( )1(3)16432p Ap 18 （本小题满分 14 分）解：(I) 证：平面 PAD平面 PCD(ABCD的底面为矩形 CD AD 侧面PAD 底面ABCD) CD 平面PAD CD 平面PCD)1 分2 分4 分(II)解：设 E 为 PD 中点，连 AE 5
10、 分由PAD 为正三角形得 AEPD 6 分又平面 PAD平面 PCD AE平面 PCD 7 分由几何意义知，PD 中点 E，即为平面 PCD 上使 | 最小的唯一点。 8 分AE(III) 解：过 E 作 EGPC，垂足为 G，连 AG， 9 分由 (II) 知 AE平面 PCD，AGPC 10 分AGE 是二面角 APCD 的平面角. 11 分设底面正方形边长为 2a，AD = 2a，ED = a， AE = a3由 = ， EG = 12 分EG2aa2 2aa2tanAGE = = = 13 分AEEG3aa26cosAGE = 14 分77ABCDPEG19 （本小题满分 14 分）
11、（）函数的定义域为（-1, +）. 1 分 , /12 (2)( )2(1)11x xfxxxx由，得 x0；由，得. 3 分/( )0fx /( )0fx 10x f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）. 4 分(0,)（） 由，得 x=0,x=-2（舍去）/2 (2)( )01x xfxx由（）知 f (x)在上递减，在上递增. 11, 0e0, 1e又 ， , 且.211(1)2fee2(1)2f ee2 2122ee 当时，f (x)的最大值为.11,1xee22e 故当时，不等式 f (x)1 或 x-1（舍去）. 由, 得./( )0gx /( )0gx 11x g(x)
12、在0,1上递减, 在1,2上递增. 11 分为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，2( )f xxxa只须 g(x)=0 在0,1和上各有一个实数根,于是有(1, 2(0)0, (1)0, (2)0.g g g , 13 分22ln232ln3 实数 a 的取值范围是 . 14 分22ln232ln3a20 （本小题满分 14 分）解：（1），半径为 1 依题) 1 , 1 (, 1) 1() 1( :22其圆心为的方程为圆yxC设直线，2 分1:by axl由圆 C 与 l 相切得：4 分2)2)(2(|1 22 ba baabba（2）设线段 AB 中点为6 分.2222),( y
13、bxa byax yxM由中点坐标公式得代入即为所求的轨迹方程。9 分) 1( 1) 1)(1(22)2)(2(xyxba可得（3）11 分).(222)2)(2(.21baabbaabSAOB即由于13 分. 220242ababababba14 分223,22的面积的最小值为时当且仅当AOBba21. （本小题满分 14 分）() ， . 312aad(1)(1)2f df dd即 ， 解得 d =2.22(2)2ddd . . 2 分1(2 1)0af2(1)nan , .231bqb2 2 2(1) (1)(2)f qqqf qq , .0, 1qq3q 又， . 4 分1(1)1bf q
