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1、2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三(上)期末数学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三(上)期末数 学试卷(理科)学试卷(理科) 一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应位置个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应位置 ) 1设集合 A=1,3,5,7,B=x|2x5,则 AB=( ) A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 2复数 i(3i)的共轭复数是( ) A1+3iB13i C1+3iD13i
2、3已知向量 =(1,2) , =(a,1) ,若 ,则实数 a 的值为( ) A2BCD2 4设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A若 lm,m,则 l B若 l,lm,则 m C若 l,m,则 lm D若 l,m,则 lm 5下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx 6要得到函数 y=sin2x 的图象,只需将函数 y=sin(2x)的图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 7不等式组,所表示的平面区域的面积等于( ) ABCD 8执行如图所示
3、的程序框图,则输出 s 的值等于( ) A1BC0D 9如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则 该几何体的表面积为( ) A96BCD 10 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱, 令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五 人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位) 这个问题中,甲所得为( ) A 钱B 钱C 钱D 钱 11设 F1,F2分别为椭圆 C1: +=1(ab0)与双曲线 C2:=1(a10,b10
4、)的公共焦点,它们在第一象限内交于点 M,F1MF2=90,若椭圆的离心率 e= ,则双曲线 C2的离心率 e1为( ) ABCD 12若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3ax22bx2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大 值( ) A2B3C6D9 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卡相应分,把答案填在答题卡相应 题中的横线上题中的横线上 13已知等比数列an的公比 q 为正数,且 a3a9=2a52,则 q= 14已知函数 f(x)=lnxax2,且函数 f(x)在点(2,f(2) )处的切线的斜率 是
5、,则 a= 15在平面直角坐标系 xOy 中,点 F 为抛物线 x2=8y 的焦点,则点 F 到双曲线 x2=1 的渐近线的距离为 16下列四个命题: 一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真; 等差数列an中,a1=2,a1,a3,a4成等比数列,则公差为 ; 已知 a0,b0,a+b=1,则 + 的最小值为 5+2; 在ABC 中,若 sin2Asin2B+sin2C,则ABC 为锐角三角形 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 三三.解答题(共解答题(共 6 题,共题,共 70 分)分) 17设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 ban2n=(b1)Sn ()证明:
6、当 b=2 时,ann2n1是等比数列; ()求an的通项公式 18如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1上的 点(点 D 不同于点 C) ,且 ADDE,F 为 B1C1的中点求证: (1)平面 ADE平面 BCC1B1; (2)直线 A1F平面 ADE 19某学校高三年级 800 名学生在一次百米测试中,成绩全部在 12 秒到 17 秒 之间,抽取其中 50 个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组12,13) , 第二组13,14) ,第五组16,17,如图是根据上述分组得到的频率分布 直方图 (1)若成绩小于 13 秒被认为优秀,
7、求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人 数; (2)请估计本年级 800 名学生中,成绩属于第三组的人数; (3)若样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,现从第一、第五组 中各抽取 1 名学生组成一个实验组,求所抽取的 2 名同学中恰好为一名男生和 一名女生的概率 20如图,已知椭圆+y2=1 的四个顶点分别为 A1,A2,B1,B2,左右焦点分 别为 F1,F2,若圆 C:(x3)2+(y3)2=r2(0r3)上有且只有一个点 P 满 足= (1)求圆 C 的半径 r; (2)若点 Q 为圆 C 上的一个动点,直线 QB1交椭圆于点 D,交直线 A2B2于点 E,求的最大值 21已知函
8、数 f(x)=, (xR) ,其中 m0 ()当 m=2 时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3) )处的切线的方程; ()若 f(x)在()上存在单调递增区间,求 m 的取值范围 ()已知函数 f(x)有三个互不相同的零点 0,x1,x2且 x1x2,若对任意的 xx1,x2,f(x)f(1)恒成立求 m 的取值范围 选做题选做题 请考生从请考生从 22、23 题中任选一题作答,共题中任选一题作答,共 10 分分 选修选修 4-4.坐标系与参数坐标系与参数 方程方程 22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为,以原点为 极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为
