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1、2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套(03)数学理本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式:参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高1 3VShSh一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 40 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合7,且,若,则( )A2| xx121|mxmxBBABAA34 B34 C D4m m42 mm22已知实数、满足约束条件的最大值为( )xyyxz yxyx42,622 则
2、A24B20C16D123有下列四个命题“若 xy0,则 x、y 互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 q1,则 x22xq0 有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为A. B. C. D.4已知中,则的面积ABC(cos23 ,cos67 ),(2cos68 ,2cos22 )ABBC ABC为 ( )A2 B. C. D.222 22 35如图,已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出 的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( )34000cm334000cm32000cm2020 正视图20 侧视图101020 俯视图Yi=
3、1i=4 输出sNs=s2i=i+1s=238000cm36在等差数列中,若是 a2+4a7+a12=96,则 2a3+a15= ( )A12B48C24D967在国庆 60 周年阅兵仪式中,有编号为 1,2,3,18 的 18 名标兵.若从中任选 3 人,则选出的标兵的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为( ) 511 681 3061 40818. 如图,下列三图中的多边形均为正多边形,,是所在边上的中点,双曲线均以图中、1F为焦点.设图中双曲线的离心率分别为,则( )2F321,eee. . . . 321eee321eee231eee231eee 二、填空题:本大题共二、填空题:本
4、大题共 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 30 分分(一)必做题(一)必做题(912 题)题)9由下面的流程图输出的 s 为 ;10若的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 313n xx11已知两个点 M(-5,0)和 N(5,0) ,若直线上存在点 P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B 型直线”给出下列四条直线;则其中为“B 型直线”的有 1 xy2yxy3412 xy.(填上你认为正确的序号)12过直线 2x-y+1=0 和圆 x2+y2-2x-15=0 的交点且过原点的圆的方程是 。 (二)选做题(二)选做题(131
5、5 题,考生只能从中选做两题)题,考生只能从中选做两题)13 (坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线2cos的距离是 sin2cos114( (不等式选讲选做题不等式选讲选做题) )若,且、三点共线,则的0ab)0,(aA),0(bB)2,2(Cab最小值为 .15 (几何证明选讲选做题)(几何证明选讲选做题)如图,圆 O 的割线 PBA 过 圆心 O,弦 CD 交 PA 于点 F,且COFPDF,PB = OA = 2,则 PF = 。 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,满分小题,满分 80 分解答须写出分解答须写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分)已知向量 a = (cos x,sin x),b = (cos x,cos x),c = (1,0)(I)若 x = ,求向量 a、c 的夹角;6(II)当 x , 时,求函数 f (x) = 2ab + 1 的最大值。29817. (本小题满分 12 分)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株n沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为,设为成活沙柳的株数,数学期望p为 3,标准差为。E26(1)求的值,并写出的分布列;, n p(2)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未
7、成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率。ACOFBDP18 (本小题满分 14 分)如图,四棱锥 PABCD 的底面为矩形,侧面 PAD 是正三角形,且侧面 PAD底面 ABCD(I)求证:平面 PAD平面 PCD(II)试在平面 PCD 上确定一点 E 的位置,使 | 最小,并说明理由;AE(III) 当 AD = AB 时,求二面角 APCD 的余弦值.19 (本小题满分 14 分)已知函数. 2( )(1)2ln(1)f xxx()求 f (x)的单调区间;()若当时,不等式 f (x) = 1 分6ac| a | c |= 2 分cos xcos 2 x + sin 2 x (1) 2
8、 + 0 2= cos x = cos = cos 3 分6560, 4 分 = 5 分56(II)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6 分= 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7 分= sin 2xcos 2x 8 分= sin (2x ) 9 分24x ,, 2x ,2, 10 分298434故 sin (2x )1, 11 分422当 2x = ,即 x = 时,f (x)max = 1 12 分434217. (本小题满分 12 分)解:由题意知,服从二项分布,.( , )B n p()(1)kkn k np
9、kC pp0,1,2,kn(1)由,3Enp23()(1-)2npp得:,从而. 3 分112p16,2np的分布列为0123456p1 646 6415 6420 6415 646 641 646 分(2)记“需要补种沙柳”为事件,则,得,A( )(3)p Ap1 6 152021( )6432p A或.12 分156 121( )1(3)16432p Ap 18 (本小题满分 14 分)解:(I) 证:平面 PAD平面 PCD(ABCD的底面为矩形 CD AD 侧面PAD 底面ABCD) CD 平面PAD CD 平面PCD)1 分2 分4 分(II)解:设 E 为 PD 中点,连 AE 5
10、 分由PAD 为正三角形得 AEPD 6 分又平面 PAD平面 PCD AE平面 PCD 7 分由几何意义知,PD 中点 E,即为平面 PCD 上使 | 最小的唯一点。 8 分AE(III) 解:过 E 作 EGPC,垂足为 G,连 AG, 9 分由 (II) 知 AE平面 PCD,AGPC 10 分AGE 是二面角 APCD 的平面角. 11 分设底面正方形边长为 2a,AD = 2a,ED = a, AE = a3由 = , EG = 12 分EG2aa2 2aa2tanAGE = = = 13 分AEEG3aa26cosAGE = 14 分77ABCDPEG19 (本小题满分 14 分)
11、()函数的定义域为(-1, +). 1 分 , /12 (2)( )2(1)11x xfxxxx由,得 x0;由,得. 3 分/( )0fx /( )0fx 10x f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0). 4 分(0,)() 由,得 x=0,x=-2(舍去)/2 (2)( )01x xfxx由()知 f (x)在上递减,在上递增. 11, 0e0, 1e又 , , 且.211(1)2fee2(1)2f ee2 2122ee 当时,f (x)的最大值为.11,1xee22e 故当时,不等式 f (x)1 或 x-1(舍去). 由, 得./( )0gx /( )0gx 11x g(x)
12、在0,1上递减, 在1,2上递增. 11 分为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根,2( )f xxxa只须 g(x)=0 在0,1和上各有一个实数根,于是有(1, 2(0)0, (1)0, (2)0.g g g , 13 分22ln232ln3 实数 a 的取值范围是 . 14 分22ln232ln3a20 (本小题满分 14 分)解:(1),半径为 1 依题) 1 , 1 (, 1) 1() 1( :22其圆心为的方程为圆yxC设直线,2 分1:by axl由圆 C 与 l 相切得:4 分2)2)(2(|1 22 ba baabba(2)设线段 AB 中点为6 分.2222),( y
13、bxa byax yxM由中点坐标公式得代入即为所求的轨迹方程。9 分) 1( 1) 1)(1(22)2)(2(xyxba可得(3)11 分).(222)2)(2(.21baabbaabSAOB即由于13 分. 220242ababababba14 分223,22的面积的最小值为时当且仅当AOBba21. (本小题满分 14 分)() , . 312aad(1)(1)2f df dd即 , 解得 d =2.22(2)2ddd . . 2 分1(2 1)0af2(1)nan , .231bqb2 2 2(1) (1)(2)f qqqf qq , .0, 1qq3q 又, . 4 分1(1)1bf q