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1、2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）期末数学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）期末数 学试卷（理科）学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置 ） 1设集合 A=1，3，5，7，B=x|2x5，则 AB=（ ） A1，3 B3，5 C5，7 D1，7 2复数 i（3i）的共轭复数是（ ） A1+3iB13i C1+3iD13i
2、3已知向量 =（1，2） ， =（a，1） ，若 ，则实数 a 的值为（ ） A2BCD2 4设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 lm，m，则 l B若 l，lm，则 m C若 l，m，则 lm D若 l，m，则 lm 5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx 6要得到函数 y=sin2x 的图象，只需将函数 y=sin（2x）的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 7不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ） ABCD 8执行如图所示
3、的程序框图，则输出 s 的值等于（ ） A1BC0D 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的表面积为（ ） A96BCD 10 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五 人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为（ ） A 钱B 钱C 钱D 钱 11设 F1，F2分别为椭圆 C1： +=1（ab0）与双曲线 C2：=1（a10，b10
4、）的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M，F1MF2=90，若椭圆的离心率 e= ，则双曲线 C2的离心率 e1为（ ） ABCD 12若 a0，b0，且函数 f（x）=4x3ax22bx2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大 值（ ） A2B3C6D9 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡相应分，把答案填在答题卡相应 题中的横线上题中的横线上 13已知等比数列an的公比 q 为正数，且 a3a9=2a52，则 q= 14已知函数 f（x）=lnxax2，且函数 f（x）在点（2，f（2） ）处的切线的斜率 是
5、，则 a= 15在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 为抛物线 x2=8y 的焦点，则点 F 到双曲线 x2=1 的渐近线的距离为 16下列四个命题： 一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； 等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为 ； 已知 a0，b0，a+b=1，则 + 的最小值为 5+2； 在ABC 中，若 sin2Asin2B+sin2C，则ABC 为锐角三角形 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 三三.解答题（共解答题（共 6 题，共题，共 70 分）分） 17设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 ban2n=（b1）Sn （）证明：
6、当 b=2 时，ann2n1是等比数列； （）求an的通项公式 18如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1上的 点（点 D 不同于点 C） ，且 ADDE，F 为 B1C1的中点求证： （1）平面 ADE平面 BCC1B1； （2）直线 A1F平面 ADE 19某学校高三年级 800 名学生在一次百米测试中，成绩全部在 12 秒到 17 秒 之间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13） ， 第二组13，14） ，第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布 直方图 （1）若成绩小于 13 秒被认为优秀，
7、求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人 数； （2）请估计本年级 800 名学生中，成绩属于第三组的人数； （3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组 中各抽取 1 名学生组成一个实验组，求所抽取的 2 名同学中恰好为一名男生和 一名女生的概率 20如图，已知椭圆+y2=1 的四个顶点分别为 A1，A2，B1，B2，左右焦点分 别为 F1，F2，若圆 C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一个点 P 满 足= （1）求圆 C 的半径 r； （2）若点 Q 为圆 C 上的一个动点，直线 QB1交椭圆于点 D，交直线 A2B2于点 E，求的最大值 21已知函
8、数 f（x）=， （xR） ，其中 m0 （）当 m=2 时，求曲线 y=f（x）在点（3，f（3） ）处的切线的方程； （）若 f（x）在（）上存在单调递增区间，求 m 的取值范围 （）已知函数 f（x）有三个互不相同的零点 0，x1，x2且 x1x2，若对任意的 xx1，x2，f（x）f（1）恒成立求 m 的取值范围 选做题选做题 请考生从请考生从 22、23 题中任选一题作答，共题中任选一题作答，共 10 分分 选修选修 4-4.坐标系与参数坐标系与参数 方程方程 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为，以原点为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为
9、 （1）写出直线 l 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程； （2）点 P 是直线 l 上的，求点 P 的坐标，使 P 到圆心 C 的距离最小 选修选修 4-5.不等式选讲不等式选讲 23已知定义在 R 上的函数 f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数 x 使 f（x） 2 成立 （）求实数 m 的值； （）若 ，1，f（）+f（）=2，求证： + 2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上） 期末数学试卷（理科）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小
10、题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置 ） 1设集合 A=1，3，5，7，B=x|2x5，则 AB=（ ） A1，3 B3，5 C5，7 D1，7 【考点】交集及其运算 【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可 【解答】解：集合 A=1，3，5，7，B=x|2x5， 则 AB=3，5 故选：B 2复数 i（3i）的共轭复数是（ ） A1+3iB13i C1+3iD13i 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】直接由复数代数形
11、式的乘法运算化简，则答案可求 【解答】解：i（3i）=3ii2=1+3i， 复数 i（3i）的共轭复数是 13i 故选：B 3已知向量 =（1，2） ， =（a，1） ，若 ，则实数 a 的值为（ ） A2BCD2 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】直接利用向量垂直数量积为 0 列式求得 a 值 【解答】解： =（1，2） ， =（a，1） ， 由 ，得 1a+2（1）=0， 即 a=2 故选：D 4设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 lm，m，则 l B若 l，lm，则 m C若 l，m，则 lm D若 l，m，则 lm 【考点】直线与
12、平面平行的判定 【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根 据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性 质定理判断；综合可得答案 【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行， 不正确； C：l，m，则 lm 或两线异面，故不正确 D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确 B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这 个平面故正确 故选 B 5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性
13、的判断 【分析】分选项进行一一判断 A：y= 在（，0）和（0，+）上单调递减，故 A 错误；B：y=x2不是奇函数， 故 B 错误；C：y=x3满足题意，故 C 正确；D：y=sinx 不满足是增函数的要求， 故不符合题意，故 D 错误，即可得出结论 【解答】解：A：y= 在（，0）和（0，+）上单调递减，故 A 错误； B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故 B 错误； C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数 y=x3在 R 上单调递增，故 C 正确； D：y=sinx 是奇函数，但周期是 2，不满足是增函数的要求，故不符合题意， 故 D 错误， 故选：C 6要得到函数 y=si
14、n2x 的图象，只需将函数 y=sin（2x）的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论 【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x ）=sin（2x） 的图象， 故要得到函数 y=sin2x 的函数图象，可将函数 y=sin（2x）的图象向左至少平 移个单位即可， 故选：B 7不等式组，所表示的平面区域的面积等于
15、（ ） ABCD 【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求 解 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， S四边形 OBAC=SOBA+SOCA = 故选：C 8执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值等于（ ） A1BC0D 【考点】程序框图 【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算 S 的值，分 析最后一次循环过程，即可得出结论 【解答】解：执行如图所示的程序框图，得： 该程序输出的是计算 S 的值； 当 k=0 时，满足条件，计算 S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1， 当 k=1 时，不满足条件，输出 S=1 故选：A 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的表面积为（ ） A96BCD 【考点