9、 (1)写出直线 l 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程; (2)点 P 是直线 l 上的,求点 P 的坐标,使 P 到圆心 C 的距离最小 选修选修 4-5.不等式选讲不等式选讲 23已知定义在 R 上的函数 f(x)=|xm|+|x|,mN*,存在实数 x 使 f(x) 2 成立 ()求实数 m 的值; ()若 ,1,f()+f()=2,求证: + 2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三(上)学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三(上) 期末数学试卷(理科)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 12 小题,每小
10、题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应位置个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应位置 ) 1设集合 A=1,3,5,7,B=x|2x5,则 AB=( ) A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 【考点】交集及其运算 【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可 【解答】解:集合 A=1,3,5,7,B=x|2x5, 则 AB=3,5 故选:B 2复数 i(3i)的共轭复数是( ) A1+3iB13i C1+3iD13i 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】直接由复数代数形
11、式的乘法运算化简,则答案可求 【解答】解:i(3i)=3ii2=1+3i, 复数 i(3i)的共轭复数是 13i 故选:B 3已知向量 =(1,2) , =(a,1) ,若 ,则实数 a 的值为( ) A2BCD2 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】直接利用向量垂直数量积为 0 列式求得 a 值 【解答】解: =(1,2) , =(a,1) , 由 ,得 1a+2(1)=0, 即 a=2 故选:D 4设 l,m 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A若 lm,m,则 l B若 l,lm,则 m C若 l,m,则 lm D若 l,m,则 lm 【考点】直线与
12、平面平行的判定 【分析】根据题意,依次分析选项:A,根据线面垂直的判定定理判断C:根 据线面平行的判定定理判断D:由线线的位置关系判断B:由线面垂直的性 质定理判断;综合可得答案 【解答】解:A,根据线面垂直的判定定理,要垂直平面内两条相交直线才行, 不正确; C:l,m,则 lm 或两线异面,故不正确 D:平行于同一平面的两直线可能平行,异面,相交,不正确 B:由线面垂直的性质可知:平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这 个平面故正确 故选 B 5下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx 【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性
13、的判断 【分析】分选项进行一一判断 A:y= 在(,0)和(0,+)上单调递减,故 A 错误;B:y=x2不是奇函数, 故 B 错误;C:y=x3满足题意,故 C 正确;D:y=sinx 不满足是增函数的要求, 故不符合题意,故 D 错误,即可得出结论 【解答】解:A:y= 在(,0)和(0,+)上单调递减,故 A 错误; B:y=x2是偶函数,不是奇函数,故 B 错误; C:y=x3满足奇函数,根据幂函数的性质可知,函数 y=x3在 R 上单调递增,故 C 正确; D:y=sinx 是奇函数,但周期是 2,不满足是增函数的要求,故不符合题意, 故 D 错误, 故选:C 6要得到函数 y=si
14、n2x 的图象,只需将函数 y=sin(2x)的图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换 【分析】把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2(x)=sin(2x) 的图象,把平移过程逆过来可得结论 【解答】解:把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2(x )=sin(2x) 的图象, 故要得到函数 y=sin2x 的函数图象,可将函数 y=sin(2x)的图象向左至少平 移个单位即可, 故选:B 7不等式组,所表示的平面区域的面积等于
15、( ) ABCD 【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域,把可行域的面积化为两个三角形的面积求 解 【解答】解:由约束条件作出可行域如图, S四边形 OBAC=SOBA+SOCA = 故选:C 8执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值等于( ) A1BC0D 【考点】程序框图 【分析】模拟执行如图所示的程序框图,得出该程序输出的是计算 S 的值,分 析最后一次循环过程,即可得出结论 【解答】解:执行如图所示的程序框图,得: 该程序输出的是计算 S 的值; 当 k=0 时,满足条件,计算 S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1, 当 k=1 时,不满足条件,输出 S=1 故选:A 9如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则 该几何体的表面积为( ) A96BCD 【考点